- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[\left[ {{a^3} - {b^3}} \right] + {\left[ {a - b} \right]^2}\]
c] \[\left[ {{y^3} + 8} \right] + \left[ {{y^2} - 4} \right].\]
b] \[{\left[ {{x^2} + 1} \right]^2} - 4{x^2}\]
Bài 2.Tìmx, biết:
a] \[{\left[ {3x - 5} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2} = 0\]
b] \[{\left[ {5x - 4} \right]^2} - 49{x^2} = 0.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
a] \[\left[ {{a^3} - {b^3}} \right] + {\left[ {a - b} \right]^2} \]
\[= \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] + \left[ {a - b} \right]\left[ {a - b} \right]\]
\[= \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2} + a - b} \right].\]
b] \[{\left[ {{x^2} + 1} \right]^2} - 4{x^2}\]
\[= {\left[ {{x^2} + 1} \right]^2} - {\left[ {2x} \right]^2} \]
\[= \left[ {{x^2} + 1 - 2x} \right]\left[ {{x^2} + 1 + 2x} \right]\]
\[ = {\left[ {x - 1} \right]^2}{\left[ {x + 1} \right]^2}.\]
c] \[\left[ {{y^3} + 8} \right] + \left[ {{y^2} - 4} \right] \]
\[= \left[ {{y^3} + {2^3}} \right] + \left[ {{y^2} - {2^2}} \right]\]
\[ = \left[ {y + 2} \right]\left[ {{y^2} - 2y + 4} \right] + \left[ {y + 2} \right]\left[ {y - 2} \right]\]
\[ = \left[ {y + 2} \right]\left[ {{y^2} - 2y + 4 + y - 2} \right] \]
\[= \left[ {y + 2} \right]\left[ {{y^2} - y + 2} \right].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đưa về dạng\[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0\] \[ \Rightarrow A\left[ x \right] = 0\] hoặc \[B[x]=0\]
Lời giải chi tiết:
a] \[{\left[ {3x - 5} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2} =0\]
\[\Rightarrow\left[ {3x - 5 + x + 1} \right]\left[ {3x - 5 - x - 1} \right]=0\]
\[\Rightarrow\left[ {4x - 4} \right]\left[ { - 2x - 4} \right]=0 \]
\[\Rightarrow8\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]=0\]
\[\Rightarrow\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\]
\[\Rightarrow x - 1 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 1\] hoặc \[x = 3.\]
b] \[{\left[ {5x - 4} \right]^2} - 49{x^2} =0\]
\[\Rightarrow{\left[ {5x - 4} \right]^2} - {\left[ {7x} \right]^2} =0\]
\[\Rightarrow\left[ {5x - 4 + 7x} \right]\left[ {5x - 4 - 7x} \right]=0\]
\[\Rightarrow\left[ {12x - 4} \right]\left[ { - 2x - 4} \right]=0 \]
\[\Rightarrow - 8\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]=0\]
\[\Rightarrow\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0 \]
\[\Rightarrow 3x - 1 = 0\] hoặc \[x + 2 = 0\]
\[\Rightarrow 3x =1\] hoặc \[x = -2\]
\[\Rightarrow x ={1\over 3}\] hoặc \[x = -2 \]