Đề bài
Phần I Trắc nghiệm [2,0 điểm]
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1 :Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
A.\[\dfrac{1}{3}\]. B.3.
C.75. D.10.
Câu 2 : Kết quả phép tính \[{\left[ { - 2017} \right]^0} + \sqrt {121} - 2\sqrt 9 \] là:
A.6. B. 2012.
C. 6. D. 2024.
Câu 3 : Kết quả của phép tính \[{\left[ {\dfrac{9}{4}} \right]^3}:{\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]^4}\]bằng:
A.\[\dfrac{3}{2}\]. B.\[\dfrac{4}{9}\].
C.\[\dfrac{2}{3}\]. D.\[\dfrac{9}{4}\].
Câu 4 : Cho a, b, c, d là các số thực khác không [\[a \ne b;\;c \ne d\]], từ tỉ lệ thức \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\] có thể suy ra kết quả nào sau đây:
A.\[\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{d}{{c - d}}\].
B.\[\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\].
C.\[ac = b{\rm{d}}\].
D.\[ab = c{\rm{d}}\].
Câu 5 : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì:
A.\[\angle B + \angle C > {90^0}\]
B.\[\angle B + \angle C < {90^0}\]
C.\[\angle B + \angle C = {90^0}\]
D.\[\angle B + \angle C = {180^0}\]
Câu 6 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 1 và 4, biết chu vi mảnh đất là 50m thì diện tích của mảnh đất đó là:
A.100. B.25.
C.20. D.5.
Câu 7 : Trên hình vẽ, tính số đo x ta được:
A.610 B.1290
C.1190 D.290
Câu 8 : Nếu \[c \bot a\] và b //a thì:
A.a // b. B.b // c.
C.\[a \bot b\]. D.\[c \bot b\].
Phần II Tự luận [8,0 điểm]
Câu 9 [2,5 điểm].Thực hiện phép tính:
a] \[\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5}\]
b] \[\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^2}:\dfrac{5}{9}\]
c] \[7,5:\left[ {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right] + 2\dfrac{1}{2}:\left[ {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right]\]
d] \[{\left[ { - 0,2} \right]^2}.5 - \dfrac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\]
Câu 10 [1,0 điểm].Tìm x biết:
a] \[x + \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{{12}}\]
b] \[{\left[ {2{\rm{x}} + 1} \right]^2} = 9\]
Câu 11 [1,0 điểm].
Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam [20/11/1982 20/11/2017], tỉ số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là \[\dfrac{5}{6}\], đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp là 10 bông. Tính số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được?
Câu 12 [3,0 điểm].
Cho tam giác ABC có AB = AC, E là trung điểm BC, trên tia đối của tia EA lấy điểm D sao cho AE = ED.
a] Chứng minh: \[\Delta ABE = \Delta DCE\].
b] Chứng minh: \[AB//DC\].
c] Chứng minh: \[A{\rm{E}} \bot BC\].
d] Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để \[\angle A{\rm{D}}C = {45^0}\].
Câu 13 [0,5 điểm].
Cho a, b, c là các số thực khác không [\[b \ne c\]] và \[\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right]\]. Chứng minh rằng: \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}\].
Lời giải chi tiết
Phần I Trắc nghiệm [2,0 điểm]
|
1. B |
2. A |
3. D |
4. B |
|
5. C |
6. A |
7. C |
8. D |
Câu 9:
\[\begin{array}{l}a]\;\;\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{4.5}}{{3.5}} - \dfrac{{2.3}}{{5.3}}\\\;\; = \dfrac{{4.5 - 2.3}}{{3.5}}\\\;\; = \dfrac{{20 - 6}}{{15}} = \dfrac{{14}}{{15}}.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\;\;7,5:\left[ {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right] + 2\dfrac{1}{2}:\left[ {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right]\\\;\;\; = \left[ {7,5 + 2\dfrac{1}{2}} \right]:\left[ {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right]\\\;\;\; = \left[ {7,5 + \dfrac{5}{2}} \right].\left[ {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right]\\\;\;\; = \left[ {7,5 + 2,5} \right].\left[ {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right]\\\;\;\; = 10.\left[ {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right] = - 8.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\;\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^2}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{9}.\dfrac{9}{5}\\\;\; = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{{1.2}}{{5.2}}\\\;\; = \dfrac{{1 - 2}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\end{array}\]\[\begin{array}{l}d]\;{\left[ { - 0,2} \right]^2}.5 - \dfrac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\\\;\; = {\left[ {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right]^2}.5 - \dfrac{{{{\left[ {{2^3}} \right]}^2}.{{\left[ {{3^2}} \right]}^4}}}{{{3^7}.{{\left[ {{2^2}} \right]}^3}}}\\\;\; = \dfrac{1}{5} - \dfrac{{{2^6}{{.3}^8}}}{{{3^7}{{.2}^6}}} = \dfrac{1}{5} - {2^{[6 - 6]}}{.3^{[8 - 7]}}\\\;\; = \dfrac{1}{5} - {2^0}{.3^1} = \dfrac{1}{5} - 3\\\;\; = \dfrac{1}{5} - \dfrac{{3.5}}{5}\\\;\; = \dfrac{{1 - 15}}{5} = \dfrac{{ - 14}}{5}.\end{array}\]
Câu 10:
\[\begin{array}{l}a]\;\;x + \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{{2.4}}{{3.4}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 1 - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 9}}{{12}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}\]
Vậy x = \[\dfrac{{ - 3}}{4}\].
\[\begin{array}{l}b]\;{\left[ {2{\rm{x}} + 1} \right]^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left[ {2{\rm{x + 1}}} \right]^2} = {3^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 = 3\\2{\rm{x}} + 1 = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 - 1}}{2} = 1\\x = \dfrac{{ - 3 - 1}}{2} = - 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy x = 1 hoặc x = \[ - 2\].
Câu 11:
Gọi số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B lần lượt là x và y [bông] \[\left[ {x > 0,\;y > 10,\;x,\;y \in N} \right].\]
Tỉ số số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B là \[\dfrac{5}{6}\].
\[ \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6}.\]
Số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 bông, nên: \[y - x = 10.\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{y - x}}{{6 - 5}} = \dfrac{{10}}{1} = 10.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5.10 = 50\;\;\left[ {tm} \right]\\y = 6.10 = 60\;\;\left[ {tm} \right]\end{array} \right..\end{array}\]
Vậy số bông hoa điểm tốt lớp 7A hái được là 50 bông; số bông hoa điểm tốt lớp 7B hái được là 60 bông.
Câu 12:
a] Xét tam giác ABE và tam giác DCE có:
BE = EC [E là trung điểm của BC]
AE = ED [Theo giả thiết]
\[\angle BE{\rm{A}} = \angle CE{\rm{D}}\] [2 góc đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\;\;[c - g - c]\] [đpcm]
b] Vì \[\Delta ABE = \Delta DCE\] nên \[\angle EBA = \angle EC{\rm{D}}\] [2 góc tương ứng]
Mà \[\angle EBA\] và \[\angle EC{\rm{D}}\] lại là cặp góc ở vị trí so le trong.
\[ \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\] [đpcm]
c] Xét tam giác ABC có: AB = AC
Suy ra tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Lại có E là trung điểm của BC
\[ \Rightarrow AE\] là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A.
\[ \Rightarrow AE\] cũng là đường cao của tam giác ABC cân tại A.
\[ \Rightarrow A{\rm{E}} \bot BC\] [đpcm]
d] Vì \[\Delta ABE = \Delta DCE\] nên \[\angle E{\rm{D}}C = \angle E{\rm{A}}B\] [cặp góc tương ứng]
\[ \Rightarrow \angle A{\rm{D}}C = \angle E{\rm{AB}}\] [1]\[\]
Mà AE là đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. \[\]
\[ \Rightarrow \angle E{\rm{A}}B = \angle E{\rm{A}}C\] [2]
Từ [1] và [2] ta có: \[\angle A{\rm{D}}C = \angle E{\rm{AB = }}\angle {\rm{EA}}C\]
Để \[\angle A{\rm{D}}C\] = 450thì \[\angle E{\rm{AB }}\] và \[\angle {\rm{EA}}C\] phải bằng 450.
Khi đó: \[\angle BAC = \angle BA{\rm{E + }}\angle {\rm{EA}}C = {45^0} + {45^0} = {90^0}\]
Vậy để \[\angle A{\rm{D}}C\] = 450thì \[\angle BAC\]= 900.
Suy ra để \[\angle A{\rm{D}}C\] = 450thì tam giác ABC phải vuông cân tại A.
Câu 13:
Theo bài ta có:
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right] \Leftrightarrow \dfrac{2}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{c.a}} - \dfrac{c}{{a.c}} = \dfrac{c}{{b.c}} - \dfrac{b}{{c.b}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a - c}}{{ac}} = \dfrac{{c - b}}{{bc}}\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{a - c}}{{c - b}} = \dfrac{{ac}}{{bc}} = \dfrac{a}{b}\][điều phải chứng minh] [Theo tính chất tỉ lệ thức]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com