Đề bài
Cho ba đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:y = - 0,5x + 2;\]\[\,\left[ {{d_2}} \right]:y = - x + 2;\left[ {{d_3}} \right]:y = - 2x + 2\] được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Hãy xác định các góc \[{\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\] của \[\left[ {{d_1}} \right],\left[ {{d_2}} \right],\left[ {{d_3}} \right]\] lần lượt với trục Ox. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ba góc vừa nêu.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \[y = - 0,5x + 2\] cắt trục Ox tại điểm \[C\left[ {4;0} \right]\] và đi qua điểm \[M\left[ {0;2} \right]\] Khi đó ta có góc giữa đường thẳng \[y = - 0,5x + 2\] và trục Ox chính là góc \[\widehat {MCx} = {\alpha _1}\] .
Đường thẳng \[y = - x + 2\] cắt trục Ox tại điểm \[B\left[ {2;0} \right]\] và đi qua điểm \[M\left[ {0;2} \right]\] . Khi đó ta có góc giữa đường thẳng \[y = - x + 2\] và trục Ox chính là góc \[\widehat {MBx} = {\alpha _2}\] .
Đường thẳng \[y = - 2x + 2\] cắt trục Ox tại điểm \[A\left[ {1;0} \right]\] và đi qua điểm \[M\left[ {0;2} \right]\] . Khi đó ta có góc giữa đường thẳng \[y = - 2x + 2\] và trục Ox chính là góc \[\widehat {MAx} = {\alpha _3}\] .
Khi đó ta có \[{\alpha _3} < {\alpha _2} < {\alpha _1}\]