Đề bài - trả lời câu hỏi 4 trang 16 sgk giải tích 12

Đề bài

Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Lời giải chi tiết

\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

\(y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:\({\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)