Phương pháp : Để tìm điểm cố định trong một bài toán ta thường xem xét các vấn đề sau :
Bước 1 : Hình dung được sự thay đổi của điểm di động và các điểm có liên quan với nó thay đổi như thế nào. Điều này tác giả đã nói ở dạng trên.
Bước 2 : Xem xét các đại lượng không đổi, các điểm không thay đổi khi ta cho điểm di động di chuyển. Từ đó có thể thấy được bằng cảm tính của mình điểm cố định.
Bước 3 : Chứng minh điểm đó là điểm cố định vì nó là điểm đặc biệt nào đó của đoạn thẳng , hoặc đường tròn cố định nào đó.
1. Chứng minh khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định khác thuộc đường thẳng là không đổi.
2. Chứng minh nó là giao điểm của hai đường thẳng cố định nào đó
3. Để chứng minh điểm nằm trên đường tròn cố định ta cần chứng minh nó là điểm cuối hay trung điểm của một cung cố định.
Bài tập mẫu 1 : Cho đường tròn [O] và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn . Từ điểm E chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D. Tia CE cắt đường tròn [O] tại I. Các tia AB và FI cắt nhau tại K.
1. Chứng minh rằng: EDKI là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh rằng: CI.CE=CK.CD
3. Chứng minh rằng: IC là tia phân giác ngoài đỉnh I của góc AIB.
4. Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng: khi đường tròn [O] thay đổi nhưng nó vẫn đi qua A, B thì đường tròn FI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài tập mẫu 2: Đường thẳng d cắt đường tròn [O] bán kính R tại C và D. M là điểm di động trên d[M ngoài đường tròn và MC