Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m=(x-3)^3+(-x-1)^3
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (biểu thức chứa dấu căn, biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối,...) giúp các em ôn lại khái niệm cũng như phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùng với việc làm bài tập thường xuyên sẽ giúp ích cho các em tích lũy kinh nghiệm giải bài, từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Dưới đây làn nội dung chi tiết bài học, các em tham khảo nhé Show Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức1. Khái niệm - Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên. 2. Phương pháp a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần: + Chứng minh A ≥ kvới k là hằng số + Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần: + Chứng minh A ≤ kvới k là hằng số + Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thứcI. Dạng 1: Tam thức bậc hai
Ví dụ 1: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 - 8x + 1 b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x2 - 4x + 1 Lời giải: a, A = 2(x2 - 4x + 4) - 7 = 2(x - 2)2 - 7 ≥ -7 min A = -7 khi và chỉ khi x = 2 b, max Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c a, Tìm min P nếu a > 0 b, Tìm max P nếu a < 0 Lời giải: Ta có Đặt . Do nên:a, Nếu a > 0 thì do đó P ≥ k ⇒ min P = kb, Nếu a < 0 thì do đóP ≤ k ⇒ max P = k ⇒Bài tập vận dụng Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:
II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A = (3x - 1)2 - 4|3x - 1| + 5 b. B = |x - 2| + |x - 3| Lời giải: a, Đặt min A = 1 b, Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2| Hướng dẫn giải Ta có: C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2| ≥ |x2 - x + 1 + 2 + x - x2| = 3 MinC = 3 ⇔ (x2 - x + 1)(2 + x - x2) ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2 Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| Hướng dẫn giải Ta có |x - 1| + |x - 4| ≥ |x - 1 + 4 - x| = 3 (1) Và |x - 2| + |x - 3| ≥ |x - 2 +3 - x| = 1(2) Vậy T ≥ 1 + 3 = 4 Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4 Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3 Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 ≤ x ≤ 3 Bài tập vận dụng:Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây: A = |x - 2004| + |x - 2005| B = |x - 2| + |x - 9| + 1945 C = -|x - 7| - |y + 13| + 1945 III. Dạng 3: Đa thức bậc cao
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: a. A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7) b. B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3 c. C = x2 + xy + y2 - 3x - 3 Lời giải: a, A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7) = (x2 - 7x)(x2 - 7x + 12) Đặt y = x2 - 7x + 6 thì A = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 ≥ -36 Min b,B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3 = (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2 c, C = x2 + xy + y2 - 3x - 3 = x2 - 2x + y2 - 2y + xy - x - y Ta có Đặt thìVậy Min(C + 3) = 0 hay min C = -3⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1 Bài tập vận dụng Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a, b, c, d, Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu này giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện thêm kỹ năm làm và giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, từ đó tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm giải bài hay. Chúc các em học tốt, nếu các em có thắc mắc hay muốn trao đổi thêm kiến thức toán lớp 8, các em truy cập link hỏi - đáp phía dưới nhé
-------------------------------- Ngoài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt Mời bạn đọc tham khảo thêm một số bài học bổ trợ liên quan:
|