Giải bài tập 6 trang 110 sgk hình học 11 năm 2024
|
(P) đi qua \(M\left( {0;1;6} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là: 1(x-0)+1(y-1)-1(z-6)=0 \( \Leftrightarrow \) x+y-z+5=0 (Q) đi qua \(M'\left( {1; - 2;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là: 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0 \( \Leftrightarrow \)x+2y+3z-6=0 Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - z + 5 = 0\\x + 2y + 3z - 6 = 0\end{array} \right.\) Cho \(x = - 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - z = - 4\\2y + 3z = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\z = 3\end{array} \right.\) ta được điểm \(A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \). \(\Delta \) là giao tuyến của (P) và (Q) nên \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {5; - 4;1} \right)\). Vậy \(\Delta \) có PTTS \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 5t\\y = - 1 - 4t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\). Video hướng dẫn giải Quảng cáo Lời giải chi tiết Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Theo giả thiết \(IJ \, \bot \, AB, IJ \, \bot \, CD\). Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d \, // \, CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \dfrac{CD}{2}\) Ta có \(IJ \, \bot \, CD\,\, (gt) \Rightarrow IJ \bot EF\), lại có \(IJ \, \bot \, AB \, \,(gt)\) \(\Rightarrow IJ \, \bot \, (AEBF)\). Ta có \(CDFE\) là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình \( \Rightarrow CE \, // \, DF \, // \, IJ\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \, \bot \, \left( {AEBF} \right) \Rightarrow CE \, \bot \, BE\\DF \, \bot \, \left( {AEBF} \right) \Rightarrow DF \, \bot \, AF\end{array} \right.\) Ta có: \(\Delta AIF = \Delta BIE(c.g.c)\) suy ra: \(AF=BE\) Xét \(∆DFA\) và \(∆CEB\) có: +) \(\widehat E = \widehat F( = {90^0})\) +) \(AF=BE\) +) \(DF=CE\) \(\Rightarrow ∆DFA=∆CEB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\). Chứng minh tương tự ta được \(BD = AC\). Loigiaihay.com
Giải bài 4 trang 119 SGK Hình học 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c... |
