Những câu hỏi liên quan
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x + m x - 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi A B C ^ = 90 ∘ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
A. 1/16
B. 8
C. 1/8
D. 16
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - m + 1 có đồ thị [C] và điểm A[0;2]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị [C] đi qua A . Tìm số phần tử của S.
Cho hàm số y = x - m x - 1 có đồ thị là và C m điểm A[-1;2]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng.
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp − 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 2 3 - 4 x 2 + 3 x + 2 + m x có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là
A. - 2
B. 2
C. - 3
D. 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2 3
C. 1.
D. 5.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m 2 x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2/3
C. 1.
D. 5.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} + 5x + 2m = 0\] [*].
Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 5x + 2m\] cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\] \[ \Leftrightarrow m < \dfrac{{25}}{8}\].
Gọi \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm phân biệt của phương trình [*] \[ \Rightarrow A\left[ {{x_1};0} \right]\] và \[B\left[ {{x_2};0} \right]\].
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\] [**].
Theo bài ra ta có:
OA = 4OB
\[ \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\]
TH1; \[4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
TH1; \[ - 4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left[ { - 4{x_1}} \right] = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\ - \dfrac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\m = - \dfrac{{50}}{9}\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
\[ \Rightarrow S = \left\{ {2; - \dfrac{{50}}{9}} \right\}\].
Vậy tổng các phần tử của S bằng \[2 + \left[ { - \dfrac{{50}}{9}} \right] = - \dfrac{{32}}{9}\].
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
- Áp dụng định lí Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} + 5x + 2m = 0\] [*].
Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 5x + 2m\] cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\] \[ \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{8}\].
Gọi \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm phân biệt của phương trình [*] \[ \Rightarrow A\left[ {{x_1};0} \right]\] và \[B\left[ {{x_2};0} \right]\].
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\] [**].
Theo bài ra ta có:
OA = 4OB
\[ \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\]
TH1; \[4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
TH1; \[ - 4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left[ { - 4{x_1}} \right] = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\ - \frac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\m = - \frac{{50}}{9}\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].
\[ \Rightarrow S = \left\{ {2; - \frac{{50}}{9}} \right\}\].
Vậy tổng các phần tử của S bằng \[2 + \left[ { - \frac{{50}}{9}} \right] = - \frac{{32}}{9}\].
Đáp án D.