- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx - sin3x đồng biến trên khoảng [ trừ vô cùng ; cộng vô cùng] 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + mcosx đồng biến trên khoảng[ trừ vô cùng ; cộng vô cùng]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Tìm tập hợp \[S\] tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] để hàm số \[y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left[ 2m+3 \right]x+1\] đồng biến trên \[R\].
A.
\[S=\left[ -\infty ;-3 \right]\cup \left[1;+\infty \right]\]
B.
\[S=\left[ -1;3 \right]\]
C.
\[S=\left[ -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right]\]
D.
\[S=\left[ -1;3 \right]\]
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = R\]
\[y' = m{x^2} + 14mx + 14\]
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx + 14 \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow m\left[ {{x^2} + 14x} \right] \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\\\left[ {Do\,\,{x^2} + 14x > 0\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]} \right]\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]:
\[f'\left[ x \right] = \dfrac{{28\left[ {x + 7} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} + 14x} \right]}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Rightarrow \]Hàm số đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
Vậy với \[m \le - \dfrac{{14}}{{15}}\] thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
Chọn: B
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số y=mx-33x-m, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. 5
B. 7
C. 3
D. vô số
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm sốy=mx-32x-m đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.-6 ; 6.
B.-6 ; 6.
C.-6 ; 6.
D.-6 ; 6.