Một Vật dao động điều hòa với phương trình x 20cos2t cm cho 2 10 gia tốc của Vật tại li độ x 10cm là
|
Trắc nghiệm lý thuyết chủ đề 1 dao động điều hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 69 trang ) Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA D. a = – 4x Câu 7: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm? A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm. C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm. Câu 8: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc A. vật có li độ x = – A B. vật có li độ x = A. C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương. C. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. D. vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương. Câu 11: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A. B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Câu 12: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động. B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động. C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động. D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. Câu 13:Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 14: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc. Câu 15: Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào? A. Vị trí cũ B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ C. Gia tốc cũ và vị trí cũ D. Vị trí cũ và vận tốc cũ Câu 16: Pha của dao động được dùng để xác định -Trang 1- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. biên độ dao động B. trạng thái dao động C. tần số dao động D. chu kỳ dao động Câu 17: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A. Biên độ dao động. B. Tần số dao động. C. Pha ban đầu. D. Cơ năng toàn phần. Câu 18:Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật A. tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. không thay đổi. C. giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. bằng 0 khi vận tốc bằng 0. Câu 19:Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà? A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động. B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều. C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật. D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật? A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều. C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên. D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau. Câu 21: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa? A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất. C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên. D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng. Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật? A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu. C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng. D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2. Câu 23: Dao động điều hoà của một vật có A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. C. động năng cực đại khi vật ở biên. D. gia tốc và li độ luôn trái dấu. Câu 24: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai? A. Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian. B. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng C. Cơ năng không đổi D. Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng Câu 25: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa A. là một loại dao động cơ học. B. là một loại dao động tuần hoàn. C. có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng. D. có động năng cũng dao động điều hòa. Câu 26: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh A. gốc toạ độ. B. vị trí x = 8 cm. C. vị trí x = 6,5 cm. D. vị trí x = 5 cm. Câu 27: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa? A. x = 5cos(πt) + 1 cm. B. x = 2tan(0,5πt) cm. C. x = 2cos(2πt + π/6) cm. D. x = 3sin(5πt) cm. Câu 28: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = 5tan(2πt) cm. B. x = 3cot(100πt) cm. C. x = 2sin2(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 29: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt) + 2 cm. B. x = 3cos(100πt2) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa? A. x = cos(0,5πt3) cm. B. x = 3cos2(100πt) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm. -Trang 2- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 31: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng? A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. Câu 32:Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương. B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần. C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương. D. vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm. CÁC DẠNG BÀI TÂP: Dạng 1. Bài toán 1. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH, CÔNG THỨC CỦA D Đ Đ H : Bài 1 : (ĐH-2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F 0,8cos4t (N) t đo bằng s. Dao động của vật có biên độ là A. 8 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 10cm Bài 2 : (CĐ-2009) Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 4cos2t (cm/ s) .Gốc tọa độ ở VTCB.Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là : A. x = 2cm,v = 0 B. x = 0,v = 4 cm/s C. x = -2cm,v = 0 B. x = 0,v = -4 cm/s Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4 cm.Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N /m.Lấy gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương quy ước.Quãng đường vật đi được sau s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là 20 A. 8cm ;-80cm/s B. 4cm ;80cm/s C. 8cm ;80cm/s D. 4cm ;-80cm/s. Bài 4. Một vật dao động điều hòa,khi vật có li độ x1 = 4 cm thì vận tốc v1 = - 40 3 (cm/s) và khi vật có li độ x2 = 4 2 cm thì vận tốc v2 = - 40 2 (cm/s).Động năng biến thiên với chu kì A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s Bài 5. Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hòa tại các thời điểm t 1,t2 có giá trị tương ứng là v1 = 0,12 m/s ; v2 = 0,16 m/s, a1 = 0,64 m/s2 ; a2 =0,48 m/s2.Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là : A. 5 cm ; 4 rad/s B. 3 cm ; 6 rad/s C. 4 cm ;5 rad/s D. 6 cm ;3 rad/s Bài 6. (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x. Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó là 20 cm/s.Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2.Biên độ dao động của chất điểm là A. 5 cm B. 4 cm C. 10 cm D. 8 cm Bài 7. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.Tìm độ lớn li độ mà tại đó công suất của lực đàn hồi cực đại. A. A B. 0 C. A 2 D. 0,5A 2 Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì 2 s và biên độ 10 cm.Tại thời điểm t,lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó P = 0,0628 kgm/s.Tính khối lượng của vật nặng. A. 0,25 kg B. 0,2 kg C. 0,1 kg D. 0,15 kg Bài 9. Gọi là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa.Biết gia tốc tại A và B lần lượt là -3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời AM = 2.BM.Tính gia tốc tại M A. 2 cm/s2 B. 1 cm/s2 C. 4 cm/s2 D. 3 cm/s2 -Trang 3- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 10. (CĐ-2011) Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s,biên độ 10 cm.Khi vật cách VTCB 6 cm,tốc độ của nó bằng A. 25,13 cm/s B. 1 cm/s C. 20,08 cm/s D. 18,84 cm/s BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F -0,8sin5t (N). Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 32cm. B. 20cm. C. 18cm. D. 8cm Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng 0,5 kg dao động điều hòa có phương trình li độ x = 8cos20t (cm;s) lúc t = 1s vật A. có li độ 4 3 cm . B. có vận tốc -120cm/s. 2 C. có gia tốc 36 3 m/ s . D. Chịu tác dụng của hợp lực có độ lớn 5,55N Bài 3. Phương trình dao động của vật có dạng : x =sin2(t+ /2)-cos2 (t+ /2) (cm),t đo bằng s. Hỏi vật có dao động điều hòa không? Nếu có tính tính chu kì dao động. A. không B. có,T = 0,5s C. có, T = 1s D. có, T = 1,5s Bài 4. Phương trình gia tốc của vật dao động của vật có dạng : a =8cos(20t- /2) (m/s2 ) và t đo bằng s. Phương trình dao động của vật là A. x 0,02cos(20t ) (cm) B. x 2cos(20t ) (cm) 2 2 C. x 2cos(20t ) (cm) C. x 4cos(20t ) (cm) 2 2 Bài 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x A cos(t ) (cm) .Thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5s.Sau thời gian t = 0,625s kể từ lúc bắt đầu dao động,chất điểm đang ở vị trí có li độ A. x = 0. B. x = 0,5A 3 cm. C. x = 0,5A 2 cm D. x = 0,5A cm Bài 6. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025(s) để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không và hai điểm đó cách nhau 10 cm. A. Chu kì dao động là 0,025 s. B. Tần số dao động là 20 Hz C. Biên độ dao động là 10 cm. D. Tốc độ cực đại là 2 m/s. Bài 7. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025(s) để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không và hai điểm đó cách nhau 10 cm.Chọn phương án đúng A. Chu kì dao động là 0,025 s. B. Tần số dao động là 10 Hz C. Biên độ dao động là 10 cm. D. Tốc độ cực đại là 2 m/s. Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x A sint (cm) .Sau khi bắt đầu dao động 1/8 chu kì vật có li độ 2 2 cm.Sau 1/4 chu kì từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ là A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 2 3 cm Bài 9. Li độ của một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos(t ) (cm) .Nếu vận tốc 2 2 cực đại là vmax 8 (cm/ s) và gia tốc cực đại amax 16 cm/ s thì biên độ dao động là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm Bài 10. Một chất điểm khối lượng 0,01 kg dao động điều hòa một đoạn thẳng dài 4 cm với tần số 5 Hz.Tại thời điểm t = 0 chất điểm qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo.hợp lực tác dụng vào chất điểm lúc t = 0,95s có độ lớn A. 0,2 N B. 0,1 N C. 0 N D. 0,15 N Bài 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm.Vận tốc vật khi pha dao động bằng /6 là 60 cm/s.Chu kì dao động này là A. 0,314 s B. 3,18 s C. 0,543 s D. 20 s -Trang 4- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 12. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(5t / 2) (cm) .Biên độ và pha ban đầu của dao động là A. 5 cm ; - /2. B. 5 cm ; /2. C. 5 cm ; . D. -5 cm ;0. Bài 13. Một con lắc lò xo ,gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa.Tại thời điểm có li độ 3 cm thì nó có vận tốc 15 3 cm/s.Xác định biên độ dao động A. 5 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 10 cm Bài 14. (ĐH-2008) Một con lắc lò xo ,gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m,vật có khối lượng 2kg,dao động điều hòa.Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 cm/s2. Biên độ dao động của viên bi lần lượt là A. 16 cm. B. 4 cm. C. 4 3 cm. D. 10 3 cm Bài 15. Một vật dao động điều hòa ,vận tốc của vật khi qua VTCB có độ lớn 20 cm/s và gia tốc cực đại 200 2 cm/s2.Tính biên độ dao động A. 2 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 4 cm Bài 16. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x xung quanh gốc tọa độ với phương trình x A cos(4t ) (cm;s) .Khi pha dao động là thì gia tốc của vật 8(cm/s2).lấy 2 10 .Tính biên độ dao động A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 4 cm Bài 17. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm.Khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc là 1m/s.Tần số dao động là A. 3 Hz ` B. 1 Hz C. 4,6 Hz D. 1,2 Hz Bài 18. Một vật dao động điều trong nửa chu kì đi được quãng đường 10 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là 16 cm/s.Chu kì dao động của vật là A. 0,5 s B. 1,6 s C. 1 s D. 2 s Bài 19. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x xung quanh VTCB là gốc tọa độ.Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a 4002x .Số dao động toàn phần thực hiện được trong mỗi giây là A. 20 B. 10 C. 40 D. 5 Bài 20. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,25 kg ,lò xo nhẹ có độ cứng 1002 N/m dao động điều hòa trên trục 0x.Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn vận tốc cực đại là A. 0,1 s B. 0,05 s C. 0,025 s D. 0,075 s Bài 21. Một vật dao động điều hòa,khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 3 (cm/s) và khi vật có li độ 3 2 cm thì tốc độ 15 2 (cm/s).Tốc độ của vật khi đi qua VTCB là A. 20 cm/s B. 25 cm/s C. 50 cm/s D. 30 cm/s Bài 22. Một vật dao động điều hòa,khi vật có li độ x 1 = 2 cm thì vận tốc v 1 = 4 3 (cm/s) và khi vật có li độ x2 = 2 2 cm thì vận tốc v2 = 4 2 cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là A. 8cm và 2Hz B. 4cm và 1Hz C. 4 2 cm và 2Hz D. 4 2 cmvà1Hz Bài 23. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, tốc độ của vật khi qua VTCB là 20 cm/s.Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 .Biên độ dao động của vật A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm Bài 24. (ĐH-2009) Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 31,4 cm/s.Lấy 3,14 .Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0 cm/s D. 15 cm/s Bài 25. Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa.Biết gia tốc tại A và B lần lượt là -2 cm/s2 và 6 cm/s2.Tính gia tốc của vật tại M A. 2 cm/s2 B. 1 cm/s2 C. 4 cm/s2 D. 3 cm/s2 -Trang 5- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 26. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x.Lúc vật ở li độ 2 (cm) thì có vận tốc 2 2 2 (cm/s) và gia tốc 2 cm/ s .Tốc độ cực đại của vật là A. 2 cm/s B. 20 rad/s C. 2 cm/s D. 2 2 cm/s Bài 27. Một vật thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x 6cos(4t ) (cm;s) .Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là 2 2 A. 1,5 cm/s B. 144 cm/s2 C. 96 cm/s2 D. 24 cm/s2 Bài 28. Một vật thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x 6cos(4t ) (cm;s) .Tốc độ của vật có giá trị lớn nhất là 2 A. 1,5 cm/s B. 144 cm/s C. 24 cm/s D. 240 cm/s Bài 29. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là v max .Khi tốc độ của vật bằng một phần ba tốc độ cực đại thì li độ thõa mãn A. x A / 4 B. x A / 2 C. x 2A 2 / 3 D. x A / 2 Bài 30. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là v max .Khi li độ x �A / 2 tốc độ của vật bằng A. vmax B. vmax/2 C. D. vmax/ 2 3 vmax/2 Bài 31. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là v max .Khi tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thõa mãn A. x A / 4 B. x A / 2 C. x 3A / 2 D. x A / 2 Bài 32. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là v max .Khi tốc độ của vật bằng vmax/ 2 thì li độ thõa mãn A. x A / 4 B. x A / 2 C. x 3A / 2 D. x A / 2 Bài 33. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang,cứ mỗi giây thực hiện được 4 dao động toàn phần.Khối lượng vật nặng của con lắc là m = 250 g( 2 10 ).Độ cứ của lò xo là một đoạn thẳng dài A. 6 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 12 cm Bài 34. Một vật khối lượng m = 100g dao động điều hòa với chu kì 2 s.Tại vị trí biên,gia tốc của vật có độ lớn là 80 cm/s2.cho 2 10 .Cơ năng dao động của vật là A. 3,2 mJ B. 0,32 mJ C. 0,32 J D. 3,2 J Bài 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm,cứ mỗi phút vật thực hiện 40 dao động toàn phần.Tốc độ cực đại của chất điểm là A. 33,5 cm/s B. 1,91cm/s C. 320 cm/s D. 50 cm/s Bài 36. Một vật dao động điều hòa cứ mỗi phút vật thực hiện 120 dao động.Trong quá trình dao động ,vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 20 cm/ s .Khi động năng tăng gấp 3 lần thế năng thì nó cách VTCB một đoạn A. 6 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 12 cm Bài 37. Một vật khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể,độ cứng k. Kích thích để con lắc dao động điều hòa gia tốc cực đại bằng 16 m/s 2 và cơ năng bằng 60mJ.Độ cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là A. 40N/m ; 1,6m/s B. 40N/m ; 16m/s C. 80N/m;8m/s D.80N/m;80m/s Bài 38. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng E.Khi vật có li độ x = 2A/3 thì dộng năng của vật là A. E/9 B. 4E/9 C. 5E/9 D. E/3 -Trang 6- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 39. Một vật khối lượng m = 1kg được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể,độ cứng k = 100N/m.Kéo vật thẳng đứng xuống khỏi VTCB một đoạn bằng 10 cm rồi truyền cho vật vận tốc 1m/s hướng về VTCB.tính động năng cực đại của vật trong quá trình dao động điều hòa A. 1J B. 2,5J C. 1,5J D. 0,5J Bài 40. Động lượng và gia tốc của vật nặng 1 kg dao động điều hòa tại các thời điểm t 1, t2 có giá trị tương ứng là P1 = 0,16kgm/s,P2 = 0,16kgm/s; a1 = 0,64m/s2,a2 = 0,48m/s2.Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là A. 5 cm, 4 rad/s B. 3 cm, 6 rad/s C. 4 cm, 5 rad/s D. 6 cm, 3rad/s Bài 41. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với với tần số góc 10rad/s.Biết rằng khi động năng bằng thế năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 50cm/s.Biên độ dao động của con lắc là A. 5 cm B. 5 2 cm C. 6 cm D. 10 2 cm Bài 42. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(20t / 6) (cm;s) .Tại vị trí mà thế năng bằng ba lần động năng thì tốc độ của vật bằng A. 100 cm/s B. 75 cm/s C. 50 2 cm/s D. 50 cm/s Bài 43. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 8 cm,chu kì T = 0,5s,khối lượng của vật là m = 400g (lấy 2 10 ).Động năng cực đại của vật là A. 0,1204 J B. 0,2408 J C. 2,408 J D. 1,204 J Bài 44. Vật dao động điều hòa ,khi vận tốc bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1/3 Bài 45. Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy 2 10 . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là A. 3 B. 4 C. 2 D.1 Bài toán 2. SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC : BÀI TẬP I . Bài 1. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 bán kính R với tốc độ 100cm/s.Gọi P là hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo.Khi P cách 0 một đoạn 6 cm nó có tốc độ 50 cm/s.Giá trị của R bằng A. 4 3 cm B. 2,5 (cm) C. 6 3 cm D. 5 (cm) Bài 2. Một chất điểm dao động điều hòa dọc trên trục 0x có ph trình : x A cos(5t )(cm;s) . 2 Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục 0x trong những khoảng thời gian nào(kể từ thời điểm ban đầu) sau đây? A. 0,2s< t < 0,3s B. 0 < t < 0,1s C. 0,3s < t < 0,4s D. 0,1s < t <0,2s Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa dọc trên trục 0x có ph trình : x A cos(5t )(cm;s) . 2 Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ cùng chiều âm của trục 0x trong những khoảng thời gian nào(kể từ thời điểm ban đầu) sau đây? A. 0,2s< t < 0,3s B. 0 < t < 0,1s C. 0,3s < t < 0,4s D. 0,1s < t <0,2s 3 )(cm;s) .Lúc t = 0 vật có 4 B. li độ -2cm và đang đi theo chiều dương. D. li độ 2 cm và đang đi theo chiều âm. Bài 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2 2cos(10t A. li độ -2 cm và đang đi theo chiều âm. C. li độ 2 cm và đang đi theo chiều dương. -Trang 7- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x 2cos(10t )(cm;s) .Lúc t = 5 s vật 4 chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương của trục 0x. B. nhanh dần theo chiều âm của trục 0x. C. chậm dần theo chiều dương của trục 0x D. chậm dần theo chiều âm của trục 0x. Bài 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2cos(2t )(cm;s) .Động năng của vật 6 vào thời điểm t = 0,5 s A. đang tăng lên. B. có độ lớn cực đại. C. đang giảm đi. C. có độ lớn cực tiểu. Bài 7. Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa.Biết tại thời điểm t = t0, M’ đi qua VTCB theo chiều âm.Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t 0 là 8,5s hình chiếu M’ ở vị trí nào và đi theo chiều nào? Bài 8. Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75m/s trên đường tròn bán kính 0,25m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa.Biết tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.Tại thời điểm t = 8s hình chiếu M’ qua li độ A. 24,9 cm theo chiều dương. B. 24,9 cm theo chiều âm. C. 22,6 cm theo chiều dương. D. 22,6 cm theo chiều âm. Bài 9. Vật dao động điều hòa doc theo trục 0x(0 là VTCB),với chu kì 2(s),biên độ A.Sau khi dao động được 4,25(s) vật ở li độ cực đại.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A/ 2 . B. âm qua vị trí có li độ A/ 2 . C. dương qua vị trí có li độ A/2. C. âm qua vị trí có li độ A/2. Bài 10. Vật dao động điều hòa doc theo trục 0x(0 là VTCB),với chu kì 1,5(s),biên độ A.Sau khi dao động được 3,25(s) vật ở li độ cực tiểu.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A/2. B. âm qua vị trí có li độ A/2. C. dương qua vị trí có li độ -A/2. C. âm qua vị trí có li độ -A/2. Bài 11. Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75m/s trên đường tròn bán kính 0,25m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa.Biết tại thời điểm ban đầu,M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.Tại thời điểm t = 8s hình chiếu M’ qua li độ A. -10,17 cm theo chiều dương. B. -22,64 cm theo chiều âm. C. 22,64 cm theo chiều dương. D. 22,64 cm theo chiều âm. Bài 12. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A tại thời điểm t1 = 1,2 s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chiều âm ,tại thời điểm t = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1.Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào. A. 0,98A chuyển động theo chiều âm. B. 0,98A chuyển động theo chiều dương. C. 0,588A chuyển động theo chiều âm. D. 0,55A chuyển động theo chiều âm. t cm;s .Tại thời điểm t1 li độ là 6 2 3 cm và đang giảm.Tính li độ sau thời điểm t1 một khoảng 3(s). A. -2,5 cm. B. -2 cm C. 2 cm . D. 3 cm. Bài 14. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5sin 5t cm;s .Tại thời điểm t0 li độ là 3 cm và đang tăng.Gọi li độ và vận tốc của chất điểm trước đó 0,1s và sau đó 0,1s lần lượt là x1, x2; v1, v2.Chọn phương án đúng A. x1 = 4 cm. B. x2 = -4 cm C. v1 = 15 cm / s . D. v2= 15 cm / s . Bài 13. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos -Trang 8- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 15. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x 20cos2t cm;s .Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 10 3 cm thì li độ vào thời điểm ngay sau đó 1/12 (s) là A. 10 cm hoặc 5 cm. B. 20 cm hoặc 15 cm. C. 10 cm hoặc 15 cm. D. 10 cm hoặc 20 cm. Bài 16. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang,trong thời gian 100s nó thực hiện đúng 50 dao động.Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4 3 cm / s .Hãy tính li độ của vật đó ở thời điểm (t + 1/3s) A. 7 cm B. -7 cm C. 8 cm D. -8 cm Bài 17. Một vật dao động điều hòa theo theo trục 0x(0 là VTCB) với tần số góc 4 rad / s .Tại thời điểm t0 vật có vận tốc 4 3 cm / s .Hãy tính li độ của vật đó ở thời điểm (t0 + 0,875s) A. 3 cm B. 3 cm C. 2 (cm) D. – 2 (cm) Bài 18. Xét con lắc dao động điều hòa với tần số góc là 10 rad / s .Tại thời điểm t = 0,1 (s) ,vật nằm tại li độ x = +2 cm và có tốc độ 0, 2 m / s hướng về VTCB.Hỏi tại thời điểm t = 0,05(s), vật đang ở li độ và vận tốc là bao nhiêu? A. x = +2 cm; v = + 0, 2 m/s B. x = - 2 cm; v = - 0, 2 m/s C. x = - 2 cm; v = + 0, 2 m/s D. x = +2 cm; v = - 0, 2 m/s Bài 19. Một vật dao động điều hòa có chu kì T.Tại một thời điểm vật cách VTCB 6(cm),sau đó T/4 vật có tốc độ 12 cm / s .Tìm T? A. 1 s B. 2 s C. 2 s D. 0,5 s Bài 20. (ĐH-2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật có khối lượng m.Con lắc dao động điều hòa theo ngang với chu kì T.Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm,ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 (cm/s).Giá trị của k bằng A. 200 N/m B. 150 N/m C. 50 N/m D. 100 N/m Bài 21. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật có khối lượng 0,5 .Con lắc dao động điều hòa theo ngang với chu kì T.Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm,ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 (cm/s). Giá trị của k bằng A. 200 N/m B. 150 N/m C. 50 N/m D. 100 N/m BÀI TẬP LUYỆN TẬP I: Bài 1. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 bán kính 10 cm với tốc độ 100cm/s.Hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc A. 10 (rad/s) B. 20 (rad/s) C. 5 (rad/s) D. 100 (rad/s) Bài 2. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 bán kính 5cm với tốc độ v.Hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 (rad/s).Giá trị của v là A. 10 (cm/s) B. 20 (cm/s) C. 50 (cm/s) D. 100 (cm/s) Bài 3. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 với tốc độ 50 cm/s.Hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 (rad/s) và biên độ là A. 10 (cm) B. 2,5 (cm) C. 50 (cm) D. 5 (cm) Bài 4. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 bán kính 10 cm với tốc độ 100cm/s. Gọi P là hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo.Khi P cách 0 một đoạn 5 3 cm nó có tốc độ là A. 10 (cm/s) B. 20 (cm/s) C. 50 (cm/s) D. 100 (cm/s) -Trang 9- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 5. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm 0 bán kính 10 cm với tốc độ 100cm/s. Gọi P là hình chiếu của M trên trục 0x nằm trong mp quỹ đạo.Khi P cách 0 một đoạn b nó có tốc độ 50 3 cm / s .Giá trị của b là A. 10 (cm) B. 2,5 (cm) C. 50 (cm) D. 5 (cm) Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa dọc trên trục 0x có phương trình : x A cos5t (cm;s) . Véc tơ vận tốc hướng theo chiều âm và véc tơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục 0x trong những khoảng thời gian nào(kể từ thời điểm ban đầu) sau đây? A. 0,2s< t < 0,3s B. 0 < t < 0,1s C. 0,3s < t < 0,4s D. 0,1s < t <0,2s Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa dọc trên trục 0x có ph trình : x A cos 5t / 4 (cm;s) . Véc tơ vận tốc hướng theo chiều âm và véc tơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục 0x trong những khoảng thời gian nào(kể từ thời điểm ban đầu) sau đây? A. 0,2s< t < 0,3s B. 0,05s < t < 0,15s C. 0,3s < t < 0,4s D. 0,1s < t <0,2s Bài 8. Chọn câu sai: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x,gốc 0 trùng VTCB của vật.Vào thời điểm t vật đi qua điểm M có vận tốc v = - 20 cm/s và gia tốc a = -2 m/s2.Vào thời điểm đó vật A. chuyển động nhanh dần. B. có li độ dương. C. chuyển động chận dần. D. đang đi về 0. Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với ph trình : x 4cos 17t / 3 (cm;s). Mốc thời gian đã chọn lúc vật qua vị trí A. li độ - 2 cm và đang đi theo chiều âm. B.li độ-2cm và đang đi theo chiều dương. C. li độ +2cm và đang đi theo chiều dương. D. li độ +2cm và đang đi theo chiều âm. Bài 10. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x 3cos 2t / 3 (cm;s).Mốc thời gian đã chọn lúc vật đi qua vị trí có li độ A. - 1,5 cm và đang đi theo chiều dương. B. 1,5 cm và đang đi theo chiều dương. C. 1,5 cm và đang đi theo chiều âm. D. – 1,5 cm và đang đi theo chiều âm. Bài 11. Một vật dao động điều hòa có tần số 2Hz,biên độ 4cm.Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12s vật chuyển động theo A. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm. B. chiều âm qua vị trí có li độ -2 3 cm. C. chiều âm qua vị trí cân bằng . D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm. Bài 12. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75m/s trên đường tròn đường kính 0,5m .Hình chiếu M’ của M trên đường kính đường tròn dao động điều hòa .Tại t = 0 thì M’ qua vị trí cân bằng theo chiều âm.Khi t = 4s li độ của M’ là A. -12,5 (cm) B. 13,4 (cm) C. -13,4 (cm) D. 12,5 (cm) Bài 13. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A tại thời điểm t 1 = 1,2 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương ,tại thời điểm t 2 = 4,7 s vật đang ở biên âm và đã qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1(không tính lần ở t1) .Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào. A. VTCB ,chuyển động theo chiều âm. B.0,58Achuyển động theo chiều dương. C. 0,588A chuyển động theo chiều âm. D. 0,55A chuyển động theo chiều âm. Bài 14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x,gốc 0 trùng VTCB,với chu kì 2(s),biên độ A.Sau khi dao động 2,5 (s) vật ở li độ cực đại.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí cân bằng. B. âm qua vị trí cân bằng . C. dương qua vị trí có li độ -A/2. D. âm qua vị trí có li độ -A/2. Bài 15. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x(với 0 là VTCB),với chu kì 1,5(s),biên độ A.Sau khi dao động 3,5 (s) vật ở li độ cực đại.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí cân bằng. B. âm qua vị trí cân bằng . C. dương qua vị trí có li độ -A/2. D. âm qua vị trí có li độ -A/2. -Trang 10- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 16. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x(với 0 là VTCB),với chu kì 2 (s),biên độ A.Sau khi dao động 4,25 (s) vật ở li độ cực tiểu.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ A / 2 . B. âm qua vị trí có li độ - A / 2 . C. dương qua vị trí có li độ -A/2. D. âm qua vị trí có li độ A/2. Bài 17. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x(với 0 là VTCB),với chu kì 2(s),biên độ A.Sau khi dao động 4,25(s) vật ở VTCB theo chiều dương.Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí có li độ - A / 2 . B. âm qua vị trí có li độ A / 2 . C. dương qua vị trí có li độ A/2. D. âm qua vị trí có li độ -A/2. t Bài 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos cm;s .Tại thời điểm t1 li độ là 3 4 cm. Tại thời điểm t1 + 3 (s) có li độ là A. 4 cm. B. – 4,8 cm C. – 4 cm . D. 3,2 cm. Bài 19. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4,5cos 2t / 3 cm;s .Tại thời điểm t li độ là 2 cm.Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,5 s là A. 2 cm. B. 3 cm C. – 2 cm . D. – 4 cm. Bài 20. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2cos0,2t cm;s .Tại thời điểm t1 li độ là 1 cm. Tại thời điểm t1 + 5 (s) có li độ là A. 3 cm. B. – 3 cm C. – 1 cm . D. 1 cm. Bài 21. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục 0x,xung quanh VTCB 0 với chu kì 1 s.Tại thời điểm t = 0 chất điểm ở vị trí li độ x = 2 cm và đang chuyển động ra xa VTCB. Tại thời điểm t = 2,5(s) chất điểm ở vị trí li độ A. x = -2 cm và đang hướng ra xa VTCB. B. x = 2cm và đang hướng ra xa VTCB. C. B. x = 2cm và đang hướng về VTCB. D. x = -2cm và đang hướng về VTCB. Bài 22. Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s . Tại thời điểm t 0 li độ là 2 cm thì vận tốc của vật tại thời điểm t0 + 0,5 (s) là A. 3 cm / s . B. 2 cm / s C. 2 3 cm / s . D. 2 cm / s Bài 23. Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s . Tại thời điểm t 0 li độ là 2 cm thì vận tốc của vật tại thời điểm t0 + 2,5 (s) là A. 3 cm / s . B. 2 cm / s C. 2 3 cm / s D. 2 cm / s Bài 24. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x(với 0 là VTCB),hai lần liên tiếp vận tốc của nó triệt tiêu là 1(s).Tại thời điểm t vật có vận tốc 4 3 cm / s .Hãy tính li độ của vật đó ở thời điểm (t + 1/2s) A. 4 3 cm B. – 7 cm. C. 8 cm. D. – 8 cm. Bài 25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5t cm;s .Tại thời điểm t,chất điểm có li độ là 2 cm và đang tăng.Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,1 s là A. –1 cm. B. 5 cm C. 3 cm. D. – 2 cm. Bài 26. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với ph trình: x 20sin 2t cm;s .Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5 cm thì li độ vào thời điểm ngay sau đó 1/8 (s) là A. 17,2 cm hoặc 7 cm. B. -10,2 cm hoặc 14,4 cm. C. 7 cm hoặc -10,2cm. D. 17,2 cm hoặc-10,2 cm. Bài 27. Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz và biên độ 4 cm.Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12s vật chuyển động theo A. chiều âm qua vị trí có li độ -2 3 cm. B. chiều âm qua vị trí cân bằng. C. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm. -Trang 11- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 4 t / 4 cm;s .Biết ở thời điểm t0 vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4 cm. Sau thời điểm đó 1/24s vật có li độ A. x = 4 3 cm và đi theo chiều dương. B. x = 0 và chuyển động theo chiều âm. C. x = 0 và chuyển động theo chiều dương. D. x = 4 3 cm và đi theo chiều âm. Bài 29. Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s . Tại thời điểm t vật có li độ là 2 cm và vận tốc 4 3 cm / s .Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t + 1/3 (s) là A. 3 cm / s . B. 2 cm / s C. 2 3 cm / s D. 2 3 cm / s Bài 30. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s ,tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = -2 cm và có độ lớn vận tốc 2 3 cm / s ,lấy 2 10 ,gia tốc của vật lúc t = 1s có giá trị A. -20 (cm/s2). B. 20 3 (cm/s2). C. 20 (cm/s2). D.- 20 3 (cm/s2). Bài 31. Một vật dao động điều hòa với chu kì / 2s. Tại thời điểm t1: v1 = 100cm/s, a1 = -4 m/s2.Xác định vận tốc và gia tốc vật tại thời điểm t2 = t1 + / 8s. A. -100cm/s và -4 m/s2. B. 100cm/s và 4 m/s2. C. 50 3 cm/s và 2 m/s2. D. 50 cm/s và 4 3 m/s2. Bài 32. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1,2s,biên độ 12,5cm.Tại một thời điểm vật cách VTCB 10cm,sau đó 6,9 s vật cách VTCB là A. 10 cm. B. 8 cm. C. 14 cm. D. 8 2 cm. Bài 33. Một vật dao động điều hòa có chu kì T và biên độ 12 cm.Tại một thời điểm t = t 1 vật có li độ x1 = 6cm và tốc độ v1 ,sau đó T/4 vật có tốc độ 12 cm/s.Tìm v1. A. 12 3 cm / s . B. 6 3 cm / s . C. 6 2 cm / s . D.12 2 cm / s . Bài 34. Một vật dao động điều hòa có chu kì T và biên độ 10 cm.Tại một thời điểm t = t 1 vật có li độ x1 = 6cm và tốc độ v1 ,sau đó 3T/4 vật có tốc độ 12 cm/s.Tìm v1. A. 12 3 cm / s . B. 6 3 cm / s . C. 8 cm / s . D.12 cm / s . Bài 35. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10rad/s.Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm,sau đó nửa chu kì dao động vật có tốc độ 60 cm/s.Tìm biên độ. A. 10 cm. B. 8 cm. C. 6 2 cm. D. 8 2 cm. Bài 36. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10rad/s.Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm,sau đó 0,5s vật có tốc độ 16 cm/s.Tìm biên độ. A. 10 cm. B. 8 cm. C. 14 cm D. 8 2 cm. Bài 37. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10rad/s. Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 8cm,sau đó 0,5s vật có tốc độ 16 cm/s.Tìm biên độ. A. 10 cm. B. 8 cm. C. 14 cm D. 8 2 cm. Bài 38. Chất điểm chuyển động trên đường thẳng 0x với phương trình: x 8cos 4t / 4 cm;s . Vào thời điểm t1 vật chuyển động theo chiều âm của 0x qua vị trí có tọa độ 5 cm thì đến thời điểm t2 = t1 + 1/30s thì vật sẽ có li độ x2 là A. -5 cm. B. 10 cm. C. 0 cm D. 5 3 cm. TÌM SỐ LẦN ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ NHẤT ĐỊNH TRONG MỘT KHOẢNG THỜI GIAN BÀI TẬP II. Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t/2 / 2 cm;s .Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5(s) vật đi qua vị trí x = 2 cm là A. 3 lần trong đó 2 lần đi theo chiều dương và 1 lần đi theo chiều âm. B. 3 lần trong đó 1 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm. -Trang 12- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA C. 5 lần trong đó 3 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm. D. 5 lần trong đó 2 lần đi theo chiều dương và 3 lần đi theo chiều âm. Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 5t / 6 cm;s . Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 0,4 (s) đến thời điểm t 2 = 2,9(s) vật đi qua vị trí x = 3,6 cm được mấy lần? A. 13 lần. B. 12 lần. C. 11 lần. D. 7 lần. Bài 3.(ĐH-2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5t / 6 cm;s . Trong 1 s đầu tiên từ thời điểm t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. � � 5t � cm;s .Sau khoảng Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 10cos � 3� � thời gian 4,2 s kể từ thời điểm t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương A. 20 lần. B. 10 lần. C. 21 lần. D. 11 lần. � � cm;s . Số lần vật Bài 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2cos �3t � 4� � đạt vận tốc cực đại trong giây đầu tiên là A. 4 lần. B. 2 lần. C. 1 lần. D. 3 lần. � � 5t � cm;s . Trong 1 s Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3cos � 3� � đầu tiên từ thời điểm t = 0,số lần động năng của chất điểm bằng 8 lần thế năng của chất điểm là A. 5 lần. B. 6 lần. C. 10 lần. D. 9 lần. BÀI TẬP LUYỆN TẬP II. Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos2t cm;s . Trong 2 s đầu tiên có mấy lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm ? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 1 lần. Bài 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4sin2t cm;s . Trong 2 s đầu tiên có mấy lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4 cm ? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 1 lần. Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m,dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g �2 m/ s2 . Số lần động năng bằng thế năng trong khoảng thời gian 4 s là A. 16lần. B. 6 lần. C. 4lần. D. 8 lần. Bài 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2cos 5t / 3 cm;s . Trong khoảng thời gian từ t = 1 (s) đến t = 2(s) vật đi qua vị trí x = 0 được mấy lần? A. 6lần. B. 5lần. C. 4 lần. D. 7 lần. Bài 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x Acos 2t/T / 4 cm;s . Trong khoảng thời gian 2,5T đầu tiên từ thời điểm t = 0 ,chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2A/3 A. 9lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s) đến thời điểm t2 = 2,9(s).Tính từ thời điểm ban đầu (t 0 = 0s) đến thời điểm t 2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 9lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2cos 5t / 3 cm;s . Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm theo chiều dương mấy lần? -Trang 13- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 5t- /3 cm;s . Trong khoảng thời gian 2,75T(T là chu kì dao động) chất điểm đi qua vị trí cân bằng của nó A. 3 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. D. 6 lần. Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 5t /3 cm;s . Trong thời gian 1,25s tính từ thời điểm t = 0 ,vật đi qua vị trí có li độ x = -1 cm A. 3 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. D. 6 lần. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG. BÀI TẬP III Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A,tần số góc .Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có tọa độ dương và có vận tốc bằng A / 2 .Phương trình dao động của vật là A. x Asin t / 6 . B. x Acos t 2 / 3 . C. x Acos t / 6 D. x Asin t / 3 Bài 2. Một vật dao động điều hòa,khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB là 0,5s ;quãng đường vật đi được trong 0,5s là 8cm.Tại thời điểm t = 1,5 s vật đi qua li độ x 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x 8cos 2t / 3 cm . B. x 4cos 2t 5 / 6 cm . C. x 8cos 2t / 6 cm . D. x 4cos 2t / 6 cm . Bài 3.(ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x.Trong thời gian 3,14s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần.Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3cm / s .Lấy 3,14 . Phương trình dao động của chất điểm là A. x 6cos 20t / 6 cm . B. x 4cos 20t / 3 cm . C. x 4cos 20t / 3 cm . D. x 6cos 20t / 6 cm . Bài 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 5cm,chu kì T = 0,5s . Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ 2,5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x 5cos 4t / 6 cm . B. x 5cos 4t / 3 cm . C. x 5cos 2t 5 / 6 cm . D. x 5cos t / 6 cm . Bài 5. Một vật dao động điều hòa với số góc 2 rad / s , Tại thời điểm t = 0 vật đi qua VTCB theo chiều dương .Vào thời điểm t = 1/12s vật có li độ x = 5cm.Phương trình dao động là A. x 10sin 2t cm. B. x 10sin 2t cm. C. x 5sin 2t / 2 cm. D. x 5sin 2t cm. Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x Acos t cm;s . Khi t = 0 vật đi qua vị trí x = +3 2 cm, theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng.Tính . A. /6. B. 3 /4. C. 2 /3. D. /4. Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos t cm;s .Vật có khối lượng 500g,cơ năng của con lắc bằng 0,01(J).lấy mốc thời gian là khi vật có vận tốc 0,1m/s và gia tốc -1m/s2.Pha ban đầu của dao động là A. 7 /6. B. - /3. C. /6. D. - /6. BÀI TẬP LUYỆN TẬP III. Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x Acos t cm;s . Khi t = 0 vật đi qua vị trí x = 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu bằng . A. - /6. B. /6. C. /3. D. - /3. -Trang 14- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t cm;s .Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 2cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ .Pha ban đầu của dao động điều hòa là A. - /6. B. /6. C. /3. D. - /3. Bài 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A,tần số góc .Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó đi theo chiều âm .Phương trình dao động của vật là A. x Asin t . B. x Acos t / 2 . C. x Asin t / 2 . D. x Acos t . Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ A,tần số góc .Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó đi theo chiều dương.Phương trình dao động của vật là A. x Asin t . B. x Acos t / 2 . C. x Asin t / 2 . D. x Acos t . Bài 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A,tần số góc .Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có tọa độ âm và có vận tốc bằng A / 2.Phương trình dao động của vật là A. x Asin t . B. x Asin t 2 / 3 . C. x Asin t 2 / 3 . D. x Asin t . Bài 6. Một vật có khối lượng 500g,dao động với cơ năng 10(mJ), theo phương trình x Asin t cm;s . Ở thời điểm t = 0,nó có vận tốc 0,1m/s và gia tốc - 3 m/s2.Tính A và . A. 4 cm ; /2. B. 2 cm ; /3. C. 4 cm ; /4. D. 2 cm ; - /3 Bài 7. Một con lắc lò xo,vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa với cơ năng bằng 125(mJ) theo phương trình x Acos t cm;s . Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc 6,25 3m/ s2 .Pha ban đầu của dao động là A. - /6. B. /6. C. - /3. D. /3. Bài 8. Một vật dao động điều hòa với tần số 10/ Hz.Khi t = 0 vật có li độ -4 cm và có vận tốc -80 cm/s. Phương trình dao động của vật là A. x 4cos 20t / 4 cm . B. x Asin 20t / 4 cm . C. x 4 2cos 20t 3 / 4 cm . D. x 4 2sin 20t / 4 cm . Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s.Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = a/2 theo chiều âm của quỹ đạo.Khi t = 1/6(s) li độ dao động của vật là A. 0. B. –a. C. a/2. D. –a/2. Bài 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x,trong đoạn thẳng MN dài 16 cm.Chọn gốc tọa độ tại VTCB, t = 0 lúc vật cách VTCB 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiề dương.Pha ban của dao động trong phương trình dạng cos là A. /6. B. - /3. C. /3. D. -2 /3A. Bài 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t . Ở thời điểm ban đầu t = 0,vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.biết rằng trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên,vật đi được đoạn đường bằng 0,5A 3.Tần số góc và pha ban đầu của dao động lần lượt là A. 10 rad/s và /2. B. 20 rad/s và /2. C. 10 rad/s và - /2. D.20 rad/s và - /2. Bài 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 0,2 m là 0,75 s .Chọn thời điểm t = 0 là lúc vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương 0x và có độ lớn vận tốc là 0,2 /3(m/s).Phương trình dao động của vật là A. x 10cos 4t / 3 / 3 cm . B. x 10cos 4t / 3 5 / 6 cm . C. x 10cos 3t / 4 / 3 cm . C. x 10cos 4t / 3 / 3 cm . Bài 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t trên một quỹ đạo thẳng dài 10cm.Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5 cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là A. /3. B. /6. C. - /3. D. 2/3. -Trang 15- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 14. Con lắc lò xo dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng .Trục tọa độ có gốc ở VTCB,phương dọc trục của lò xo.Khi vật đi qua VTCB ,vận tốc có độ lớn 20 cm/s.Gia tốc khi vật tới biên là 2 m/s2.Thời điểm ban đầu vật có li độ - 10 2 cm và chuyển động về biên.Lấy 2 10.Phương trình dao động của vật là A. x 10cos t / 4 cm . B. x 20cos t 3 / 4 cm . C. x 20sin t 3 / 4 cm . D. x 20sin t / 4 cm . Bài 15. Con lắc lò xo có khối lượng m = 100g, dao động điều hòa với phương trình x Acos t ,biên độ A = 2cm.Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20 3 cm/s và gia tốc a = 8m/s2.Pha ban đầu của dao động là A. - /6. B. /6. C. - /3. D. -2 /3. Bài 16. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s.Tại thời điểm t = 2,5s tính từ lúc bắt đầu dao động,chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có vận tốc v = 4 3 cm/s và gia tốc a = 8m/s2. Phương trình dao động của chất điểm có thể là A. x 4cos 2t 2 / 3 cm . B. x 4cos 2t 2 / 3 cm . C. x 4cos 2t / 3 cm . D. x 4cos 2t / 3 cm . Bài 17. Một vật dao động điều hòa cứ sau 0,25s thì động năng lại bằng thế năng.Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Phương trình dao động của vật là A. x 8cos 2t / 2 cm . B. x 4cos 4t / 2 cm . C. x 8cos 2t / 2 cm . D. x 4cos 4t / 2 cm . Bài 18. Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 80N/m dao động điều hòa theo phương nằm ngang.Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật nặng có vận tốc v 0 =0,2 m/s và gia tốc a0 = 4 3 m/s2. Phương trình dao động của con lắc lò xo là A. x 2cos 20t / 6 cm . B. x 2cos 20t / 6 cm . C. x 2cos 20t 5 / 6 cm . D. x 2cos 20t 5 / 6 cm . Bài 19. Một vật có khối lượng 500g,dao động điều hòa với cơ năng 10(mJ).Lấy gốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1m/s và gia tốc - 3 m/s2.Pha ban đầu của dao động là A. /2. B. - /6. C. - /4. D. - /3. Bài 20. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x với tần số f = 4Hz,biết tọa độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật trở về tọa độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là A. x 3 3cos 8t / 6 cm . B. x 2 3cos 8t / 6 cm . C. x 6cos 8t / 6 cm . D. x 3 2cos 8t / 3 cm . Bài 21. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 20cm/s.Biết chu kì dao động T = 0,628s.Viết phương trình dao động ? A. x 2 2cos 10t 3 / 4 cm . B. x 2 2cos 10t / 4 cm . C. x 2 2cos 10t / 4 cm . D. x 2 2cos 10t 3 / 4 cm . Bài 22. Treo vật có khối lượng m = 100g vào lò xo thẳng đứng độ cứng k = 100N/m.Kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn 3cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động.Lấy g = 10 m/s 2.Chọn trục tọa độ thẳng đứng ,chiều dương hướng lên,gốc thời gian là lúc thả vật.Phương trình chuyển động của vật là A. x 4cos10t cm . B. x 3cos10t cm . C. x 4cos(10t ) cm . D. x 2cos(10t ) cm . Bài 23. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm,chu kì 0,05s. có li độ x 3 3cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x 6cos 40t / 3 cm . B. x 6cos 40t 2 / 3 cm . -Trang 16- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA C. x 6cos 40t 5 / 6 cm . D. x 6cos 40t / 3 cm . Bài 24. Một vật dao động điều hòa :ở li độ x1 = -2 cm vật có vận tốc v1 = 8 3 cm/s, ở li độ x2 = 2 3 cm vật có vận tốc v2 = 8 cm/s.Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = -A/2 và đang chuyển động xa VTCB. Phương trình dao động của vật là A. x 4cos 4t 2 / 3 cm . B. x 8cos 4t / 3 cm . C. x cos 4t 2 / 3 cm . D. x 8cos 4t / 3 cm . Bài 25. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa với biên độ 9cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang đi theo chiều dương của trục tọa độ,tại đó thế năng bằng ba lần động năng và tốc độ đang giảm. Lấy 2 10.Phương trình dao động của con lắc là A. x 9cos 10t / 6 cm . B. x 9cos 10t / 6 cm . C. x 9cos 10t 5 / 6 cm . D. x 9cos 10t 5 / 6 cm . Bài 26 : (ĐH-2013)Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là 2 C. x 5cos(2t ) (cm) 2 2 D. x 5cos(t ) 2 A. x 5cos(t ) (cm) Dạng 2. B. x 5cos(2t ) (cm) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN. +Thời điểm vật qua x0 +Thời gian đi từ x1 đến x2. I.THỜI ĐIỂM VẬT QUA X0. Bài toán 1. THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA X0 THEO CHIỀU DƯƠNG(ÂM) PHƯƠNG PHÁP : t t kT �x Acos(t ) x1 � �� 01 (t 01 , t 02 0 Cách 1: Giải hệ phương trình � t t lT v Asin( t ) v � 02 � 1 T� m v�tr�xu� t ph� t: (0 + ) � � T� m v�tr�c� n� � n � � Cách 2:Sử dụng đường tròn lượng giác: � T� m g� c c� n thi� t qu� t : � � Th� i gian : t = � Cách 3:Chỉ dùng đường tròn lượng giác để xác định thời điểm đầu tiên Tìm vị trí xuất phát : (0 + ) k,l 0,1,2...) C� c th� i� i� m � Th� i� i� m� � u ti� n v� t� � n x1theo chi� u d� � ng:t1 ����� t =t1 +kT (k =0,1,2...) � Tìm � C� c th� i� i� m Th� i� i� m� � u ti� n v� t� � n x1theo chi� u� m:t1 ����� t =t1 +kT (k =0,1,2...) � -Trang 17- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA L� n th�nh� t v� t� � n x =x1theo chi� u d� � ng(� m) l�t1 � � L� n th�hai v� t� � n x =x1theo chi� u d� � ng(� m) l�t2 t1 +T � Suy ra : � ..... � � L� n th�n v� t� � n x =x1theo chi� u d� � ng(� m)l�tn t1 +(n 1)T � BÀI TẬP VÍ DỤ. Bài 1 :Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos( t/2 - /3)(cm ;s).Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 2 là A. t = 6s B. t = 5,5s C. t = 5s D. t = 5,75s HD Giải Cách2:Dùng PTLG cos(t / 2 / 3) 3 / 2 �x 4cos( t / 2 / 3) 2 3 � �� � sin( t / 2 / 3) 0 �v 2sin( t / 2 / 3) 0 � � t / 2 / 3 / 6 n.2 � t 1 n.4 �0 � n 0;1;2;3.... Lần thứ 2 ứng với n = 1 nên t = 5s Cách2:Dùng ĐTLG Vị trí xuất phát trên ĐTLG là M,điểm cần đến là N.Lần thứ 2 qua N cần quét một góc : 2 tương ứng với thời gian t = = 5s 2 Cách3:Chỉ dùng ĐTLG để xác định thời điểm đầu tiên. T = 2 = 4s �.0 � Vị trí xuất phát : 0 � � �2 3 � 3 Vị trí cần đến là điểm M trên ĐTLG. Thời điểm đầu tiên vật đến x1 = 2 3 cm theo chiều âm là : t1 = T T T 1s 6 12 4 Thời điểm lần 2 vật đến x1 = 2 3 cm theo chiều âm là : t = t1 + T = 5s Kinh nghiệm : +Bài toán tìm các thời điểm vật qua x1 theo chiều dương(âm) thì nên dùng cách 1 +Bài toán tìm các thời điểm lần thứ n vật qua x 1 theo chiều dương(âm) thì nên dùng cách 2 hoặc 3 Bài 2 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(2 t - /3)(cm ;s). Chỉ xét chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều dương.Thời điểm lần thứ 10 là : A. 245/24s B. 221/24s C. 229/24s D. t = 253/24s HD Giải 2 T = = 1s Lần 1 chất điểm đến x = -3cm theo chiều dương : T T T T 13T 13 t1 = + + + = = 8 12 6 6 24 24 -Trang 18- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Lần 10 chất điểm đến x = -3cm theo chiều dương : 229 t = t1 + 9T = s Chọn C 24 BÀI TẬP VẬN DỤNG: Acos(2t / T / 3) cm� ;s .Thời Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� điểm đầu tiên vật có tọa độ -A là A. 5T/6 B. 5T/8 C. 2T/3 D. 7T/12 � 4sin(4t� / 6) cm� ;s .Thời điểm đầu Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x� tiên kể từ t = 0 mà vật trở về vị trí đầu là : A .t = 1/3s B. t = 1/12s C. t = 1/6s D. t = 2/3s 6cos(2t / 4) cm� ;s . Chỉ Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x�� xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều âm .Thời điểm lần thứ 10 là :A. 245/24s B. 221/24s C. 229/24s D. 253/24s 2cos(2t� / 6) cm� ;s . Chỉ xét các Bài 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = -1 cm theo chiều âm .Thời điểm lần thứ 20 là A. 19,25s B. 20,5s C. 235/12s D. 247/12s 2cos(2t� / 6) cm� ;s . Chỉ xét các Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = -1 cm theo chiều dương .Thời điểm lần thứ 20 là A. 19,5s B. 20,5s C. 235/12s D. 247/12s Bài 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s.chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua VTCB theo chiều dương. Chỉ vật đi qua vị trí li độ x = 2cm theo chiều âm .Thời điểm lần thứ 2 là A . 1/8s B. 3/8s C. 5/6s D. 17/6s � 4cos4t� Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x� (cm ;s).Kể thời điểm t = 0 ,vật đi qua VTCB theo chiều dương lần thứ 2 ở thời điểm A . 5/8s B. 3/8s C. 7/8s D. 1/8s Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 2Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại.Thời điểm nào trong các thời điểm sau chất điểm không đi qua VTCB theo chiều dương ? A 1/8s B. 3/8s C. 7/8s D. 11/8s � 6cos2t (cm ;s). Chỉ xét các thời Bài 9. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x� điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +3 cm theo chiều dương .Thời điểm lần thứ 2là A . 1/24s B. 11/6s C. 1/24s D. 1/6s x�� 4cos ( 0,5 t� 5 / 6) (cm ;s).vào thời Bài 10. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục tọa độ ? A . 5/3s B. 1s C. 4/3s D. 1/3s ĐÁP ÁN Bài 1 Bài 2 A B C D X X Bài 4 X Bài 6 X Bài 3 Bài 5 A B C D X Bài 7 X Bài 8 Bài 9 Bài 10 X Bài toán 2. THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA X0 TÍNH CẢ 2 CHIỀU. -Trang 19- A B C D X X X Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP : Cách 1: Giải phương trình x Acos(t ) x1 � cos(t ) x cos A t t 2 � � �� � �1 t 2 � t2 � Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên 1 lần và các vị trí khác 2 lần.Để tìm hai thời điểm đầu tiên (t1 và t2) có thể dùng phương trình lượng giác hoặc đường tròn lượng giác . d�1: t = nT + t1 � S�l� n = n� Để tìm thời điểm ta làm như sau : 2 d�2: t = nT + t2 � T� m v�tr�xu� t ph� t: 0=(.0 + ) � � T� m v�tr�c� n� � n � � Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác : � T� m g� c c� n qu� t: � � Th� i gian : t = � BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1 (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos2 t (cm ;s). Kể thời điểm kể từ t = 0 ,chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015s B. 6030s C. 3016s D. 6031s HD Giải �2t 2 �t 1s 2t 2t 1 � �3 3 2 2 � cos � � � �1 Cách2:Dùng PTLG : T = = 3s � 4cos 2 3 3 2 �2t t 2s 2 �2 �3 3 2011 Ta có : = 1005 dư 1 � t 2.10051 1005 1 3016s � Chọn C 2 Cách2:Dùng ĐTLG :Quay 1 vòng(1 chu kì) � chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 hai lần. Để có lần thứ 2011 = 2.1005 + 1 thì phải quay 1005 vòng và thêm 1 góc 2 /3 tức là tổng góc quay : 1005.2 2 / 3 Thời gian : t = = 3016 (s) Chọn C Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(4 t/3 + 5 /6)(cm ;s). Kể thời điểm kể từ t = 0 ,chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 3 cm lần thứ 2012 tại thời điểm nào A. 1508,5s B. 1509,625s C. 1508,625 s D. 1510,125s HD Giải 2 Cách2:Dùng PTLG : T = = 1,5 s ; x = 2 3 � cos(4t / 3� 5/ 6) 3 / 2 5/ 6 / 6 2 � t2 1s �4t / 3� �� 5/ 6 / 6 2 � t1 0,75s �4t / 3� t2012 t2.10052 t2 1005.1,5 11508,5s -Trang 20- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Cách2:Dùng ĐTLG : Quay 1 vòng(1 chu kì) � chất điểm qua vị trí có li độ x = 2 3 hai lần. Để có lần thứ 2012 = 2.1005 + 2 thì phải quay 1005 vòng và thêm 1 góc 4 /3 tức là tổng góc quay : 1005.2 4 / 3 Thời gian : t = = 1508,5 (s) Chọn C BÀI TẬP VẬN DỤNG: Acos(2t 2 / 3) (cm ;s). Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x�� Thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động là A . t = 0,5 s B. t = 1/6 s C . t = 1,5 s D. t = 0,25 s x�� Acos ( 2t 2 / 3) (cm ;s). Thời Bài 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ 231 kể từ lúc bắt đầu dao động là A . t = 115,5 s B. t = 691/6 s C. t = 151,5 s D. t = 31,25 s Acos(2t 2 / 3) (cm ;s). Thời Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x�� điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ 232 kể từ lúc bắt đầu dao động là A . t = 115,5 s B. t = 691/6 s C. t = 151,5 s D. t = 31,25 s x�� 4cos ( 4 t / 3 � 5 / 6) (cm ;s).Kể thời Bài 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : điểm t = 0 ,vật đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 7 vào thời điểm nào ? A . t = 6,375 s B. t = 4,875 s C. t = 5,875 s D. t = 7,375 s 4cos(4t / 3 � 5 / 6) (cm ;s).Kể thời Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� điểm t = 0 ,vật đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 8 vào thời điểm nào ? A . t = 6,375 s B. t = 4,875 s C. t = 5,875 s D. t = 7,375 s x�� 4sin ( 2 t / 2) (cm ;s). Thời Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3cm lần thứ 2012 kể từ lúc bắt đầu dao động là A . t = 1006,885s B. t = 1004,885s C. t = 1005,885s D.t = 1007,885s 4cos(4t / 3 � 5 / 6) (cm ;s).Kể thời Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� điểm t = 0 ,vật đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2010 vào thời điểm nào ? A . t = 1507,375 s B. t = 1507,475s C. t = 1507,875s D. t = 101/24s Acos(t 2 / 3) (cm ;s). Thời Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình : x�� gian chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ 2 kể từ lúc bắt đầu dao động là 0,5s.Giá trị của bằng A . 2 (rad/s) B. (rad/s) C. 3 (rad/s) D. 4 (rad/s) Acos(t / 2) (cm ;s). Thời gian Bài 9. Một con lắc dao động điều hòa theo phương trình : x�� ngắn nhất từ lúc bắt đầu khảo sát chuyển động đến khi vật có li độ x = -A/2cm là A . t = 1/6 s B. t = 5/6 s C. t = 7/6 s D. t = 1 s ĐÁP ÁN Bài 1 A B C D X X Bài 2 Bài 3 Bài 4 X Bài 5 A B C D X X Bài 6 Bài 7 X Bài 8 Bài 9 Bài 10 X Bài toán 3. THỜI ĐIỂM VẬT CÁCH VỊ TRÍ CÂN BẰNG MỘT ĐOẠN b. PHƯƠNG PHÁP : -Trang 21- A B C D X X Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên 1 lần và các vị trí khác 2 lần.Vì vậy nếu b = 0 hoặc b = A thì trong một chu kì có 4 lần x = b (Hai lần qua x = +b ;hai lần qua x = -b ).Để tìm 4 thời điểm đầu tiên t1,t2,t3 và t4 có thể dùng phương trình lượng giác hoặc đường tròn lượng d�1: t = nT + t1 � � d�2: t = nT + t2 S�l� n � = n� giác.Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau : 4 d�3: t = nT + t3 � � d�4: t = nT + t4 � BÀI TẬP VÍ DỤ : 6cos(10t / 3 / 6) (cm ;s). Thời Bài 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� điểm vật cách vị trí cân bằng 3cm lần thứ 2015 là A . 302,15 s B. 301,85 s C. 302,25 s D. 301,95s 2 HD Giải Chu kì dao động : T = = 0,6 s 2005 503 dư 3 � t = 503T + t3 Chỉ cần tìm t3 Nhận thấy : 4 T T T 7T 7T t3 = + + = � t = 503T + 302,15 chọn A 6 4 6 12 12 Chú ý :Nếu khoảng thời gian liên qua đến Wt ,Wđ nhờ các công thức độc lập với thời gian : W kx2 mv2 kA2 + = = Wt + Wđ = . 2 2 2 4cos(50t / 3) (cm ;s). Xác định Bài 2 :Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng. A . 60,625 s B. 60,355 s C. 60,325 s D. 60,295s 2 HD Giải : Chu kì dao động : T = = 0,12 s A 1 Theo đề bài : Wt = Wđ = W � x . 2 2 2012 502 dư 4 � t = 502T + t 4 nên chỉ cần tìm t4. Ta nhận thấy : 4 T T T T T 23T 23T � Chọn B t4 = + + + + = � t = 502T + 60,355s 12 4 4 4 8 24 24 � 6cos(10t 2 / 3) (cm ;s). Xác định Bài 3 :Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x� thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. A . 19,92 s B. 9,96 s C. 20,12 s D. 10,06s 2 HD Giải : Chu kì dao động : T = = 0,2 s A 1 Theo đề bài : Wt = Wđ = W � x 2 2 Trong một chu kì có 2 thời điểm động năng bằng thế năng và vật đang chuyển động về phía cân bằng.Hai thời điểm đầu tiên là :t1 và t2.Để tìm thời d�1: t = nT + t1 � S�l� n =n � điểm tiếp theo ta làm như sau : 2 d�2: t = nT + t2 � -Trang 22- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 100 49 dư 2 � t = 49T + t 2 nên chỉ cần tìm t2. 2 T T T 19T 19T t2 = + + = � t = 49T + 9,96 s � Chọn B 6 2 8 24 24 5cos(t / 6) (cm /s). Tốc Bài 4:Một vật dao động điều hòa theo phương trình vận tốc : v�� độ TB của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 thế năng lần thứ 2 là A. 6,34cm/s B. 21,12cm/s C. 15,74cm/s D. 3,36cm/s 2 HD Giải : Chu kì dao động : T = = 2s Phương trình dđ của vật có dạng : x Acos(t ) � v Asin(t ) A cos(t ) 2 5cos(t / 6) (cm /s). � = rad/s ; A = 5cm ; = Đối chiếu với pt : v�� 3 � Phương trình dđ của vật : x 5cos(t ) (cm,s) 3 1 1 Theo đề bài : Wđ = Wt = W 3 4 3 A 3 � Wt = W � x 4 2 Thời điểm thứ 2 động năng bằng 1/3 thế năng thì vật đi được quãng đường và thời gian tương ứng A A 3 T T là : S (A ) �3,17cm ; t 0,5s � Chọn A 2 2 6 12 Ta nhận thấy : Bài toán 4. THỜI ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC,GIA TỐC,LỰC… PHƯƠNG PHÁP Cách 1:Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v,a,F… Cách 2:Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ BÀI TẬP VÍ DỤ � 4cos(5t / 4) (cm ;s). Bài 1 : Một vật dao động điều hòa đực mô tả bởi phương trình : x� Thời điểm lần thứ 2 vật có vận tốc -15 cm/s là A . 1/60 s B. 11/60 s C. 5/12 s D. 13/60s ’ HD Giải Ta có : v = x = -30sin(5 t - /4) = - 15 5t / 4 / 6 k2 � t 5/ 60 k.2/ 5 �0 � k 0,1,2... k 0� t 5/ 60s � l� n1 � � �� �� n 0� t 13/ 60s � l� n2 5t / 4 5 / 6 n2 � t 5/ 60 n.2/ 5 �0 � n 0,1,2... � � 6cos(10t / 3) (cm ;s). Tính từ t = 0 Bài 2 :Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x�� thời điểm thứ 2013 vật có tốc độ 10 cm/s là. A . 302,25 s B. 301,85 s C. 302,05 s D. 302,15s 2 HD Giải Chu kì dao động : T = = 0,6 s v2 2 Thay vào phương trình : x 2 A 2 � x 3 3 (cm) 2013 54 dư 1 � t = 49T + t1 nên chỉ cần tìm t1. Ta nhận thấy : 4 -Trang 23- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA T T � t = 503T + 301,85s � Chọn B 12 12 BÀI TẬP VẬN DỤNG: t1 = Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t/3 + /6) (cm ;s). Thời điểm vật cách vị trí cân bằng 3cm lần thứ 2013 là A . 302,15 s B. 301,85 s C. 302,25 s D. 301,95s Bài 2 . Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t/3 + /6) (cm ;s). Thời điểm vật cách vị trí cân bằng 3cm lần thứ 2014 là A . 302,15 s B. 301,85 s C. 302,25 s D. 301,95s Bài 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t/3 + /6) (cm ;s). Thời điểm vật cách vị trí cân bằng 3cm lần thứ 2013 là A . 302,15 s B. 301,85 s C. 302,25 s D. 301,95s Bài 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(50 t + /3) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 2011 vật có động năng bằng thế năng. A . 60,625 s B. 60,355 s C. 60,325 s D. 60,295s Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t + /6) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 300 vật cách vị trí cân bằng 3cm A . 30,2s B. 28,95 s C. 14,85s D. 14,95s Bài 6. Một vật dao động điều hòa với li độ : x = Acos(2 t/T).Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 3 mà x = 0,5A là : A . 6031T/6 B. 12055.T/6 C. 7.T/6 D. 4.T/6 Bài 7. Một vật dao động điều hòa với li độ : x = Acos(2 t/T).Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 5 mà x = 0,5A là : A . 6031T/6 B. 12055.T/6 C. 7.T/6 D. 4.T/6 Bài 8. Một vật dao động điều hòa với li độ : x = Acos(2 t/T).Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 201 mà x = 0,5A là : A . 301T/6 B. 302.T/6 C. 304.T/6 D. 305.T/6 Bài 9. Một vật dao động điều hòa với li độ : x = Acos(2 t/T).Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 202 mà x = 0,5A là : A . 301T/6 B. 302.T/6 C. 304.T/6 D. 305.T/6 Bài 10. Một vật dao động điều hòa với li độ : x = Acos(2 t/T).Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 203 mà x = 0,5A là : A . 301T/6 B. 302.T/6 C. 304.T/6 D. 305.T/6 Bài 11. Một vật dao động điều hòa với li độ có dạng : x = Acos(100 t - /3) (cm ;s). Thời điểm lần thứ 3 mà x = A/ 2 là A . 7/1200 s B. 13/1200 s C. 19/1200 s D. 1/48 s Bài 12. Một vật dao động điều hòa với li độ có dạng : x = Acos(100 t - /3) (cm ;s). Thời điểm lần thứ 5 mà x = A/ 2 là A . 7/1200 s B. 13/1200 s C. 19/1200 s D. 1/48 s Bài 13. Một vật dao động điều hòa với li độ có dạng : x = Acos(100 t - /3) (cm ;s). Thời điểm lần thứ 3 mà x = A/ 2 là A .12043/12000s B. 8649/1200 s C. 2411/1200 s D. 1/48 s Bài 14. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t + 2 /3) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 2021 vật có động năng bằng thế năng. A . 50,53s B. 202,1s C. 101,01s D. 100,75s -Trang 24- Chủ đề 1:DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 15. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(2 t + /3) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng. A . 502,58s B. 502,71s C. 502,96s D. 502,33s Bài 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t + /6) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 300 vật cách vị trí cân bằng 3cm và có động năng đang giảm. A . 30,02s B. 28,95s C. 29,45s D. 29,95s Bài 17. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 6cos(10 t + 2 /3) (cm ;s). Xác định thời điểm thứ 200 vật có động năng bằng thế năng và chuyển động về phái biên. A . 20,1s B. 18,97s C. 19,9s D. 21,03s Bài 18. Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc : v = 5 cos(10 t + /6) (cm ;s).Vận tốc trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 lần thế năng lần thứ 2 là : A . 6,34cm/s B. 21,12cm/s C. 15,74cm/s D. 3,66cm/s Bài 19. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 9cos(10 t/3) (cm ;s). Tính từ thời điểm t = 0,thì thời điểm lần thứ 2014 gia tốc của vật có độ lớn 50 2 cm/s2 là A . 302,25 s B. 301,85 s C. 302,05 s D. 302,15 s Bài 20. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos10 t (cm ;s). Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc +20 2 cm/s là A . 1/40 s B. 1/8 s C. 3/40 s D. 1/20 s Bài 21.(ĐH-2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì T.Nếu chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua VTCB ,thì trong nửa chu kì đầu tiên,vận tốc của vật bằng không ở thời điểm : A . T/6 B. T/4 C. T/8 D. T/2 Bài 22. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T.Nếu chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật vật có li độ cực đại thì trong nửa chu kì đầu tiên,vận tốc có độ lớn cực đại vào các thời điểm : A .T/6 và T/4 B.T/4và 3T/4 C. T/4 và T/2 D. 3T/4 và T/12 Bài 23. Một vật dao động điều hòa có chu kì T.Thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật có vận tốc của bằng không đến lúc vật có gia tốc có độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại lần thứ 3 là: A . 7T/6 B. 2T/3 C. T/2 D. 4T/3 ĐÁP ÁN Bài 1 A B C D X X Bài 2 X Bài 3 X Bài 6 X Bài 7 Bài 8 X Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 A B C D X X Bài 18 X X Bài 19 X Bài 12 X Bài 5 X Bài 10 Bài 11 X Bài 4 Bài 9 A B C D X X Bài 20 Bài 21 X Bài 22 X Bài 23 X X X X X Bài 24 II. THỜI GIAN ĐI TỪ X1 ĐẾN X2. Bài toán 1. THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐI TỪ X1 ĐẾN VTCB VÀ ĐẾN VỊ TRÍ BIÊN. -Trang 25- |
