Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3[x^2] và y = [x^3] + [x^2] + x + 1 là:
Câu 1009 Thông hiểu
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm .
- Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $h\left[ x \right] = f\left[ x \right] - g\left[ x \right]$ trên TXĐ.
+ Tính $h'\left[ x \right]$, giải phương trình $h'\left[ x \right] = 0$ tìm các nghiệm và các điểm $h'\left[ x \right]$ không xác định.
+ Xét dấu $h'\left[ x \right]$ và lập bảng biến thiên.
- Bước 3: Kết luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ và $y = g\left[ x \right]$.
+ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ và $y = g\left[ x \right]$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $h\left[ x \right]$ với trục hoành [đường thẳng $y = 0$]
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
... Nghiệm của phương trình x^2-7x+12=0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây? A. y=x^2 và y=-7x+12. B. y=x^2 và y=-7x-12. C. y=x^2 và y= 7x+12. D. y=x^2 và y= 7x -12. giải giúp mik câu 13 với ạ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải bài toán Tương giao của hai đồ thị - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
A. Đồ thị hàm số y = [2x+1]/[x-3] không cắt trục hoành
B. Đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số y = x3 + 2x - 5 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
D. Đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 5x + 1 và đường thẳng y = 2x + 7 có ba giao điểm.
Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 -2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 2x2 + 3x = 0 ⇔ x = 0.
Câu 3: Số giao điểm của [C]: y = [x + 3][x2 + 3x + 2] với trục Ox là:
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm [x + 3][x2 + 3x + 2] = 0 ⇔
Câu 4: Gọi A,B là các giao điểm của đồ thị hàm số y= [2x + 1]/[x - 3] và đường thẳng y = 7x - 19. Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. √13 B. 10√2 C. 4 D. 2√5
Đáp án : B
Giải thích :
ĐKXĐ x≠3
Phương trình hoành độ giao điểm [2x + 1]/[x - 3] = 7x - 19 ⇔ 7x2 - 42x + 56 = 0
⇔
Quảng cáo
Câu 5: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M, N là giao điểm của hai đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số [C]:y= [2x+2]/[x-1] là:
A.I[-1;-2] B. I[-1;2]
C. I[1;-2] D. I[1;2]
Đáp án : D
Giải thích :
ĐKXĐ x≠1
Phương trình hoành độ giao điểm [2x + 2]/[x - 1] = x + 1 ⇔ x2 - 2x - 3 = 0
Theo Viet có x1 + x2 = 2 ⇒ [x1 + x2]/2 =1 ⇒ xI = 1 ⇒ yI = 2.
Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 - 1 với trục Ox là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm -x4 + 2x2 - 1 = 0 ⇔ .
Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x4 + x3 + x2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm 2x4 + x3 + x2 = 0 ⇔ x = 0 .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y = [-2x + 3]/[x + 1] B. y= [3x + 4]/[x - 1]
C. y = [4x + 1]/[x + 2] D. y= [2x - 3]/[3x - 1]
Quảng cáo
Câu 9: Số giao điểm của hai đường cong y = x3 -x2 -2x+3 và y = x2 - x + 1 là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 2x2 - x + 2 = 0 ⇔
Câu 10: Hoành độ giao điểm của parabol [P]: y = [1/4]x2 - 2x và đường thẳng d: y = [3/4]x - 6 là:
A. 2 và 6 B. 1 và 7
C. 3 và 8 D. 4 và 5
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm 1/4 x2 - [11/4]x + 6 = 0 ⇔ .
Câu 11: Cho hàm số y=[x - 2][x2 + 1] có đồ thị [C]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. [C] không cắt trục hoành
B. [C] cắt trục hoành tại một điểm
C. [C] cắt trục hoành tại hai điểm
D. [C] cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 1 cắt đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 3 B. AB = 2√2
C. AB = 2 D. AB = 1
Đáp án : D
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 4x2 + 5x - 2 = 0
⇔
Câu 13: Đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y= [2x - 1]/[x + 1] tại các điểm có tọa độ là:
A.[0; 2] B. [-1; 0];[2; 1]
C. [0; -1];[2; 1] D. [1; 2]
Đáp án : C
Giải thích :
ĐKXĐ x ≠-1
Phương trình hoành độ giao điểm [2x - 1]/[x - 1] = x + 1 ⇔ x2 - 2x = 0 ⇔ .
Câu 14: Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f[x] + 7 = 0 là
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Đáp án : D
Giải thích :
Biến đổi f[x] + 7 = 0⇔ f[x] = -7.
Số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f[x] và y = -7
Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 là 1.
Câu 15: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018].
Cho hàm số f[x] = ax3 + bx2 + cx + d [a, b, c, d ∈ R]. Đồ thị của hàm số
y = f[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] + 4 = 0 là:
A. 3 B. 0
C. 1 D. 2
Đáp án : A
Giải thích :
Biến đổi 3f[x] + 4 = 0⇔ f[x] = -4/3.
Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] + 4 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f[x] và y = -3/4
Dựa vào đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f[x] = -4/3 là 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
tuong-giao-cua-do-thi-ham-so.jsp