Phương trình lượng giác cos 3x cos pi 15 có nghiệm là
|
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là: Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là: Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là: Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là: Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là: Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là: Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là: Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là: Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là : Cos3x = cos$12^{o}$ Vậy đáp án A là đúng Vote 5s và ctlhn cho mk nha!!! @Number_one <=> [ 3x = π/15 + k2π 3x = -π/15 + k2π <=> [ x = π/15 : 3 + k2π x = -π/15 : 3 + k2π <=> [ x = π/45 + k2π Video liên quanHãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* 
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY Cos3x = cos$12^{o}$ Vậy đáp án A là đúng Vote 5s và ctlhn cho mk nha!!! @Number_one
<=> [ 3x = π/15 + k2π 3x = -π/15 + k2π <=> [ x = π/15 : 3 + k2π x = -π/15 : 3 + k2π <=> [ x = π/45 + k2π
Có thể bạn quan tâm
Quảng cáo + Để đưa một phương trình lượng giác về dạng tích ta cần sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức hạ bậc; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng… + Sau khi đưa được phương trình về dạng tích: A.B=0
Giải từng phương trình A = 0; B= 0 Bạn Đang Xem: Phương trình lượng giác cos 3x = cos pi trên 15 có nghiệm là Ví dụ 1: Giải phương trình 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0 A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Lời giải Ta có: 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0 ⇒ ( 1- sin2 x)+ cos2 x+ ( cosx+ cos3x )=0 ⇒ cos2 x+ cos2 x + 2.cos 2x.cos x= 0 ⇒ 2cos2 x + 2cos2x.cosx=0 ⇒ 2cosx . (cosx + cos2x) = 0
Chọn B Ví dụ 2: Phương trình sin3x – 4sinx. cos2x = 0 có các nghiệm là: A.x=k2π B.x= π/2+kπ C.x=kπ D. x= π/2+k2π Lời giải Ta có: sin 3x- 4sinx. cos2x = 0 ⇒ sin3x- 2[ sin3x + sin( -x)]=0 ⇒ sin3x- 2sin3x + 2sinx=0 ( vì sin(-x)= – sinx) ⇒ 2sinx= -sin3x ⇒ 2sinx= 4sin3 x- 3sinx ⇒ 2sinx – 4sin3 x+ 3sinx= 0 ⇒ 5sinx – 4sin3 x= 0 ⇒ sinx ( 5- 4sin2 x) = 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 3. Giải phương trình: ( -sinx + cosx) ( 1+ sinx) = cos2 x A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Lời giải Ta có: (- sinx + cosx) . (1+ sinx)= cos2x ⇒ ( – sinx + cosx). ( 1+sinx)- cos2 x = 0 ⇒ ( -sinx + cosx). (1+ sinx) – (1- sin2 x) = 0 ⇒ ( – sinx + cosx). ( 1+sinx) – (1- sinx).( 1+ sinx) = 0 ⇒ (1+ sinx).( – sinx + cosx – 1 + sinx) = 0 ⇒ ( 1+ sinx).( cosx- 1) = 0
Chọn D. Ví dụ 4. Giải phương trình: 2+ sin2x – 2cos2 x= 0 A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Lời giải Ta có: 2 + sin2x – 2cos2 x = 0 ⇒ sin 2x + ( 2-2cos2 x) = 0 ⇒ 2sinx.cosx + 2sin2 x= 0 ⇒ 2sinx ( cosx + sinx) = 0
Chọn A Ví dụ 5: Giải phương trình:cos2 4x + sin22x= 1 A.
B.
C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos2 4x + sin2 2x= 1 ⇒ cos24x + sin2 2x- 1=0 ⇒ cos2 4x- cos2 2 x=0 ⇒ (cos 4x- cos2x).( cos4x+ cos2x) = 0
Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 6: Phương trình 4cosx – 2cos 2x – cos4x= 1 có các nghiệm là: A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Lời giải Ta có: 4cosx- 2cos2x – cos4x = 1 ⇒ 4cosx – 2cos 2x – ( 2cos22x – 1) – 1= 0 ⇒ 4cosx – 2cos2x – 2cos2 2x =0 ⇒ 4cos x- 2cos2x( 1+ cos2x) = 0 ⇒ 4cosx- 2cos2x .2cos2 x = 0 ⇒ 4cosx. (1 – cos 2x. cosx) = 0 ⇒ 4cosx. [ 1- ( 2cos2 x-1) . cos x]= 0 ⇒ 4cos x. [1- 2cos3 x + cosx] = 0
Chọn A . Ví dụ 7: Phương trình cosx – 1+ 2sinx – sin2x= 0 có nghiệm là: A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Lời giải Ta có: cosx- 1 + 2sinx – sin2x= 0 ⇒ ( cosx- sin2x) + ( 2sinx- 1) = 0 ⇒ (cosx – 2. sinx. cosx) + ( 2sinx- 1) = 0 ⇒ cosx(1 – 2sinx) – ( 1 – 2sinx)= 0 ⇒ ( cosx- 1) . ( 1-2sinx)= 0
Chọn C. Ví dụ 8: Giải phương trình: sin3x – 1= 2sinx.cos2x – cos2x A.
B.
C.
D. Đáp án khác Lời giải Ta có: sin3x- 1= 2sinx. cos2x- cos2x ⇒ sin 3x- 1= sin3x + sin( -x) – cos2 x ⇒ sin 3x- 1 = sin3x – sin x – cos 2x ⇒ (sin3x- sin3x) + (cos2x – 1) + sinx = 0 ⇒ – 2sin2x + sin x = 0 ⇒ sinx(- 2sinx + 1) = 0
Chọn B. Ví dụ 9. Giải phương trình : cot2x + 3tan 3x = 2tan2x A. x= π/4+kπ B. x=kπ C.x= π/2+kπ D. Vô nghiệm Lời giải Điều kiện:
Ta có; cot2x + 3tan3 x = 2tan2x ⇒ (cot2x + tan 3x) +(2tan3x- 2tan2x)= 0
⇒ cosx. cos2x + 2sinx. sin2x=0 ⇒ ( cosx.cos2x + sinx.sin2x) + sinx. sin2x = 0 ⇒ cosx+ sinx. 2sinx.cosx= 0 ⇒ cosx. (1+ 2sin2 x) = 0 ⇒ cosx=0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x) ⇒ x= π/2+kπ Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D. Ví dụ 10. Giải phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x A .
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D. Đáp án khác Lời giải Ta có: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x ⇒ 4cosx.sinx .( cos4 x- sin4 x) = cos2 2x ⇒ 4.cosx.sinx. ( cos2 x –sin2 x) .( cos2 x+ sin2 x) – cos2 2x = 0 Xem Thêm : unpatriotic là gì – Nghĩa của từ unpatriotic ⇒ 2sin2x. cos2x. 1 – cos2 2x= 0 ⇒ cos2x ( 2sin2x – cos2x) = 0
Chọn B Ví dụ 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0 A. x= π/2 B.x= π C. x= π/3 D.x= π/4 Lời giải Ta có: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0 ⇒ (1- sin2 x)2 – (1- 2sin2 x) + 2sin6 x = 0 ⇒ 1 – 2sin2 x+ sin4 x – 1 +2sin2x + 2sin6 x=0 ⇒ sin4 x + 2sin6 x= 0 ⇒ sin4 x. ( 1+ 2sin2 x) = 0 ⇒ sin4 x= 0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x) ⇒ sinx=0 ⇒ x=kπ ⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π ( khi đó k = 1) Chọn B Ví dụ 12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos2x + cos22x+ cos23x = 1 A. x= π/3 B. x= π/4 C. x= π/6 D. x= π/2 Lời giải Ta có: cos2x+ cos22x+ cos23x= 1
⇒ 1+cos2x+ 1+ cos4x+ 1+ cos 6x= 2 ⇒ ( cos 2x+ cos 6x)+ cos4x + 1 = 0 ⇒ 2cos4x. cos2x + 2cos2 2x= 0 ⇒ 2cos 2x. ( cos 4x+ cos2x)= 0 ⇒ 2cos2x. 2.cos3x. cosx = 0
⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/6 Chọn C. Ví dụ 13. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :
A. x= B. x= C. x= D. x= Lời giải
Chọn D. Ví dụ 14. Giải phương trình: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x A. Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B. C. D. Lời giải Ta có: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x ⇒ ( sin2 2x – cos22x ) + ( sin24x – cos24x) = 0 ⇒ – cos4x – cos8x = 0 ⇒ cos4x+ cos 8x = 0 ⇒ 2.cos 6x.cos2x= 0
Chọn B. Câu 1:Giải phương trình sin2x. ( cotx + tan2x) = 4cos2 x A .
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Chọn D. Câu 2:Giải phương trình: cos3 x- sin3 x= 1- 2sin2 x A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Do 1- 2sin2 x= sin2 x+ cos2 x- 2sin2 x= cos2 x- sin2 x Nên: cos2 x – sin2 x = 1- 2sin2 x ⇒ (cosx – sinx) .( cos2 x + cosx. sinx + sin2 x) = cos2 x- sin2 x ⇒ ( cosx- sinx ). (1+ cosx. sinx) – ( cos2 x –sin2 x)= 0 ⇒ ( cosx- sinx). ( 1 + cosx. sinx) – ( cosx- sinx ) . (cosx+ sinx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx ). ( 1 + cosx. sinx – cosx- sinx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx). [ (1- cosx ) – ( – cosx. sinx + sinx) = 0 ⇒ (cosx- sinx). [( 1- cosx) – sinx(1- cosx)]= 0 ⇒ (cosx- sinx) . (1- cosx) (1- sinx) = 0
Chọn A. Câu 3:Giải phương trình: 1+ sinx+ cosx + tanx =0 A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Điều kiện: cosx ≠ 0
Chọn B Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x – 2sinx = cot x – 1. A. x=
B. x=
C. x=
D .Tất cả sai Điều kiện: sinx ≠ 0 Ta có: 2sin2x – 2sinx = cot x- 1 ⇒ 2sin2x -2sinx – cotx + 1 = 0
+ Nếu 2cosx. sinx + cosx- sinx = 0 hay sinx- cosx – 2sinx. cosx=0 (*)
Chọn A. Câu 5:Giải phương trình sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x. A. Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B. C. D. Ta có: sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x. ⇒ (sin3 x – 2sin5x ) + (cos3 x – 2cos5 x) = 0 ⇒ sin3 x( 1- 2sin2 x) + cos3 x. ( 1- 2cos2 x) = 0 ⇒ sin3 x.cos2x + cos3 x. (-cos2x) = 0 ⇒ cos 2x.( sin3 x – cos3x) = 0 ⇒ cos2x. (sinx- cosx).( sin2 x+ sinx.cosx + cos2x) =0 ⇒ cos 2x. (sinx- cosx) . (1+ sinx.cosx) = 0
Chọn B. Câu 6:Giải phương trình: tanx + tan 2x = – sin3x. cos2x A. x= kπ/6 B. x= kπ/4 C. x= kπ/3 D. Cả A và B đúng
Chọn C. Câu 7:Giải phương trình
A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Chọn D. Câu 7:Phương trình 2√2.sin 5x. cos 3x = sin4x + 2√2 sin3x. cos 5x có nghiệm là: A. x= kπ/2 B. x= kπ C. D.
Chọn A. Câu 8:Giải phương trình cosx – sinx = sin2x – 2cos2 x : A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.
Ta có: cosx- sinx= sin2x -2cos2x ⇒ cosx – sinx – ( sin2x – 2cos2 x) = 0 ⇒ (cosx- sinx) – (2.sinx.cosx – 2cos2 x) = 0 ⇒ ( cosx – sinx) – 2cosx( sinx – cosx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx).( 1- 2cosx) = 0
Chọn C. Câu 9:Đâu không là một họ nghiệm của phương trình: sin2 x+ sin22x + sin23x=2 là.
A. Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B. C. D.
Chọn A. Câu 10:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :
A. Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B. C. D.
Chọn B. Câu 10:Phương trình có bao nhiêu họ nghiệm ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có ba họ nghiệm Chọn B Câu 11:Phương trình: có nghiệm là: A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D.Đáp án khác
Chọn D Câu 12:Giải phương trình : sin23x + cos26x = sin2 5x +cos2 4x A.
B.
C.
D.
⇒ 1- cos 6x+ 1+ cos12x= 1- cos10x + 1+ cos 8x ⇒ – cos 6x+ cos12x = – cos10x + cos 8x ⇒ (cos12x + cos10x) – ( cos8x+ cos6x)= 0 ⇒ 2.cos 11x.cosx – 2cos7x. cos x= 0 ⇒ 2cosx. ( cos11x- cos7x)=0
Chọn A. Câu 12:Giải phương trình :
A.
B.
C.
D. Đáp án khác + Ta có: cosx+ cos2x + cos3x = ( cosx+cos 3x) + cos2x = 2cos 2x.cosx + cos2x = cos2x. (2cosx + 1) Câu 13:Giải phương trình: sin2x + cosx + 1+ 3sin2 x – cos2 x + 2sinx= 0 A.
Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B.
C.
D. Đáp án khác Ta có: sin2x+ cosx + 1+ 3sin2 x –cos2 x+2sinx=0 ⇒ (sin2x + 2sinx ) + (cosx+ 1) + (3sin2 x – cos2x) = 0 ⇒ ( 2sinx. cosx+ 2sinx) + (cosx+1) +( 3sin2 x + sin2 x- 1) = 0 ⇒ 2sinx.( cosx+ 1) + ( cosx+ 1) + ( 4sin2 x -1) = 0 ⇒ (2sinx+ 1).( cosx+1) + ( 2sinx- 1). ( 2sinx+1) = 0 ⇒ (2sinx +1) . (cosx+ 1 +2sinx -1) = 0 ⇒ ( 2sinx+1) .( cosx+ 2sinx) = 0
Chọn C . Câu 14:Phương trình: 5sinx+ 5cosx + sin3x = cos3x + √3 (2+ sin2x) có bao nhiêu họ nghiệm? A. 1 B. 2 C.3 D.4
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm. Chọn B. Câu 15:Giải phương trình
A. Xem Thêm : stoolies là gì – Nghĩa của từ stoolies B. C. D. Cả A và B đều đúng
Chọn C. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Nguồn: https://quatangtiny.com |
