Phương trình sin x = 1/2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0 20 pi
|
Đáp án: 2 Giải thích các bước giải: ` sin x=-1/2` `<=> sinx = sin (-π/6)` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-π}{6}+k2π\\x=(7π)/6 +k2π\end{array} \right.\) `-π < -π/6 +k2π <π` `<=> k =0` `<=> x = -π/6` `-π < (7π)/6 < π` `<=> k = -1` `<=> x=(-5π)/6` Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn. Nội dung chính Show CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀHàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Xem đáp án » 19/06/2021 3,303 Tập xác định của hàm số y=12cosx-1 là Xem đáp án » 19/06/2021 1,551 Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng 0;100π của phương trình sinx2+cosx22+3cosx=3. Tổng các phần tử của S là Xem đáp án » 19/06/2021 612 Phương trình 1+sinx+1+cosx=m có nghiệm khi và chỉ khi Xem đáp án » 19/06/2021 460 Số nghiệm thuộc đoạn [0;2017] của phương trình 1+cosx+1-cosxsinx=4cosx là Xem đáp án » 19/06/2021 321 Tập xác định của hàm số y=cotxsinx-1 là Xem đáp án » 19/06/2021 303 Chọn câu đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 249 Có thể bạn quan tâm
Số nghiệm của phương trình: sin2015x-cos2016x=2sin2017x-cos2018x+cos2x trên [-10;30] là: Xem đáp án » 19/06/2021 226 Tập hợp R\kπ|k∈Z không phải là tập xác định của hàm số nào? Xem đáp án » 19/06/2021 152 Cho hai hàm số f(x)=1x-3+3sin2x và g(x) = sinx1-x. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này? Xem đáp án » 19/06/2021 122 Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sinxx2+6+cosπ2+80x2+32x+332=0? Xem đáp án » 19/06/2021 120 Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)=msin2x. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π3 Đáp án A - Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π-α+k2π(k∈Z). - Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn. Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z). Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔-112≤k<16, mà k∈Z⇒k=0. Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔-512≤k<-16, mà k∈Z⇒k∈∅. Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc 0;π2 là x=π6 Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\] Cách giải: \[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\] \[0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\] \[0 \le \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} \le k \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\] |
