Phương trình trùng phương có 4 nghiệm khi nào
Phương pháp thực hiện
Để giải và biện luận phương trình:ax$^4$ + bx$^2$ + c = 0 (1)
ta thực hiện các bước:
* Chú ý: Thí dụ: Cho phương trình: x$^4$-(m + 2)x$^2$ + m = 0. (1) Tìm m để phương trình: a. Có nghiệm duy nhất. b. Có hai nghiệm phân biệt. c. Có ba nghiệm phân biệt. d. Có bốn nghiệm phân biệt.Đặt t = x$^2$ với điều kiện t ≥ 0. Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: f(t) = t$^2$-(m + 2)t + m = 0. (2) a. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> (2) có nghiệm t1 ≤ 0 = t2 <=> $\left\{ \begin{array}{l}S \le 0\\P = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}m + 2 \le 0\\m = 0\end{array} \right.$, vô nghiệm. Vậy, không tồn tại m thoả mãn điều kiện đầu bài.b. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm t1 < 0 < t2 <=> a.c < 0 <=> m < 0. Vậy, với m < 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.c. Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm 0 = t1 < t2 $ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P = 0\\S > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4 > 0\\m = 0\\m + 2 > 0\end{array} \right.$ <=> m = 0. Vậy, với m = 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.d. Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> (2) có nghiệm 0 < t1 < t2 $ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4 > 0\\m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right.$ <=> m > 0.Vậy, với m > 0 thoả mãn điều kiện đầu bài. Page 2
Phương pháp thực hiện
Giả sử cần đi "Giải và biện luận phương trình (a$_1$x + b$_1$)(a$^2$x + b$^2$) = 0", ta thực hiện theo các bước: Thí dụ: Cho phương trình: x$^3-2mx$^2$ + m$^2$x + m-1 = 0. Xác định m để: a. Phương trình có đúng 1 nghiệm. b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. d. Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. e. Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt.Viết lại phương trình dưới dạng: (x - 1)[x$^2$-(2m - 1)x - m + 1] = 0 <=> $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\g(x) = {x^2} - (2m - 1)x - m + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$. (I) a. Để phương trình có đúng 1 nghiệm điều kiện là: $\left[ \begin{array}{l} (2)\,vo\,nghiem\\ {\rm{(2)}}\,{\rm{co}}\,{\rm{nghiem}}\,{\rm{kep}}\,{\rm{bang}}\,{\rm{1}} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{\Delta _g} < 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} = 0\\g(1) = 0\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 = 0\\3 - 3m = 0\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left| m \right| < \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Vậy, với $\left| m \right| < \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ thoả mãn điều kiện đầu bài.b. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện là: $\left[ \begin{array}{l} (2)\,\,co\,2\,\,nghiem\,phan\,biet\,va\,1\,nghiem\,bang\,1\\ {\rm{(2)}}\,co\,1\,\,nghiem\,kep\,khac\,1 \end{array} \right.$<=> $\left[ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\,\,v\mu \,\,g(1) = 0\\{\Delta _g} = 0\,\,v\mu \,\,g(1) \ne 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 > 0\\3 - 3m = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 = 0\\3 - 3m \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 > 0\\3 - 3m = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 = 0\\3 - 3m \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,m = 1\,\,ho{\rm{{\AE}c}}\,\,m = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Vậy, với $m = 1\,\,ho{\rm{{\AE}c}}\,\,m = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ thoả mãn điều kiện đầu bài.c. Để phương trình có ba nghiệm phân biệt điều kiện là: (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 <=> $\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g(1) \ne 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 > 0\\3 - 3m \ne 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\m \ne 1\end{array} \right..$ Vậy, với $m \in \left( { - \infty ;\,\, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$ thoả mãn điều kiện đầu bài.d. Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt điều kiện là: (2) có 2 nghiệm âm phân biệt <=> $\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\{S_g} < 0\\{P_g} > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 > 0\\2m - 1 < 0\\1 - m > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| > \sqrt 3 /2\\m < 1/2\\m < 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,m < - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Vậy, với $m < - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ thoả mãn điều kiện đầu bài.e. Để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt điều kiện là: (2) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1 <=> $\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\{S_g} > 0\\{P_g} > 0\\g(1) \ne 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 3 > 0\\2m - 1 > 0\\1 - m > 0\\3 - 3m \ne 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| > \sqrt 3 /2\\m > 1/2\\m < 1\\m \ne 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1.$ Vậy, với $\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1$ thoả mãn điều kiện đầu bài.* Nhận xét: Lời giải của thí dụ trên đã miêu tả phương pháp cơ bản để "Giải và biện luận một phương trình bậc ba".
Tìm m để Phương trình: x4-2x2-m=0 có 4 nghiệm phân biệt. Đặt t=x2=>t>=0. Phương trình trở thành: t2-2t-m=0 (*). Để phương trình đã cho có 4 ... Hocdethi.tranganhnam.xyz 4 phút trước 1760 Like
Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm. A. Phương pháp giải. Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1). Vietjack.com 1 phút trước 472 Like
1,tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt x^4+4x^3+5x^2+2x-m+1=0 2,cho ... bạn nhầm rồi đáng lẽ bạn phải đặt điều kiện 2 nghiệm phân biệt cho pt ... Diendan.hocmai.vn 3 phút trước 278 Like
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ BẬC 4 I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Ta thường gặp ... 2 nghiệm của (1) Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có nghiệm là phương trình ... Thuviendethi.com 6 phút trước 699 Like
Tìm kiếm điều kiện để phương trình bậc 4 có nghiệm , dieu kien de phuong trinh bac 4 co nghiem tại 123doc - Thư viện trực tuyến hàng đầu Việt Nam. 123docz.net 2 phút trước 1436 Like
Xét pt bậc 2 đối với x2. Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt đó có hai nghiệm x2 lớn hơn 0. Do đó ... Hoc24.vn 4 phút trước 507 Like
Tìm m để phương trình MŨ có 4 nghiệm phân biệtCác bạn theo dõi thêm kiến thức về Điều kiện nghiệm của phương trình bậc ... Www.youtube.com 5 phút trước 1535 Like
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: (<=ft|> Vungoi.vn 5 phút trước 1080 Like
Phương trình bậc bốn là một phương trình đơn biến có bậc cao nhất là 4. ... b^{2}=4(2m-a)(. m là nghiệm của một phương trình bậc 3 nên giải được. Vi.wikipedia.org 10 phút trước 1646 Like
Phương pháp thực hiện Để giải và biện luận phương trình:ax$^4$ + bx$^2$ + ... hợp bài toán yêu cầu điều kiện nghiệm x của phương trình (1). 7scv.com 10 phút trước 1620 Like
Tài liệu Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai do VnDoc biên soạn giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố thêm kiến thức để làm tốt đề tuyển sinh ... Vndoc.com 7 phút trước 1852 Like
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC BỐN Trong chương trình đại số ở trường phổ thông chúng ta ... Điều kiện để (4) có nghiệm là 3 a 0 và các nghiệm của (4) là x1, ... Tailieu.vn 8 phút trước 1764 Like
Tìm m để phương trình x^4-(2m+1)x^2+m^2=0 có 4 nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình sau ... Trước tiên để có hai nghiệm phân biệt thì: Δ=(2m+1)2−4m2>0 Δ ... Hoc247.net 5 phút trước 500 Like
Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ... Chứng minh rằng phương trình x2 - 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với ... Khoia.vn 9 phút trước 1355 Like
Cách giải phương trình bậc 4, Cách giải pt bậc 4 giúp học sinh nắm vững kiến ... với điều kiện t geqslant 0 ... b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Giaitoan.com 4 phút trước 827 Like |