SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị…………............................................……….
Mã số: ................................
[Do HĐTĐSK Sở GD&ĐT ghi]
SÁNG KIẾN
………………………………………………………………………
[Ghi đầy đủ tên gọi giải pháp hoặc đề xuất bằng chữ in hoa đậm]
Người thực hiện: …………………………........................
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 1
- Phương pháp giáo dục 1
- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................. 1
[Ghi rõ tên bộ môn]
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 1
[Ghi rõ tên lĩnh vực]
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến
1 Mô hình 1 Đĩa CD [DVD] 1 Phim ảnh 1 Hiện vật khác
[các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm]
Năm học: ..............................
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên:
2. Ngày tháng năm sinh:
3. Nam, nữ:
4. Địa chỉ:
5. Điện thoại:
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ:
8. Nhiệm vụ được giao:
9. Đơn vị công tác:
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị [hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ] cao nhất:
- Năm nhận bằng:
- Chuyên ngành đào tạo:
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:
Số năm có kinh nghiệm:
- Các sáng kiến đã có trong 5 năm gần đây:
SKKN RÈN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn sáng kiến
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS, một số giáo viên chưa chú ý đến kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị ...
Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì những lý do đó tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8”.
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
1. Phạm vi nghiên cứu
Học sinh khối 8 trường THCS ........................
2. Đối tượng nghiên cứu
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
III. Mục đích nghiên cứu
Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh lớp 8 trường THCS .................
Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình mang lại hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường THCS ............
IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
Tìm ra các kỹ năng giải toán mới hoặc các kỹ năng giải toán cũ song có cách vận dụng mới trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8. Giáo viên: biết thêm một số kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và vận dụng với từng đối tượng học sinh.
Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ của bản thân; xác định được điều kiện hoặc đặt điều kiện chính xác; biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị…
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
Rèn kĩ năng giải toán là: rèn và luyện trong việc giải các bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. Giải toán bằng cách lập phương trình là: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
II. Cơ sở thực tiễn
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị ...
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó. Học sinh lớp 8 trường THCS ........, huyện ........., tỉnh Đồng Nai. Tổng số có 03 lớp với 109 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng 9 năm 2016 như sau:
| Điểm Lớp | Tổng số học sinh | Giỏi | Khá | T. Bình | Yếu | Kém |
| 8 | 106 | 6 | 20 | 34 | 36 | 10 |
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm
Ngay từ đầu năm học sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh. Qua kết quả khảo sát giúp giáo viên nhận biết được khả năng nhận thức của học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình [gồm các công việc sau]:
- Chọn ẩn số [ghi rõ đơn vị] và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình:
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
* Yêu cầu về giải một bài toán
- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
- Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác: Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy cần cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều kiện hay không, điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xác định hướng đi, xây dựng được cách giải.
- Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu. Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
- Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện được.
- Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
- Lời giải bài toán phải rõ ràng ,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
3. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán
* Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
1] Dạng toán chuyển động.
2] Dạng toán liên quan đến số học.
3] Dạng toán về công việc, vòi nước.
4] Dạng toán về năng suất lao động.
5] Dạng toán về tỷ lệ chia phần.
6] Dạng toán liên quan đến hình học.
7] Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.
8] Một số bài toán cổ.
* Các giai đoạn giải một bài toán
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi xem bài toán đã cho biết những gì? Đề bài yêu cầu tính gì?
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
- Giai đoạn 3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
- Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
4. Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán
4.1. Dạng toán chuyển động:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lượng:
+ Vận tốc.
+ Thời gian.
+ Quãng đường đi.
Lưu ý phải thống nhất đơn vị.
- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.
- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải như sau:
| Các trường hợp [Hay loại phương tiện] | Vận tốc[km/h] | Thời gian[h] | Quãng đường[km] |
| Theo dự định | |||
| Theo thực tế | |||
| Phương trình lập được |
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ. Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h.Tính vận tốc của ca nô?
+ Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng:
| Phương tiện | Vận tốc[km/h] | Thời gian[h] | Quãng đường[km] |
| Ca nô | x | | |
| Ô tô | x+17 | 2 | 2.[x+ 17] |
| Phương trình lập được | |
+ Lời giải :
Cách 1: Gọi vận tốc của ca nô là x [km/h] [x > 0]
Vận tốc của ô tô là: x +17 [km/h]
Đường sông từ A đến B dài là:
Đường bộ từ A đến B dài là: 2.[x+17] [km]
Theo đề bài thì đường sông ngắn hơn đường bộ là 10 km ta có phương trình:
x = 18 [ thoả mãn điều kiện ].
Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h.
Cách 2: Gọi quãng đường sông dài là x [km] [x > 0]
Ta có bảng sau:
| Phương tiện | s [km] | t[h] | v [km/h] | |
| Ca nô | x | | | |
| ô tô | x+10 | 2 | [x+10]:2 | |
| Phương trình lập được | |
Ta có phương trình:
Vậy vận tốc của ca nô là:
Bài toán 2: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định là 10 [km/h]. Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy. Sau đó anh đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh.
+ Hướng dẫn cách tìm lời giải.
+ Vẽ sơ đồ:
A C
10km/h 150%.10km/h
+ Nếu gọi quãng đường AB là x [km], ta có thể hướng dẫn học theo bảng sau:
| Các trường hợp | S [km] | v [km/h] | t [h] | |
| Dự định đi | x | 10 | | |
| Thực tế đi | | | 10 | |
| | | 10.150%=15 | | |
| Phương trình lập được | |
+ Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm là x[km], x > 0
Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là:
Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là: [
Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là: [
Đổi 20 phút = 1/3 giờ
Do đó theo đề bài ta có phương trình:
x= 15 thoả mãn đề bài. Vậy quãng đường cần tìm là 15 km.
Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức: S = v.t
Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng đường, vận tốc, hay thời gian thì điều kiện của ẩn là luôn dương. Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế. Nếu chuyển động trên một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau.
4.2. Dạng toán liên quan tới số học:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Những lưu ý khi giải các bài tâp:
+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
+ Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2[
- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:
| Các trường hợp | Chữ số hàng chục | Chữ số hàng đơn vị | Mối liên hệ |
| Ban đầu | |||
| Về sau | |||
| Phương trình lập được |
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho?.
* Hướng dẫn giải:
- Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số [chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ]
- Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị
- Chú ý điều kiện của các chữ số.
| Các trường hợp | Chữ số hàng chục | Chữ số hàng đơn vị | Mối liên hệ |
| Ban đầu | x | 16-x | |
| Về sau | 16 - x | x | |
| Phương trình lập được | |
* Cách giải:
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là x [ 0 < x
Chữ số hàng đơn vị là 16 - x
x[ 16- x] + 18 = [16- x]x
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16- 7 = 9
Do đó số phải tìm là 79
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị
* Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tương tự
Bài toán: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là 36
Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x [
Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x
4.3. Dạng toán công việc:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày [giờ, phút...] thì trong một ngày[giờ, phút...] làm được 1/x công việc và tỉ số 1/x chính là năng xuất lao động trong một ngày [giờ, phút...].
- Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng như sau:
Bảng 1
| Cách trường hợp | Thời gian làm xong 1 công việc | Năng suất công việc | Mối liên hệ[tổng khối lượng công việc] | |
| Theo dự định | Máy 1[đội1…] | |||
| Máy2[đội2… ] | ||||
| Theo thực tế | Máy 1[đội1…] | |||
| Máy2[đội2… ] | ||||
| Phương trình lập được |
Bảng 2
| Các sự kiện | Đội I[vòi 1] | Đội II[vòi 2] | Cả hai đội |
| Số ngày | |||
| Phần việc làm trong một ngày | |||
| Phương trình lập được |
Bài toán 1: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ.Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
+ Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ [x > 0]
Khi đó: Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? [1/x]
Trong 10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? [10/x]
Hai người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ.
Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? [1/12]
trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? [4/12]
Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
+ Cách giải:
Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ[x >0]
Trong 1 giờ người thứ hai làm được:
Trong 10 giờ người thứ hai làm được:
Trong 1 giờ cả hai người làm được:
Trong 4 giờ cả hai người làm được:
Theo đề bài hai người làm chung trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x = 15 [thỏa mãn điều kiện]
Vậy một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ.
Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu?
+ Hướng dẫn giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong là: x [ ngày ], [x > 5]
Ta có bảng sau
| Các sự kiện | Đội I | Đội II | Cả hai đội |
| Số ngày | x | x-5 | 6 |
| Phần việc làm trong một ngày | | | |
Cách giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là x [ ngày ] [x > 5]
Số ngày đội II làm một mình xong công việc là x- 5 [ ngày ]
Trong một ngày: Đội I làm được:
Đội II làm được:
Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới xong vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 [công việc ]
Ta có phương trình :
Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày
Đội II làm riêng hết 10 ngày
Cách 2:Gọi số ngày đội II làm một mình xong công việc là x [ngày ], [x > 0]
Ta có bảng sau:
| Các trường hợp | Đội I | Đội II | Cả hai đội |
| Số ngày làm xong việc | x+5 | x | 6 |
| Phần việc làm trong một ngày | | | |
| Phương trình lập được | |
Ta có phương trình
Giải phương trình: x = 10 hoặc x= -3 [loại ]
Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.
4.4. Dạng toán về năng suất lao động:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:
+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau:
| Các trường hợp | Diện tích | Năng xuất | Thời gian |
| Dự định | |||
| Thực tế | |||
| Phương trình lập được |
+ Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
| Mối liên hệ Các trường hợp | Khối lượng công việc | Năng suất công việc | Thời gian thực hiện[ Tổng khối lượng công việc] | |
| Theo dự định | Đội 1 | |||
| Đội 2 | ||||
| Theo thực tế | Đội 1 | |||
| Đội 2 | ||||
| Phương trình lập được. |
b. Bài minh hoạ:
Bài1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn giải:
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu [0 < x < 400,
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
| Mối liên hệ Các trường hợp | Khối lượng công việc | Năng suất công việc | Tổng khối lượng công việc | |
| Tháng đầu | Đội 1 | x | 100% | 400 |
| Đội 2 | 400 - x | 100% | ||
| Tháng sau | Đội 1 | x+ 10%x | 110% | 448 |
| Đội 2 | 400 –x +[400 –x]15% | 115% | ||
| Phương trình lập được. | x+ 10%x+400 – x +[400 –x]15% = 448 |
* Bài giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu [0 < x < 400,
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được 400 - x [chi tiết máy]
Tháng sau tổ 1 sản xuất được x +10%.x=
Tháng sau tổ 2 sản xuất được
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160
chi tiết máy.
Bài 2. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được 52 ha vì vậy không những đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà đội còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
* Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
| Các trường hợp | Diện tích | Năng xuất | Thời gian |
| Dự định | x | 40 | |
| Thực tế | x+4 | 52 | |
* Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x[ha],[x >0]
Thời gian dự định cày là:
Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 [ha].
Năng xuất thực tế là: 52 [ha/ngày]
Do đó thời gian thực tế đã cày là:
Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương trình:
4.5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
| Các đơn vị Các trường hợp | Đơn vị 1 | Đơn vị 2 |
| Lúc đầu | ||
| Về sau | ||
| Phương trình lập được |
b. Bài toán minh hoạ:
Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?
* Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x lít [80 < x < 600]
+ Ta lập bảng:
| Các đơn vị Các trường hợp | Cửa hàng 1 | Cửa hàng 2 |
| Lúc đầu | x | 600 - x |
| Về sau | x - 80 | 600 – x + 80 = 680 - x |
| Phương trình lập được | 680 - x = 2[x - 80] |
* Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x [lít] [80 < x < 600]
Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600-x [lít]
Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x-80 [lít]
Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x [lít]
Theo bài ra ta có phương trình: 680 - x= 2[x-80]
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 [lít]
Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 [lít]
Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.
- Hướng dẫn giải:
+ Gọi số xe lúc đầu của đội là x [2 < x
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
| Các trường hợp | Số lượng xe | Số hàng phải chở của một xe |
| Lúc đầu | x | |
| Về sau | x - 2 | |
| Phương trình lập được | |
Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x [x
Theo dự kiến mỗi xe phải chở:
Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải chở:
Do đó ta có phương trình:
4.6. Dạng toán liên quan đến hình học:
* Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
| Các đại lượng Các trường hợp | Đại lượng 1 | Đại lượng 2 | Mối liên hệ giữa các đại lượng |
| Ban đầu | |||
| Về sau | |||
| Phương trình lập được |
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 [m] thì diện tích tăng thêm 135 [m
+ Hướng dẫn học sinh giải:
- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
- Chu vi tăng thêm 12[m] thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện tích sau khi tăng
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
+ Gọi cạnh của hình vuông là x [m], x > 0.
| Các đại lượng Các trường hợp | Cạnh của hình vuông | Chu vi | Diện tích |
| Ban đầu | x | 4x | x2 |
| Về sau | [4x+ 12]: 4 = x+3 | 4x+ 12 | [x+3]2 |
| Phương trình lập được | |
* Cách giải
Gọi cạnh của hình vuông là x [m], [x > 0]. Thì diện của hình vuông là x
Chu vi của hình vuông là 4x [m]. Khi chu vi tăng thêm 12 [m] thì cạnh tăng thêm 3 [m].
Vậy diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là: [x+3]
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy cạnh hình vuông là 21 [m]
* Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi ...
4.7. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học.
* Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
| Các đại lượng Các trường hợp | Đại lượng 1 | Đại lượng 2 | Mối liên hệ giữa các đại lượng |
| Ban đầu | |||
| Về sau | |||
| Phương trình lập được |
* Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim
mới có chứa 40% đồng.
+ Hướng dẫn giải:
- Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12 kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x kg [x > 0 ]
| Các đại lượng Các trường hợp | Khối lượng đồng | Khối lượng hỗn hợp | Mối liên hệ giữa các đại lượng |
| Ban đầu | 45%.12 = 5,4 | 12 | |
| Về sau | 5,4 | x +12 | |
| Phương trình lập được | |
+ Giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 [k g]
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg [x > 0 ]
Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x [kg]
Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc sau là:
Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg [thỏa mãn ĐK]. Đáp số: 1,5 kg.
+ Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 [g] dung dịch chứa 50 [g] muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối.
4.8. Dạng toán cổ:
* Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
| Các đại lượng Các trường hợp | Đại lượng 1 | Đại lượng 2 | Mối liên hệ giữa các đại lượng |
| Ban đầu | |||
| Về sau | |||
| Phương trình lập được |
b. Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
* Hướng dẫn học sinh giải:
+ Gọi số gà x con [
+ Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
| Các đại lượng Các loại con | Số con | Số chân | Tổng |
| Con gà | x | 2x | 36 |
| Con chó | 36 - x | 4[36 - x] | 100 |
| Phương trình lập được | 2x + 4[36 - x] =100 |
+ Căn cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải.
Kết luận: Trên đây là 8 dạng toán về “giải bài toán bằng cách lập phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số 8. Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý, nhanh và chính xác.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Sau khi thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 8 trường THCS ............. tôi thấy học sinh đã có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, khi giải xong đã biết đối chiếu với điều kiện … được thể hiện qua kết quả kiểm tra vào tháng 03 năm 20167 như sau:
| Điểm Lớp | Sĩ số | Giỏi | Khá | T.Bình | Yếu | Kém |
| 8 | 106 | 18 | 35 | 31 | 13 | 8 |
C. PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm
Sau quá trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ............. bản thân tôi tự đúc rút bài học kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn.
Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ............ góp phần tạo cho bản thân cá nhân tôi tự tin hơn trong công tác giảng dạy của mình. Đặc biệt kích thích tinh thần ham học của học sinh và sự quan tâm, đầu tư của phụ huynh và nhà trường. Từ đó tạo được “đòn bẩy” trong việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường trong năm học 2016 - 2017 và những năm học tiếp theo.
Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trường ở vùng khó khăn vẫn hoàn toàn có thể phát triển mạnh cách rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh nếu như được trăn trở và quan tâm đầu tư đúng hướng.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai
Sáng kiến "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ...........” có thể ứng dụng và triển khai tới các trường THCS trong toàn huyện vào những năm học tiếp theo.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
1. Đối với Phòng Giáo dục và Đào tạo
- Mở các chuyên đề về kỹ năng giải toán trong trường THCS.
- Tổ chức các hội thi: Olympic Toán tuổi thơ, học sinh giỏi môn Toán từ khối 6 tới 9.
2. Đối với ban lãnh đạo nhà trường
- Quan tâm hơn nữa đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.
V. Tài liệu tham khảo
1. Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8[tập 2], Nhà xuất bản Giáo dục, trang 24 - 34.
2. Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8[tập 2], Nhà xuất bản Giáo dục, trang 26 - 40.
3. Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất bản Giáo dục, 176 trang.
4. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu, 500 bài toán chọn lọc 8, Nhà xuất bản Đại học sư phạm, 230 trang.
5. ThS. Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải các dạng toán 8 [tập 2], Nhà xuất bản Giáo dục, 252 trang.
6. ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 180 trang.
| Duyệt của BGH | TTCM | ……….., ngày 20 tháng 10 năm 2016 Người viết sáng kiến |
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài 3
II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3
III. Mục đích nghiên cứu 3
IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 4
PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận 5
II. Thực trạng của vấn đề 5
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. 6
1. Tổ chức khảo sát đầu năm 6
2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình 6
3. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
và các giai đoạn giải một bài toán 7
4. Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình
đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán 8
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 20
PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm 21
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 21
III. Khả năng ứng dụng, triển khai 21
IV. Những kiến nghị, đề xuất 22
Tài liệu tham khảo 22
Mục lục 23