Tính giá trị biểu thức sin cos lớp 9

Trong toán học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 có rất nhiềucông thức lượng giác khác nhau khiến bạn không thể nhớ hết được? Vậy làm sao có thể học thuộc được hết các công thức đó đơn giản mà dễ nhớ? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn bảng công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao dành cho các bạn học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 đầy đủ nhất có kèm theo ví dụ minh họa nhé

Các công thức lượng giác cơ bản học ở lớp 9, lớp 10 và lớp 11

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt

2. Công thức lượng giác cơ bản

3. Công thức cộng trừ

4. Công thức nhân đôi

5. Công thức nhân ba

6. Công thức hạ bậc

7. Công thức chia đôi

8. Công thức biến đổi tổng thành tích

9. Công thức biến đổi tích thành tổng

10. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phụ chéo)

Góc hơn kém π

11. Hàm lượng giác ngược

12. Dạng số phức

13. Tích vô hạn

Các công thức lượng giác nâng cao

Ngoài các công thức lượng giác cơ bản phía trên, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác.

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:

sin3a + cos3a = (sina + cosa)(sin2a – sina.cosa +cos2a)

sin4a + cos4a = (sin2a + cos2a)2 – 2 sin2a.cos2a = 1- ½sin2(2a) = ¾ + ¼.cos(4a)

sin6a + cos6a = (sin2a + cos2a)2 – 3 sin2a.cos2a = 1 – ¾sin2(2a) = 5/8 + 3/8.cos(4a)

sin4a – cos4a = – 2cos2a

2. Công thức hạ bậc

3. Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác

Cho tam giác ΔABC có các đỉnh lần lượt là A, B, C. Mối liên hệ giữa các góc ở đỉnh trong tam giác này với nhau:

4. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

Mối liên hệ giữa sin và cos

Mối liên hệ giữa tan và cot

5. Công thức chia đôi góc

Nếu nhân cả tử và mẫu với 1+ cos α, chúng ta sẽ có:

Tương tự nếu nhân cả tử và mẫu với 1 – cos α , chúng ta sẽ có:

Do đó:

Nếu

Thì

Thần chú học bảng công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ

1. Công thức cộng trong lượng giác

2. Công thức nhân đôi

3. Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Thần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Chi tiết thần chú:

4. Công thức lượng tích thành tổng

5. Công thức lượng tổng thành tích

6. Hệ thức trong tam giác vuông

7. Công thức cộng trừ

Các bạn có thể tham khảo thêm:

Cách giải các dạng bài tập bảng công thức lượng giác

I. Bài tập về các hệ thức lượng giác cơ bản.

Bài tập 1: Cho

. Xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác:

Hướng dẫn:

Xác định điểm cuối của các cung ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng.

+ Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác

Lời giải:

Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:

Hướng dẫn:

+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm ,

Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.

+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.

+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức:

để tìm cosα ,

Lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα ,

Giải:

Các bài tập còn lại làm tương tự.

Bài tập 3: Cho

. Tính:

Hướng dẫn: Để tính các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi.

Bài 4:

a) Tính

biết tanα = -3

b) Tính

biết cotα = 2

Hướng dẫn:

a) Chia cả tử và mẫu cho cosα

b) Chia cả tử và mẫu cho sinα

II. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác

Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức:

Hướng dẫn:

III. Bài tập về các công thức lượng giác

Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:

Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt

Phân tích 15o = 60o – 45o hoặc 45o – 30o rồi sử dụng các công thức cộng

Phân tích

rồi sử dụng các công thức cộng

Bài tập 2: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết:

Hướng dẫn:

a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi.

Bài tập 3: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a

a) A = 2(sin6α + cos66α) – 3(sin4α + cos4α)

Hướng dẫn: Sử dụng a3 + b3; A = -1

b) B = 4(sin4α + cos4α) – cos4α

Hướng dẫn: Sử dụng a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab và cos2α = 1 – 2sin2a; B = 3

Hướng dẫn: Sử dụng

Hy vọng với những thông tin về bảng công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 mà chúng tôi vừa phân tích chi tiết phía trên có thể giúp bạn nhớ được các công thức để vận dụng giải các bài toán liên quan đến lượng giác đơn giản. Chúc các bạn thành công

5/5 - (1 bình chọn)

XEM THÊM

Diện tích hình thoi, chu vi hình thoi có ví dụ minh họa chuẩn 100%

Vận tốc là gì? Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian từ A – Z