Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
a] \[y = 2xe^x+3sin2x\];
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:\[\left[ {{e^x}} \right]' = {e^x},\,\left[ {\sin kx} \right]' = k\cos kx\] và quy tắc tính đạo hàm của một tích:\[\left[ {uv} \right]' = u'.v + u.v'\].
Lời giải chi tiết:
\[y' = [2x{e^x}]' + 3[\sin 2x]' \]
\[= 2.[x]'{e^x} + 2x[{e^x}]'+ {\rm{ }}3.2\cos 2x\]
\[ = 2.1.{e^x} + 2x.{e^x} + 6\cos 2x\]
\[=2\left[ {1 + x} \right]{e^x} + 6\cos 2x\]
LG b
b] \[y = 5x^2-2^x\cos x\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = \left[ {5{x^2}} \right]' - \left[ {{2^x}\cos x} \right]'\\= 5.2x - \left[ {\left[ {{2^x}} \right]'.\cos x + {2^x}.\left[ {\cos x} \right]'} \right]\\ = 10x - \left[ {{2^x}.\ln 2.\cos x - {2^x}.\sin x} \right]\\ = 10x - {2^x}\left[ {\ln 2\cos x - \sin x} \right]\end{array}\]
LG c
c]\[y = \dfrac{{x + 1}}{{{3^x}}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{y' = \dfrac{{{{\left[ {x + 1} \right]}^\prime }{{.3}^x} - \left[ {x + 1} \right].{{\left[ {{3^x}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{3^x}} \right]}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} = \dfrac{{{3^x} - \left[ {x + 1} \right]{{.3}^x}\ln 3}}{{{{\left[ {{3^x}} \right]}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} = \dfrac{{{3^x}\left[ {1 - \left[ {x + 1} \right]\ln 3} \right]}}{{{{\left[ {{3^x}} \right]}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} = \dfrac{{1 - \left[ {x + 1} \right]\ln 3}}{{{3^x}}}}
\end{array}\]