Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình mũ:
LG a
a] \[{3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\];
Phương pháp giải:
+] Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.
+] Đưa phương trình về dạng:\[{a^{f\left[ x \right]}} = {a^{g\left[ x \right]}} \Leftrightarrow f\left[ x \right] = g\left[ x \right].\]
+] Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.
+] Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.
+] Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.
Lời giải chi tiết:
\[ \begin{array}{l}\;\;{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=2\].
LG b
b] \[{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 3.\]
LG c
c] \[{64^x}-{8^x}-56 =0\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}c]\;\;{64^x} - {8^x} - 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left[ {{8^x}} \right]^2} - {8^x} - 56 = 0.\end{array}\]
Đặt \[{8^x} = t\;\;\left[ {t > 0} \right].\] Khi đó ta có:
\[ \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {t - 8} \right]\left[ {t + 7} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\;\;\left[ {tm} \right]\\t = - 7\;\;\left[ {ktm} \right]\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=1.\]
LG d
d] \[{3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\].
Phương pháp giải:
Chia cả 2 vế của pt cho \[9^x>0\].
Lời giải chi tiết:
\[PT \Leftrightarrow {3.4^x} - {2.6^x} - {9^x} = 0\]
Chia cả 2 vế của pt cho \[9^x>0\] ta được:
\[\begin{array}{l}
3.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} - 2.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {\frac{4}{9}} \right]^x} - 2.{\left[ {\frac{6}{9}} \right]^x} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left[ {\frac{2}{3}} \right]}^x}} \right]^2} - 2.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x} - 1 = 0
\end{array}\]
Đặt \[{\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^x} = t\;\;\left[ {t > 0} \right].\] Khi đó ta có:
\[ \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {3t + 1} \right]\left[ {t - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3}\;\;\left[ {ktm} \right]\\t = 1\;\;\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 0.\]