Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
\[4x^4+ x^2 5 = 0\]
Phương pháp giải:
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của t [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[4x^4+ x^2 5 = 0\]
Đặt \[{x^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right]\].
Phương trình trở thành \[4t^2+ t 5 = 0\]
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \[t\] có \[a + b + c = 4+1-5=0\] nên phương trình có nghiệm
\[\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ - 5} \over 4}\]
Do \[t \ge 0\] nên chỉ có \[t = 1\] thỏa mãn điều kiện
Với \[t = 1\], ta có: \[{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \[x_1= 1; x_2= -1\]
LG b
\[3x^4+ 4x^2+ 1 = 0.\]
Phương pháp giải:
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của t [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[3x^4+ 4x^2+ 1 = 0.\]
Đặt \[{x^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right]\].
Phương trình trở thành: \[3t^2+ 4t+ 1 = 0\]
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \[t\] có \[a - b + c =3-4+1= 0\] nên phương trình có nghiệm
\[\displaystyle {t_1} = - 1;\,\,{t_2} = {{ - 1} \over 3}\]
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \[t \ge 0\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.