Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1;2) một khoảng bằng 2

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi pt đường thẳng có dạng [t]: ax+by+c=0

   Ta có: O ∈ [t] ⇒ [t]: ax+by=0

   Lại có: d[t; M[1;2]] ⇒ $\frac{|a+2b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$=2

   ⇔ |a+2b|=2$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

   ⇔ $a^{2}$+4ab+4$b^{2}$=4$a^{2}$+4$b^{2}$

   ⇔ 3$a^{2}$-4ab=0

   ⇔ $\left \{ {{a=0} \atop {3a=4b}} \right.$

   + a=0, ta có: [t]: by=0

   + 3a=4b, chọn a=1 thì b=$\frac{3}{4}$, ta có: [t]: x+$\frac{3}{4}$y=0

3. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Gọi pt đường thẳng có dạng [t]: ax+by+c=0

   Ta có: O ∈ [t] ⇒ [t]: ax+by=0

   Lại có: d[t; M[1;2]] ⇒|a+2b|√a2+b2|a+2b|a2+b2=2

   ⇔ |a+2b|=2√a2+b2a2+b2

   ⇔a2a2+4ab+4b2b2=4a2a2+4b2b2

   ⇔ 3a2a2-4ab=0

   ⇔{a=03a=4b{a=03a=4b

   + a=0, ta có: [t]: by=0

   + 3a=4b, chọn a=1 thì b=3434, ta có: [t]: x+3434y=0

Lập phương trình đường thẳng [ Delta ] đi qua M[ [2;7] ] và cách N[ [1;2] ] một khoảng bằng 1.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với d’ một góc

Cho đường thẳng ∆ và điểm M[a; b]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với đường thẳng ∆ một góc α.

+ Cách 1:

- Gọi n→[A; B] là VTPT của đường thẳng d.

Tìm VTPT n'→[ A’; B’] của đường thẳng ∆.

- Do góc giữa đường thẳng d và ∆ bằng α nên:

Cosα =

Giải phương trình trên ta được A = k.B. Chọn A =.... ⇒ B..

⇒ VTPT của đường thẳng d

⇒ Phương trình đường thẳng d.

+ Cách 2:

- Đường thẳng ∆ có hệ số góc k1.

- Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k2.

- Do góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là α nên :

Tanα =

Phương trình trên là phương trình ẩn k2. Giải hệ phương trình ta được k2

⇒ Phương trình đường thẳng d.

Ví dụ 1 : Cho đường thẳng d : 3x - 4y - 12 = 0. Phương trình các đường thẳng qua
M[2 ; -1] và tạo với d một góc

A. 7x - y - 15 = 0 ; x + 7y + 5 = 0 B. 7x + y - 15 = 0 ; x - 7y + 5 = 0

C. 7x - y + 15 = 0 ; x + 7y - 5 = 0 D. 7x + y + 15 = 0 ; x - 7y - 5 = 0

Lời giải

Gọi n→[ A , B] và A2 + B2 > 0 là véc tơ pháp tuyến của ∆

Đường thẳng d có VTPT n'→[ 3 ; -4]

Ta có:

⇔ 7A2 + 48AB - 7B2 = 0 ⇔

+ Với B = 7A chọn A = 1 ; B = 7 ⇒ [d] : qua M[2 ; -1] và VTPT [1 ; 7]

⇒ Phương trình [d] : 1[ x - 2] + 7[ y + 1] = 0 hay x + 7y + 5 = 0

+ Với A = - 7B chọn A = 7 ; B = - 1 ⇒ [d] đi qua M[ 2 ; -1] và VTPT [ 7 ; -1]

⇒ Phương trình [d] : 7[ x - 2] – 1[ y + 1] = 0 hay 7x - y - 15 = 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + 7y + 5 = 0 và 7x - y - 15 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng [d] qua M[ -1; 2] và tạo với trục Ox một góc 600.

A. √3x - y + √3 + 2 = 0 B. √3x - y - √3 + 2 = 0

C. √3x - y + 2 = 0 D. √3x + y - √3 + 2 = 0

Lời giải

Do [d] tạo với trục Ox một góc 600 nên có hệ số góc k = tan 600 = √3.

Phương trình d là: y = √3[x + 1] + 2 ⇔ √3x - y + √3 + 2 = 0 .

Chọn A.

Ví dụ 3. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx tạo với đường thẳng ∆: y = x một góc 600. Tổng hai giá trị của k bằng:

A. - 8 B. - 4 C. - 1 D. 1

Lời giải

Ta có đường thẳng d : y = kx ⇔ kx - y = 0 nên d nhận VTPT nd→[ k; -1]

Đường thẳng ∆ : y = x hay x - y = 0 nên ∆ nhận VTPT n∆→[ 1; -1]

Để hai đường thẳng này tạo với nhau góc 600 thì:

[ nd→; n∆→] = 600 ⇒ cos[nd→; n∆→]= cos 600

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt theo hệ thức Vi- et ta có: k1 + k2 = - 4

Chọn B.

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M[1;1] và tạo một góc 450 với đường thẳng d: x - y + 90 = 0

A. x - 1 = 0 B. y - 1 = 0 C. x + y - 2 = 0 D. Cả A và B đúng

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT n→[1; -1] .

+ Gọi VTPT của ∆ là n'→[a; b] .

+ Do góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là 450 nên:

cos450 =

⇔

⇔ - 2ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

+ Nếu a = 0; chọn b = 1.

Đường thẳng ∆:

⇒ Phương trình ∆: 0[x - 1] + 1[ y - 1] = 0 hay y - 1 = 0

+ Nếu b = 0; chọn a = 1.

Đường thẳng ∆:

⇒ Phương trình ∆: 1[x - 1] + 0[ y - 1] = 0 hay x - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M[5; 1] và tạo thành một góc 450 với đường thẳng d: y = -2x + 4

A. y = 3x - 10 B. y = 3x - 14 C. y =

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d là k1 = -2.

Gọi hệ số góc của đường thẳng ∆ là k2.

Do góc giữa hai đường thẳng là 450 nên :

Tan450 =

⇔

+ Với k2 = ; đường thẳng ∆ qua M[5; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :

y= [ x - 5] + 1 hay y = x +

+ Với k2 = 3 đường thẳng ∆ qua M[5; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :

y = 3[ x - 5] + 1 hay y = 3x - 14

chọn D.

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M[2; 1] và tạo thành một góc 450 với đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0

A. y = -5x - 10 B. y = -5x + 11 C. y =

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d là k1= -

Gọi hệ số góc của đường thẳng ∆ là k2.

Do góc giữa hai đường thẳng là 450 nên :

Tan450 =

⇔

+ Với k2 = ; đường thẳng ∆ qua M[2; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :

y = [ x - 2] + 1 hay y = x +

+ Với k2 = -5 đường thẳng ∆ qua M[2; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :

y = - 5[ x - 2] + 1 hay y = -5x + 11

Chọn D.

Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 5 = 0. Có mấy phương trình đường thẳng qua M[2; 1] và tạo với [d] một góc 450.

A. 1 B. 2 C. 3 D. Không có.

Câu 2: Cho đường thẳng [d] có phương trình: x + 3y - 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A[ -2; 0] và tạo với [d] một góc 450.

A. 2x + y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0

C. 2x + y + 4 = 0 hoặc x - 2y + 2 = 0 D. 2x - y + 4 = 0 hoặc x - 2y + 2 = 0.

Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2:

A. a =

C. a = 5 hoặc a = -14 D. a = hoặc a = 5

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d qua N[ 3; -2] và tạo với trục Ox một góc 450.

A. x - y - 1 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x - y - 5 = 0 D. Tất cả sai

Câu 5: Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng [a] : 2x + y - 3 = 0 và
[b]: x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng [c]: y - 1 = 0 một góc 450 có phương trình:

A. 2x + y = 0 hoặc x - y - 1 = 0 . B. x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0.

C. x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0 . D. 2x + 1 = 0 hoặc x - 3y = 0.

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
A[ 2; 0] và tạo với trục hoành một góc 450.

A. Có duy nhất. B. 2 C. Vô số. D. Không tồn tại.

Câu 7: Đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0 một góc 450. Tìm hệ số góc k của đường thẳng ∆.

A. k =

C. k = - hoặc k = -3 D. k = - hoặc k = 3

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi