Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng.
A. Phương pháp giải
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M
=> Tọa độ của M[ ..] [ theo tham số t; dựa vào phương trình đường thẳng d] .
=> Đường thẳng Δ nhận vecto [ ....] làm vecto chỉ phương.
+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→
+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [ P] nên ta có:
n→ .u→ = 0 => Phương trình ẩn t
=> t=...=> tọa độ điểm M
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; -1 ] và đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm
+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .
Do B thuộc d nên B[ 3+ t; 3+ 3t; 2t]=>
+ Mặt phẳng [ Q] có vectơ pháp tuyến
+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [ Q] nên :
=>> ⇔ 1[ 2+ t]+ 1[ 1+ 3t]- 1[ 2t+ 1] = 0 ⇔ 2+ t+1+ 3t – 2t- 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0 ⇔ t= - 1
+ Đường thẳng Δ đi qua A[ 1; 2; -1] và nhận vecto làm vecto chỉ phương nên phương trình của Δ là:
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho hai điểm A[ 1;1;0] và B[ 2; -1; 2]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[1;0;0] cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng [P]: 2x+ y+ z- 1= 0.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB: đi qua A[ 1; 1;0]; nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình AB:
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H[1+ t; 1-2t;2t]
+ đường thẳng d nhận vecto
.
+ Mặt phẳng [P] nhận vecto làm vecto pháp tuyến.
+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] nên
+ Đường thẳng d đi qua M[ 1; 0;0] và nhận vecto
=> Phương trình đường thẳng d:
Chọn D.
Ví dụ 3. Cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải
+ Ta có: [AB] ⃗[ -3;0;-2]; [BC] ⃗[3; -1;3]
Mặt phẳng [ABC] nhận vecto
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M[ 1-t; 2t; 2+ t]
Đường thẳng Δ nhận vecto
+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [ABC] nên: n→ .OM→=0
⇔ -2[1- t] + 3.2t + 3.[ 2+ t] = 0 ⇔ - 2+ 2t+ 6t+ 6+ 3t = 0
⇔ 11t+ 4= 0 ⇔ t= [- 4]/11
+ đường thẳng OM: qua O nhận vecto
=> Phương trình OM:
Chọn B.
Ví dụ 4. Cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến .
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A[ 1+2t; - 2+ t;1- t].
+ Đường thẳng Δ nhận vecto
Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [P] nên: [MA→ .n→=0 ⇔ 2[ 3+ 2t] – 3[ - 3+ t] + 0[ - 2- t] = 0 ⇔ 6+ 4t+ 9 – 3t = 0 ⇔ t= -15
+ Đường thẳng Δ: đi qua M[ -2; 1; 3] và nhận vecto
Chọn A.
Ví dụ 5. Cho mặt phẳng [P] chứa đường thẳng
A. [ - 4; 2; -6]
B. [1; 2; - 1]
C. [ 0; 2; - 2]
D. [6; 2; 4]
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương và đi qua A[-1; 2; 2]
+ Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương
=> Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
+ Gọi giao điểm của d và Δ là H[ 3- t; 2; 1- t ]
Đường thẳng Δ nhận vecto
+ Do đường thẳng Δ song song với [P] nên:n→ .MH→=0 ⇔ 4[3- t]+ 3. 3 – 1[ -t] = 0 ⇔ 12- 4t +9 + t= 0 ⇔ 21- 3t= 0 ⇔t= 7
=> Giao điểm của đường thẳng d và Δ là H[ - 4; 2; - 6]
Chọn A.
Ví dụ 6. Cho điểm A[ -2; 1; 3] và mặt phẳng [P]: 2x+2y+ z+ 10= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M[ -1; -1; 0] cắt đường thẳng OA và song song với [P]?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng OA: qua O[0; 0;0] và nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình OA:
+ Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H[ -2t; t; 3t]
Đường thẳng d nhận vecto
+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
+ Do đường thẳng d song song với [P] nên: MH→ .n→=0 ⇔ 2[ 1- 2t] +2[ t+1] +1.3t= 0 ⇔ 2- 4t+2t+ 2+ 3t = 0 ⇔ t +4= 0 ⇔ t= -4
+ Đường thẳng d nhận vecto
=> Phương trình d:
Chọn C
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »