Việt phương trình đường tròn (C) có tâm I 3 2 và bán kính R 7
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này
Bạn gặp rắc rối về giải bài tập viết phương trình đường tròn nhưng bạn lúng túng không biết viết như thế nào? Cho nên, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết phương trình đường tròn và các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé Lý thuyết phương trình đường tròn1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Lưu ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2 2. Nhận xét +) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong đó c = a2 + b2 – R2. +) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R = √a2 + b2 – c 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc Δ và vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến cuả Δ Do đó Δ có phương trình là: (x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0 Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn. Tham khảo thêm: Các dạng bài tập phương trình đường tròn1. Dạng 1: Tìm tâm và bán kính của đường trònPhương pháp: Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a. x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0 c. x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. Lời giải: a. Ta có : −2a = −2 ⇒ a = 1 −2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1) R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2 Cách khác: x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22 Vậy đường tròn có tâm I(1;1) bán kính R=2. b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0 ⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0 −2a = 1⇒ a =−½ −2b =−½ ⇒ b =¼ ⇒ I(−½; ¼ ) R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1 Cách khác c. x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. −2a =−4⇒a = 2 −2b = 6 ⇒b = −3 ⇒I(2;−3) R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16 ⇒R=√16 = 4 Cách khác: x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. ⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16 ⇔(x−2)2+(y+3)2=42 Do đó đường tròn có tâm I(2;−3) bán kính R=4. 2. Dạng 2: Viết phương trình đường trònCách 1: Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C) Tìm bán kính R của (C) Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Chú ý:
⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R Cách 2: Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C) Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a. (C) có tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3); b.(C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x–2y+7=0 c. (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5). Lời giải a. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và đi qua điểm M thì có bán kính là R = IM và có phương trình: (x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2. (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM. ⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52 Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52 b. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc với đường thẳng d thì R=d(I;d). Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d ⇒ d(I;d)=R c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì có tâm I là trung điểm của AB và bán kính: R = AB/2. Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ : Phương trình cần tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13 Ví du: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3) Lời giải: Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0 A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10 Phương trình cần tìm là: x2+y2−6x+y−1=0 3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo(xo;yo) thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo(xo;yo) có dạng: (x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R Ví dụ 1:Cho đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4; 4) Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau. ⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d. Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0 Hay x + 3y – 16 = 0. Ví dụ 2: Cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) song song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 Lời giải: Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 . Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) khi : Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kiến thức về phương trình đường tròn để áp dụng vào làm các dạng bài tập liên quan nhanh chóng nhé Lập phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(6,2) và bán kính R=5 b) (C) có tâm I(-3,2) và đi qua điểm M(2,-3) c) (C) có tâm I(-2,-5) và tiếp xúc với đường thẳng 2x-3y+2=0 d) (C) đi qua 3 điểm A(1,2) B(5,2) C(1,-3) Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
08/08/2021 998
A. x+32+y−42−4=0Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xem đáp án » 08/08/2021 4,610
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2+y+42=5 là: Xem đáp án » 08/08/2021 3,263
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x−12+y+32=16 là: Xem đáp án » 08/08/2021 2,483
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0;0)? Xem đáp án » 08/08/2021 865
Cho đường tròn có phương trình (C): x2+y2+2ax+2by+c=0 . Khẳng định nào sau đây là sai? Xem đáp án » 08/08/2021 636
Đường tròn x2+y2−10x−11=0 có bán kính bằng bao nhiêu? Xem đáp án » 08/08/2021 504
Phương trình x2+y2−2x+4y+1=0 là phương trình của đường tròn nào? Xem đáp án » 08/08/2021 361
Đường tròn x2+y2−5x=0 có bán kính bằng bao nhiêu? Xem đáp án » 08/08/2021 320
Đường tròn C:x−12+y+22=25 có dạng khai triển là: Xem đáp án » 08/08/2021 227
Đường tròn tâm I (a; b) và bán kính R có dạng: Xem đáp án » 08/08/2021 218
Đường tròn có phương trình x2+y2+2ax+2by+c=0 có tâm và bán kính lần lượt là: Xem đáp án » 08/08/2021 209
Đường tròn x+a2+y+b2=R2 có tọa độ tâm I và bán kính lần lượt là: Xem đáp án » 08/08/2021 122
Đường tròn tâm x−a2+y−b2=R2 và bán kính R có phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 được viết lại thành . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? Xem đáp án » 08/08/2021 105
Phương trình đường tròn (C) có tâm I (2; −4) và đi qua điểm A (1; 3) là: Xem đáp án » 08/08/2021 105
|