Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x lnx tại điểm M(1 1)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong [[ C ]: , ,y = [x^3] - 2x + 3 ] tại điểm [M[ [1;2] ] ] là:

Câu 7932 Nhận biết

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \[\left[ C \right]:\,\,y = {x^3} - 2x + 3\] tại điểm \[M\left[ {1;2} \right]\] là:

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Bước 1: Tính \[f'\left[ x \right];f'\left[ 1 \right]\]

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm \[x = {x_0}\] là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right].\left[ {x - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\].

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết

...

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_0};\;{y_0}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[y = x\ln x \Rightarrow y' = \ln x + 1.\]

Gọi \[M\left[ {e;\,\,{y_0}} \right]\] là một điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = x\ln x\]\[ \Rightarrow {y_0} = e\ln e = e \Rightarrow M\left[ {e;\,\,e} \right].\]

\[ \Rightarrow \] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \[M\left[ {e;\,\,e} \right]\] là:

\[y = y'\left[ e \right]\left[ {x - e} \right] + e = \left[ {\ln e + 1} \right]\left[ {x - e} \right] + e\]\[ = 2x - 2e + e = 2x - e.\]

Chọn B. 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?

A.

Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

B.

Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.

C.

Song song với trục hoành.

D.

Đi qua gốc toạ độ.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Do đó y'[1]= 1.

Ta có y[1] = 0. Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 là y = x - 1.

Tiếp tuyến này song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 2 hàm số mũ, lôgarit 40 phút - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hệphương trình

  có bao nhiêu nghiệm?

• Đạo hàm của hàm số

  bằng:

• Viết dưới dạng lũy thừa thì

  bằng:

• Nếu log3[log4x] = 0 thì x bằng:
  
  

• Hệ phương trình

  có nghiệm là kết quả nào sauđây ?
  
  

• Giá trị của

  là:

• Nghiệm của bất phương trình [0,5]x < 32 là kết quả nào sau đây?
  
  

• Giá trị của biểu thức

  là:

• Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?

• Trong bốn số

  số nào lớn hơn 1?

• Biết log2 = a, log3 = b thì log45 tính theo a và b bằng:

• Bất phương trình

  có nghiệm là kết quả nào sauđây?

• Tập nghiệm của bất phương trình

  là:

• Phương trình

  có nghiệm là:

• Hoành độcác điểm trên đồ thị hàm số

  và nằm hoàn toàn phía dướiđường thẳng
  là:

• Giá trị của biểu thức lne2 - lne4 + 2008ln1 bằng:
  
  

• Cặp số [x ; y] nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

  ?

• Biểu thức nào sauđây làđạo hàm của hàm số y = esinx?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?