Với giá trị nào của a thì hàm số y = ax 6 đồng biến trên R

Chuyên đề về Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x [a ≠ 0] là phần kiến thức trọng tâm của Toán 7, phân môn Đại số. Phần kiến này sẽ được tiếp tục mở rộng trong những lớp học cao hơn với nhiều dạng đồ thị khác nhau. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu đến các bạn tất cả các kiến thức cần ghi nhớ liên quan đến chuyên đề này. Cùng tìm hiểu bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x [a ≠ 0]. Phương pháp giải các dạng bài tập

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó  là các số cho trước và $a\ne 0$.

– Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by=c$ [$a,b,c$ là các số đã biết, $a\ne 0$hoặc $b\ne \mathrm{0.]}$

   Nếu $b\ne 0$ thì có thể đưa phương trình về dạng $y=mx+n$

– Hàm số $y=a{\mathrm{x2}}^{}[a\ne 0]$ là hàm số bậc hai đặc biết.

2. Tính chất

– Hàm số bậc nhất $y=ax+b[a\ne 0]$ xác định với mọi giá trị của $x\in R$ và:

   + Đống biết trên  khi $a>0$;

   + Nghịch biến trên  khi $a0$ thì hàm số nghịch biết khi $x0$;

   + Nếu $a0$, đồng biến khi $x0\; ứng\; với\; phần\; đồ\; thị\; nằm\; phía\; trên\; trục\; hoành\; và\; ở\; bên\; trái\; trục\; tung\; [góc\; phần\; tư\; II]\; nên\; x\; <\; 0.$

y < 0 ứng vớ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung [góc phần tư thứ IV] nên a > 0.

5. Dạng 5: Kiểm tra điểm M[x0; y0] có thuộc đồ thị hàm số hay không

Phương pháp giải:

Điểm M[x0; y0] thuộc đồ thị hàm số nếu ta thay giá trị của x0 và y0 vào hàm số ta được đẳng thức đúng. Ngược lại nếu đẳng thức sai thì điểm M không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ: 

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :

Giải.

6. Dạng 6: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = a.x, biết đồ thị đi qua một điểm

Phương pháp giải:

Ta thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tìm a.

Ví dụ: Tìm điểm M[x1; y1] trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.

Gợi ý:

$\left[d\right]:2x+3y=5$

$\to y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

Gọi $\left[d^{\prime }\right]$là đường thẳng đi qua $O[0;0]$ và vuông góc với $\left[d\right]$

$\to \left[d^{\prime }\right]:y=\frac{3}{2}x$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $\left[d\right]$ và $\left[d^{\prime }\right]$

$-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{3}{2}x$

$\to 2[-2x+5]=9x$

$\to 13x=10$

$\to x=\frac{10}{13}$

$\to y=\frac{15}{13}$

$OM$ ngắn nhất $\iff M$ là hình chiếu của $O$ lên $\left[d\right]$

$\to M$là giao điểm giữa $\left[d\right]$ và $\left[d^{\prime }\right]$

$\to M\left[\frac{\mathrm{10/}}{13};\frac{\mathrm{15/}}{13}\right]$

$7.\; Dạng\; 7:\; Đọc\; đồ\; thị\; cho\; trước$

Dạng 5. “ĐỌC” MỘT ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải.

• Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
• Biết xác định hoành độ [hoặc tung độ] của một điểm trên đồ thị biết tung độ [hoặc hoành độ] của điểm đó.

Ví dụ:

Trong hình 27 [SGK]: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi   xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết: 

a] Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b] Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c] Vận tốc [km/h] của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Hướng dẫn.

Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ:

– Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.

– Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

Trả lời:

a] Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.

b] Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ

$III.\; BÀI\; TẬP\; VỀ\; HÀM\; SỐ\; VÀ\; ĐỒ\; THỊ\; HÀM\; SỐ\; LỚP\; 7$

1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a] Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A [2; 5].

b] Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.

c] Đồ thị hàm số đi qua A [-1; 2] và B [2; -3].

d] Đồ thị hàm số cắt [P]: y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

2. Cho hàm số y = [m – 2]x + m + 3.

a] Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

b] Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m;

c] Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.

d] Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.

e] Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.

f] Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1; y = [m – 2]x + m + 3 đồng quy.

a] Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung.

b] Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.

c] Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

d] Tính các góc của tam giác ABC.

4. Tìm m để đt: y = mx + 1 cắt đt: y = 2x –1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ 2.

5. Cho [P]: y = [2m – 1]x². Tìm m để [P] đi qua A[2; -2]. Với m vừa tìm được viết PT đt qua O[0; 0] và qua điểm T thuộc [P] có tung độ bằng -1/16.

6. Cho [P]: y = x²/2 và [d]: mx + y = 2. Chứng minh [d] luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.

7. Cho [P]: y = x² và đường thẳng: y = mx – m [d]

a] Tìm m để d tiếp xúc với [P].

b] Tìm m để d cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.

8. Cho [P]: y = x²+ 1 và [d]: y = 2x + 3.

a] Vẽ [P] và [d].

b] Tìm tọa độ giao điểm A, B của [P] và [d].

c] Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD.

9. Cho [P]: y = x².

a] Vẽ [P] trên hệ trục tọa độ Oxy.

b] Trên [P] lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB.

c] Tính diện tích tứ giác có đỉnh là A, B và các điểm là 2 hình chiếu của A và B trên Ox.

10. Cho [P]: y = 2x².

a] Vẽ [P].

b] Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với [P].

c] Lập PT đt song song với đt: y = 2x + 2010 và tiếp xúc với [P].

d] Tìm trên [P] điểm cách đều 2 trục tọa độ.

11. Cho

 Đường thẳng d qua I với hệ số góc m.

a] Viêt pt cua đương thăng d

b] Chứng tỏ d luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.

12. Cho [P]: y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M[0; 1].

a] Viết pt đường thẳng [d]

b] Chứng minh với mọi k đt [d] luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.

c] Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2. Chứng minh 

13. Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng [d] đi qua N[-1; -2] có hệ số góc k.

a] Viết phương trình đường thẳng [d]

b] Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng [d] luôn cắt [P] tại 2 điệm A, B. Tìm k để A, B nằm về 2 phía của trục tung.

c] Gọi 

. Tìm k để  đạt giá trị lớn nhất.

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về chuyên đề hàm số và đồ thị hàm số y = a.x cùng các dạng toán thường gặp. Hi vọng, bài viết hữu ích với bạn. Hãy chia sẻ thêm chuyên đề hàm số được chúng tôi giới thiệu kĩ càng hơn ở đường link này nhé.

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục