BÀI TẬPTOÁN CAO CẤP 2Đạo hàm riêng và vi phân, Gradient1/ Cho hàm f [ x, y ] = 3x / y . Tính df [1,1] .A. 3ln 3[−dx + dy ]B. 3ln 3[2dx − dy ]C. 3ln 3[−dx + 2dy ]D. 3ln 3[dx − dy ]2/ Cho hàm f [ x, y ] =x+ y. Tính df [1,1] .2+ yA.1[−dx + dy ] .9B.1[3dx − dy ]9C.1[−2dx + dy ] .3D.1[3dx + dy ] .93/ Hàm hai biến z = xy + xe yxcó đạo hàm riêng thỏa:A. yz′x + xzy′ = xy + zB. xz′x + yz′y = xy + zC. yz′x + xzy′ = xy − zD. xz′x + yzy′ = xy − z4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến z = sin 2 x + cos2 y là:A. dz = sin [ 2 x ] dx + sin [ 2 y ] dyB. dz = sin [ 2 x ] dx − sin [ 2 y ] dyC. dz = cos [ 2 x ] dx − sin [ 2 y ] dyD. dz = cos [ 2 x ] dx + sin [ 2 y ] dy5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số z = e y + e x + 1 là:2A. dz = e x dx + e y dy .B. dz = e y dx + e x dy .C. dz = e x dx − e y dy .D. dz = e y dx − e x dy .6/ Tìm vi phân cấp 1 của hàm z = f[x, y] = x2 +4y.A. dz = 2xdx + 4yln4dy.B. dz = 2xdx + 4ydy.C. dz = 2xdx + y4y-1dy.D. dz = x2dx + y4yln4dy.7/ Chof [ x, y, z] = xy 2 z xy . Giá trị∂f[1,3,1] là:∂xA. 27.B. 6.C. 0.D. 9.8/ Cho f [ x, y, z ] = x 2 y + y 2 x + z 2 x + 2 z . Giá trịA.ln 2.2B.ln 2−2.2∂f1, 2, −1 là:∂z[C. 0.D.ln 2+ 2.29/ Cho hàm f[x,y] = 3x + y3. Tìm ∇f [0,-1].A. ∇f [0,-1] = [ln3, 3].B. ∇f [0,-1] = [1, -1].C. ∇f [0,-1] = [ln3, -3].D. ∇f [0,-1] = [0, 3].10/ Cho hàm f[x,y] = ex+2y. Tìm ∇f [1,0].A. ∇f [1,0] = [e, 2e].3]B. ∇f [1,0] = [e, e].C. ∇f [1,0] = [e, e2].D. ∇f [1,0] = [e, 1].11/ Cho hàm f [ x, y, z ] =yxe z . Tìm ∇f [x, y, z].xxy A. ∇f [ x, y , z ] = e z , e z , − 2 e z .zyyyz yz x yz xy yz B. ∇f [ x, y, z ] = e , e ,e zzyy yC. ∇f [ x, y, z ] = xe z , xye z , xze z .yy yzzD. ∇f [ x, y, z ] = e , xe , xe z .12/ Cho hàm f [ x, y ] = x + x cos y. Tìm ∇ f [x, y].22[B. ∇f [ x, y ] = [ 2 x + cosC. ∇f [ x, y ] = [ 2 x + cosD. ∇f [ x, y ] = [ 2 x + cosA. ∇f [ x, y ] = 2 x + cos y, − x sin[2 y ]2]]2y, x sin[2 y ]2y − x sin[2 y ], − x sin[2 y ] .2y, −2 x sin[2 y ] .]]13/ Cho hàm hai biến z = sin [ xy ] . Tính z′′xy .A. z′′xy = cos [ xy ] − xy sin [ xy ] .B. z′′xy = cos [ xy ] + xy sin [ xy ] .C. z′′xy = cos [ xy ] − y sin [ xy ] .D. z′′xy = cos [ xy ] − x sin [ xy ] .14/ Cho hàm hai biến z = e 2 x − y . Kết quả nào sau đây sai?A. z′′xy = 2e 2 x − y .4B. z′′yy = e 2x − y .C. z′′xy = −2e 2 x − y .D. z′′xx = 4e2 x − y .15/ Cho hàm hai biến z = sin [ x + y ] . Tính đạo hàm riêng z x[ 63 ]y3 ?A. z x[ 63 ]y3 = − sin [ x + y ] .B. z x[ 63 ]y3 = sin [ x + y ] .C. z x[ 3 ]y3 = − cos [ x + y ] .6D. z x[ 63 ]y3 = cos [ x + y ] .16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z = 3 x3 + 4 xy 2 − 2 y 3 .A. d 2 z = 18 xdx 2 + 16 ydxdy + [ 8 x − 12 y ] dy 2B. d 2 z = 18 xdx 2 + 8 ydxdy + [ 8 x − 12 y ] dy 2C. d 2 z = 18 xdx 2 + 16 ydxdy + [ 8 x − 6 y ] dy 2D. d 2 z = 9 xdx 2 + 16 ydxdy + [ 8 x − 12 y ] dy 217/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x 2 + x sin 2 y.A. d 2 z = 2dx 2 + 2sin [ 2 y ] dxdy + 2 x cos [ 2 y ] dy 2B. d 2 z = 2dx 2 + 2 x cos [ 2 y ] dy 2C. d 2 z = 2dx 2 + 2sin [ 2 y ] dxdy + 2 x sin [ 2 y ] dy 2D. d 2 z = 2dx 2 + 2sin [ 2 y ] dxdy − 2 x cos [ 2 y ] dy 218/ Cho hàm f [ x, y ] = x 2e2 y . Tính d 2 f [1, 0] .A. 2dx 2 + 8dxdy + 4dy 2B. 2dx 2 + 4dxdy + 4dy 2C. 2dx 2 + 10dxdy + 4dy 2D. 2dx 2 + 5dxdy + 4dy 219/ Cho hàm f [ x, y ] = y ln x . Tính d 2 f [1, 2] .A. 2 [ −dx 2 + dxdy ]51B. − dx 2 + dxdy2C. 2dx 2 − dxdyD. −2dx 2 + dxdy .20/ Vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số z = ye x + xe y là:A. d 2 z = ye x dx 2 + 2[e x + e y ]dxdy + xe y dy 2B. d 2 z = ye x dx 2 + [e x + e y ]dxdy + xe y dy 2C. d 2 z = xe x dx 2 + 2[e x + e y ]dxdy + ye y dy 2D. d 2 z = ye x dx 2 − 2[e x + e y ]dxdy + xe y dy 221/ Tìm vi phân cấp 2 của hàm z = x + x sin y.22A. d z = 2sin[2 y ]dxdy + 2dx + 2 x cos[2 y ]dy .222B. d z = 2dx − 2sin[2 y ]dxdy − 2 x cos[2 y ]dy .222C. d z = 2sin[2 y ]dxdy − 2 x cos[2 y ]dy + 2dx .222D. d z = 2dx + sin[2 y ]dxdy + 2 x cos[2 y ]dy .22222/ Tìm zxy[0, π/2] của hàm z = cos[ xy − cos y ] .π π=− .2 2A. z xy 0, π = 0. 2B. z xy 0, π π= . 2 2C. z xy 0, π = 1. 2D. z xy 0,23/ Cho f [ x, y ] = xy ln x . Biểu thức d2f[1, 2] là:A. d 2 f [1, 2] = 2dx 2 + 2dxdyB. d 2 f [1, 2] = 2dx 2 + dxdyC. d 2 f [1, 2] = 2dx 26D. d 2 f [1, 2] = dx 2 + 2dxdy + dy 224/ Cho hàm f [ x, y ] = 2 x 2e xy − xy + 2 x + 1 . TínhA.∂f= 2 x 3e xy − x .∂yB.∂f= 2 x 2 ye xy − x .∂yC.∂f= 4 xye xy − x .∂yD.∂f= 4 xe xy − x .∂y25/ Cho f [ x, y ] =∂f.∂ye xy∂fTính [1,1] .y∂yx +yA.∂fe[1,1] = .∂y4C.∂fe[1,1] = .∂y2B.∂f[1,1] = e .∂yD.∂fe[1,1] = .∂y326/ Cho hàm số z = x 2 y + cos[ xy ] + y . Đẳng thức nào sau đây đúng?A. z′y = 2 xy + sin[ xy ] + 1 .B. z′y = 2 xy − y sin[ xy ] + 1 .C. z′y = x 2 − x sin[ xy ] + 1 .D. z′y = x 2 + x sin[ xy ] + 1 .][27/ Cho z [ x, y ] = ln x + x 2 + y 2 . Hãy tính z’x.A.∂z=∂xx + y2B.∂z=∂xx + y2C.∂z=∂xx + y212−122x2...7D.∂z=∂x28/ Hãy tínhxx + y22.∂2 fvới f [ x, y ] = xy sin 2 x .∂x∂y∂2 fA.= sin 2 x + x sin[2 x] .∂x∂yB.∂2 f= sin 2 x + sin[2 x] .∂x∂yC.∂2 f= sin x[sin x + x] .∂x∂yD.∂2 f= sin x + x sin[2 x] .∂x∂y29/ Tìm đạo hàm riêng cấp haiA.∂2 z= − y sin x .∂x 2B.∂2 z= y sin x .∂x 2C.∂2 z= e y + y cos x .2∂xD.∂2 z= e y − y sin x .2∂x∂2 zcủa hàm z = xe y + y 2 + y sin x .∂x 230/ Cho hàm hai biến z = e x+ 2 y . Kết quả nào sau đây đúng?[1]∂2 z= e x+ 2 y .∂x 2[2]∂2 z= 4e x + 2 y .∂y 2[3]A. [1], [2] và [3] đúng.B. [1] đúng, [2] và [3] sai.C. [1] và [2] đúng, [3] sai.D. [1] và [3] đúng, [2] sai.31/ Tìm đạo hàm riêng z ′′xy của hàm z = ln[ x 4 + y 2 + 1] .A. z′′xy = 0 .8∂2 z= 2e x + 2 y .∂x∂yB. z′′xy = −C. z′′xy =8x3 y.[ x 4 + y 2 + 1] 28x3 y.[ x 4 + y 2 + 1]2D. z′′xy = −16 x 3 y.[ x 4 + y 2 + 1] 2 π32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai z′′xy 0, của hàm z = cos[ xy − cos y ] . 2 πA. z′′xy 0, = 0 . 2 π πC. z′′xy 0, = . 2 2π πB. z′′xy 0, = − .2 2 πD. z′′xy 0, = 1 . 233/ Tìm vi phân của hàm z = x 2 - 2 xy + sin [ xy ] .A. dz = [ 2 x - 2 y + y cos [ xy ] ] dx .B. dz = [ -2 x + x cos [ xy ] ] dy .C. dz = [ 2 x - 2 y + y cos [ xy ] ] dx + [ -2 x + x cos [ xy ] ] dy .D. dz = [ 2 x - 2 y + cos [ xy ] ] dx + [ -2 x + cos [ xy ] ] dy .y34/ Tìm vi phân cấp hai của hàm z = xe .A. d 2 z = e y dx 2 + e y dxdy + xe y dy 2 .B. d z = e dxdy + xe dy .2yy2C. d 2 z = e y dx 2 + 2e y dxdy + xe y dy 2 .2yy2D. d z = 2e dxdy + xe dy .35/Tìm vi phân cấp hai của hàm z = exytại M 0 [1, 2] .A. d 2 z [1, 2] = e 2 [4dx 2 + 6dxdy + dy 2 ] .B. d 2 z [1, 2] = e 2 [4dx 2 + 6dxdy + 4dy 2 ] .C. d z [1, 2] = e [4dx + 3dxdy + 4dy ] .2222D. d 2 z [1, 2] = e 2 [4dx 2 + 3dxdy + dy 2 ] .9Đạo hàm riêng đối với hàm hợp, hàm ẩn1/ Cho hàm z = uev trong đó u = u [ x, y ] , v = v [ x, y ] . Đạo hàm riêng z ′x được tính theo côngthức nào sau đây:A. z′x = ev u′x + uev v′xB. z ′x = uev u ′x + ev v′xC. z ′x = v′x + e v u ′xD. z′x = u ′x ev v′xydz2/ Hàm hợp z = x + sin[ ] với y = x 2 có đạo hàm riêng z′x vàlần lượt là:xdxA. z′x = 1 +yy dzcos[ ],= 1 − cos x2x dxxB. z′x = 1 −yy dzcos[ ],= 1 − cos x2x dxxC. z′x = 1 +yy dzcos[ ],= 1 + cos x2x dxxD. z′x = 1 −yy dzcos[ ],= 1 + cos x2x dxxu3/ Hàm hợp z = arctan[ ] với u = x sin y , v = x cos y có đạo hàm riêng:vA. z′x = 1, z′y = 0B. z′x = 0, z′y = 1C. z′x = 0, z′y = 0D. z′x = 1, z′y = 14/ Hàm ẩn y = y[ x ] xác định từ phương trình xe y + ye x − e xy = 0 có:A. y′[ x ] =xe xy − xe x − e yye y + e x − ye xyB. y′[ x ] =xe y + e x − xe xyye xy − ye x − e yC. y′[ x ] =ye xy − ye x − e yxe y + e x − xe xyD. y′[ x ] =ye xy − ye x − e yye y − e x − ye xy5/ Hàm ẩn z = z[ x , y ] xác định từ phương trình e z − xyz = 0 có các đạo hàm riêng:A. z′x =yzxz, z′y = z.e − xye − xyz10B. z′x =− yzxz, z′y = z.e − xye − xyC. z′x =yzxz, z′y =.zxy − exy − e zD. z′x =zz, z′y =.x [ z − 1]y[ z − 1]z6/ Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số: z = x 3 + y 3 .A. dz =B. dz =C. dz =2x 23 x3 + y 33x 22 x3 + y 3dx+dx+3x 22[ x 3 + y 3 ]2D. dz = −3x 22 x3 + y 32 y23 x3 + y 33y22 x3 + y 3dx+dx -dydy3y22[ x 3 + y 3 ]23y22 x3 + y 3dydy7/ Cho f [ x, y ] = xy sin[2 y ] , với y = e x + x . Tínhdf.dxA. y sin[2 y ] + x [ sin[2 y] + 2 y cos[2 y ] ] [e x + 1] .B. y sin[2 y ] .C. x [ sin[2 y] + 2 y cos[2 y ] ] .D. y sin[2 y] + x [ sin[2 y] + 2 y cos[2 y ] ] .8/ Tìmy∂f222biết f [u , v] = u sin v, u = x + y , v = .∂xx∂fyu 2= 4 xu sin v − 2 cos v.∂xx∂fyu 2= 2 xu sin v − 2 cos v.B.∂xx∂fyu 2= −4 xu sin v − 2 cos v.C.∂xx∂fyu 2= 4 xu sin v + 2 cos v.D.∂xxA.9/ Cho các hàm: u =r 2 + s 2 , r = y + x cos z , s = x + y sin z. Giá trị của đạo hàm riêngtại x=1, y=2, z= 0 là:11∂u∂x4103B.101102D..10A.C.10/ Hàm ẩn y = y[ x ] xác định từ phương trình cos[ x − y ] = xe y có y’[x] là:sin[ x − y ] + e yA. y '[ x] =.sin[ x − y ] − xe yB. y '[ x] = −sin[ x − y] + e y.sin[ x − y ] − xe ysin[ x − y] − e yC. y '[ x] = −.sin[ x − y ] − xe yD. y '[ x] =sin[ x − y ] + e y.sin[ x − y ] + xe y11/ Cho hàm z = u sin [ v ] trong đó u = u [ x, y ] , v = v [ x, y ] . Đạo hàm riêng z ′x được tính theocông thức nào sau đây:A. z′x = sin [ v ] u′x + u cos [ v ] v′xB. z′x = sin [ v ] u ′x − u cos [ v ] v′xC. z′x = sin [ v ] v′x + u cos [ v ] u ′xD. z′x = u ′x cos [ v ] v′x12/ Cho hàm số z = z [ x, y ] xác định từ phương trình z 3 − 4 xz + y 2 − 4 = 0 . Tính z′x , z′y tạiM 0 [1, −2, 2] .A. z′x = 1, z ′y =C. z′x = 0, z ′y = −1 .1.21D. z′x = , z ′y = 1 .2B. z ′x = 0, z ′y = 1 .13/ Tính f x′ , biết f [u , v] = u 2 sin v, u = x 2 + y 2 , v =A. f x′ = 4 xu sin v −B. f x′ = xu sin v −yu 2cos v .x2y.xC. f x′ = 4 xu sin v +yu 2cos v .x2D. f x′ = 2u sin v + u 2 cos v .yu 2cos v .x212Cực trị tự do1/ Cho hàm hai biến z = − x 2 + 4 x − 4 y 2 + 4 y + 4. Khẳng định nào sau đây đúng: 1A. z đạt cực đại tại M 2; . 2 1B. z đạt cực tiểu tại M 2; 2C. z không có điểm dừng.D. z không có cực trị.2/ Cho hàm hai biến z = x 2 − 4 x + 4 y 2 − 8 y + 3. Khẳng định nào sau đây đúng:A. z đạt cực tiểu tại M [ 2;1] .B. z đạt cực đại tại M [ 2;1] .C. z có một điểm dừng là M [1;2 ] .D. z không có cực trị.3/ Cho hàm số z = x 3 − y 2 − 3 x + 6 y . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt cực đại tại M[1,3].B. Hàm số đạt cực tiểu tại N [−1, 3]C. Hàm số có hai điểm dừng.D. Hàm số không có điểm dừng.4/ Với hàm số z = xe y + 5 , khẳng định nào sau đây đúng?A. M[0,1] là điểm dừng.B. M[1,0] là điểm dừng.C. M[0,0] là điểm dừng.D. Không có điểm dừng.5/ Cho hàm số z = xe y + ye x + 2 và điểm M[-1,-1]. Khẳng định nào sau đây đúng?A. M là điểm cực đại.B. M không là điểm dừng.C. M là điểm cực tiểu.D. M là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị.136/ Cho hàm số z = 4[ x − y ] − x 2 − y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt giá trị cực đại là ZCD=8.B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu là ZCT=8.C. Hàm số không có giá trị cực đại hay cực tiểu.D. Hàm số đạt giá trị cực đại là ZCD=9.7/ Cho hàm số z = 2 x 3 − xy 2 + 5 x 2 + y 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt cực đại tại O[0,0].B. Hàm số đạt cực tiểu tại O[0,0].C. Hàm số đạt cực tiểu tại N[1,0].D. Hàm số không có cực trị.8/ Cho hàm số z = − x − y + xe y + 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt cực đại tại M[1,0].B. Hàm số đạt cực tiểu tại M[1,0].C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại M[1,1].9/ Hàm hai biến z = x 3 + 2 xy − 8 y 3 :1 11A. Đạt cực đại tại M [ , − ] và z [ M ] = −.3 627B. Đạt cực tiểu tại M [0, 0] và z [ M ] = 0 .1 11C. Đạt cực tiểu tại M [ , − ] và z [ M ] = −.3 627D. Không có cực trị.10/ Tìm cực trị của hàm số: f [ x, y ] = x 2 + xy + y 2 − 3 x − 6 y .A. f đạt cực tiểu tại [0,3].B. f đạt cực đại tại [0,3].C. f không có cực trị.D. f có điểm dừng là [0,3] nhưng điểm này không là cực trị.11/ Cho hàm z = x4 - 8x2 +y2 + 5. Và các điểm I[0,0], J[2,0], K[-2,0], L[1,1]. Khẳng định nào sauđây đúng?A. z đạt cực tiểu tại J, K.B. z đạt cực đại tại I, L.14C. z đạt cực tiểu tại J, K và đạt cực đại tại I, L.D. z đạt cực tiểu tại I, J, K.12/ Cho hàm z = x3 + y2 + 27x + 2y + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z không có cực trị.B. z có 2 điểm dừng.C. z đạt cực tiểu tại A[3,-1].D. z đạt cực trị tại A[3,-1] và B[-3,-1].13/ Xét hàm số f [ x, y ] = − x + xy + y + x − y + 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?22A. f đạt cực tiểu tại [3/5, 1/5].B. f đạt cực đại tại [3/5, 1/5]C. f đạt cực tiểu tại [1/5, 3/5].D. f không có cực trị.14/ Xét hàm số f [ x, y, z ] = x +y z 1+ + . Điểm dừng của hàm số này là những điểm nàox y ztrong các điểm sau: M[0;0;0], N[1;1;1], P[-1; 1; -1], Q[1; -1; 1]?A. Cả 4 điểm.B. P và Q.C. N và P.D. M, N và P.15/ Xét hàm số z = x2 – y4 - 2x + 32y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z không có cực trị.B. z đạt cực tiểu tại M[1,2].C. z không có điểm dừng.D. z đạt cực đại tại M[1,2].16/ Điểm dừng của hàm f [ x, y ] = [ x − 1] 2 + 2 y là:2A. [1,0].B. [0,1].C. [0,0].D. [1,1].17/ Tìm điểm dừng của hàm f[x,y] = ysinx.A. x= kπ , y = 0 , ∀k ∈ Z15B. x = kπ, y = 0 , ∀k ∈ Z2C. x = kπ, y = 0 ∀k ∈ Z3D. x= kπ,y = 0, ∀k ∈ Z418/ Tìm giá trị cực đại M của hàm f [ x, y ] = 4[ x − y ] − x 2 − y 2 .A. M= 8.B. M= 9.C. M = 10.D. M= 7.19/ Tìm giá trị cực trị M của hàm f [ x, y ] = x 2 + xy + y 2 − 3 x − 6 y .A. M= -9.B. M = -10.C. M= -8.D. M = -11.20/ Cho hàm z = x 2 − y 4 − 2 x + 32 y . Khẳng định nào sau đây đúng?A.z đạt cực tiểu tại M[1,2].B. z đạt cực đại tại M[2,1].C. z không có điểm dừng.D. z không có cực trị.21/ Cho hàm z = x 2 - 2 y + y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại [0,1].B. z đạt cực tiểu tại [0,1].C. z có một cực đại và một cực tiểu.D. z không có cực trị.22/ Cho hàm z = 3 x 2 -12 x + 2 y 3 + 3 y 2 -12 y . Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có một cực đại và một cực tiểu.B. z chỉ có một cực đại.C. z không có điểm dừng.D. z chỉ có một cực tiểu.1623/ Tìm cực trị của hàm z = x 2 - 4 x + 4 y 2 - 8 y + 3 .A. z đạt cực tiểu tại [2,1].B. z đạt cực đại tại [2,1].C. z có một điểm dừng là [1,2].D. z không có cực trị.24/ Tìm cực trị của hàm z = - x 2 + 4 xy -10 y 2 - 2 x + 16 y .A. z đạt cực tiểu tại [1,1].B. z đạt cực đại tại [1,1].C. z đạt cực tiểu tại [-1,-1].D. z đạt cực đại tại [-1,-1].25/ Cho hàm z = x 2 - y - ln y - 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại [0,-1].B. z đạt cực đại tại [0,-1].C. z luôn có các đạo hàm riêng trên ¡ 2 .D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.17Cực trị có điều kiện1/ Tìm cực trị của z = x 2 [ y − 1] − 3 x + 2 thỏa điều kiện x − y + 1 = 0 .A. z đạt cực đại tại A[−1;0] và đạt cực tiểu tại B[1;2] .B. z đạt cực tiểu tại A[−1;0] và đạt cực đại tại B[1;2] .C. z đạt cực đại tại A[−1;0] và B[1;2] .D. z đạt cực tiểu tại A[−1;0] và B[1;2] .2/ Tìm cực trị của hàm hai biến z =x3− 3 x + y − 3 thỏa điều kiện − x 2 + y + 4 = 0 .3A. z đạt cực tiểu tại A[1; −3] và đạt cực đại tại B[−3;5] .B. z đạt cực đại tại A[1; −3] và đạt cực tiểu tại B[−3;5] .C. z đạt cực tiểu tại A[1; −3] và B[−3;5] .D. z đạt cực đại tại A[1; −3] và B[−3;5] .3/ Tìm cực trị của hàm z = 2x2 + y2 - 2y – 2 thỏa điều kiện y – x +1 = 0.A. z đạt cực tiểu tại [2/3, -1/3].B. z đạt cực đại tại [2/3, -1/3].C. z có 1 điểm dừng và không có cực trị.D. z không có điểm dừng.4/ Tìm cực trị của hàm hàm z = x2[y+1] - 3x + 2 thỏa điều kiện x + y + 1 =0.A. z không có cực trị.B. z đạt cực đại tại [-1,0] và [1,-2].C. z đạt cực tiểu tại [-1,0] và [1,-2].D. z đạt cực đại tại [-1,0] và cực tiểu tại [1,-2].5/ Tìm cực trị của hàm z = xy thỏa điều kiện x + y − 1 = 0 .A. z không có cực trị.1 1B. z đạt cực đại tại , .2 21 1C. z đạt cực tiểu tại , .2 2 −1 −1 D. z đạt cực tiểu tại , . 2 2 186/ Tìm cực trị của hàm z = 2 x 2 + y 2 - 2 y - 2 thỏa điều kiện - x + y + 1 = 0 . 2 1A. z đạt cực tiểu tại , − . 3 3 2 1B. z đạt cực đại tại , − . 3 31 2C. z đạt cực đại tại [1,0] và , − .3 31 2D. z đạt cực tiểu tại [1,0] và , − .3 37/ Tìm cực trị của hàm z =x3- 3 x + y thỏa điều kiện - x 2 + y = 1 .3A. z đạt cực đại tại [-3,10] và [1,2].B. z đạt cực tiểu tại [-3,10] và [1,2].C. z đạt cực đại tại [-3,10] và đạt cực tiểu tại [1,2].D. z đạt cực tiểu tại [-3,10] và đạt cực đại tại [1,2].8/ Tìm cực trị của hàm z = x 2 + y 2 thỏa điều kiện x + y = 1 .1 1A. z đạt cực đại tại , .2 21 1B. z đạt cực tiểu tại , .2 2C. z không có cực trị. −1 −1 D. z đạt cực tiểu tại , . 2 2 19Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z = − x + 2 y + 3 trên tập D = [ 0;1] × [ 0;1] .A. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 2.B. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 3.C. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 3.D. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 2.2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z = x + 2 xy + 3 y − 6 trên tập D = [ 0;1] × [ 0; 2] .A. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là -6.B. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là -5.C. Giá trị lớn nhất của z là 0 và nhỏ nhất là -6.D. Giá trị lớn nhất của z là 0 và nhỏ nhất là -5.3/ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm z = lnx - 2y trong miền D = [½,1]×[0,1].A. m = ln[½] – 2.B. m = ln[½].C. m= 0.D. m = -ln[½] – 2.4/ Xét hàm z = x + 2xy +3y - 6 trong miền D = [0,1]×[1,2] và những phát biểu sau:[1] z đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại M[1,2].[2] z đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 tại N[0,1].[3] z có điểm dừng P[-3/2, -1/2].Các phát biểu nào ở trên là đúng?A. [1] và [2].B. [1] và [3].C. [2] và [3].D. [1], [2] và [3].5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z = x 2 − 2 x − y + 4 trên tập D = [ 0;1] × [ 0;1] .A. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 2.B. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 3.C. Giá trị lớn nhất của z là 3 và nhỏ nhất là 2.D. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 2.206/ Xét hàm z = x 3 − y 3 + 5 trên miền D = [0,1] × [1, 2] . Khẳng định nào sau đây đúng?A. Giá trị nhỏ nhất của z là -3.B. Giá trị lớn nhất của z là 6.C. Giá trị nhỏ nhất của z là -2.D. Giá trị lớn nhất của z là 4.7/ Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm z = x 2 y 2 trong miền −1 ≤ x ≤ 1 ,−1 ≤ y ≤ 1 .A. m=-1, M=0.B. m=-1, M=1.C. m=0, M=1D. m=-1, M=1.8/ Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm z = x 2 + 2 x + 2 y + 4 trong miền− 2 ≤ x ≤ 1 , −1 ≤ y ≤ 1 .A. M=9, m=1.B. M=8, m=-1.C. M=10, m=2.D. M=12, m=-2.9/ Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm z = 2 x 2 + y 2 - 2 trên D = [0,1] × [1, 2] .A. M=1, m=0.B. M=5, m=-3.C. M=3, m=-2D. M=4, m=-2.10/ Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm z = x 2 − y 2 trên D : x 2 + y 2 ≤ 4 .A. M=4, m=0.B. M=4, m=-2.C. M=2, m=-2.D. M=4, m=-4.21Tính tích phân kép1/ Tính tích phân I =dxdy∫∫ [ x + y ]2với D : {[ x, y] | 3 ≤ x ≤ 5;1 ≤ y ≤ 2}DA. I = ln15.14B. I = ln14.154C. I = ln .5D. I = ln542/ Tính tích phân I =∫∫ [x2+y2 ]dxdy với D = [−1,1] × [0,3] .DA. I=20.B. I=13.C. I= 6.D. I=30.0 ≤ x ≤ 43/ Tính tích phân I = ∫∫ x ln ydxdy với D : .0 ≤ y ≤ eDA. I = 0.B. I = e.C. I = 1.D. I = 8.4/ Tính tích phân I = ∫ dx ∫21A. I =28.3B. I =20.3C. I =4.32xx[ x + 2 y ] dy .D. I = 12 .2242x∫ ∫5/ Tính tích phân I = dxydy .x2x2ln yA. I = 9.B. I =3.2C. I = 18.D. I = 12.∫ ∫ e dx .6/ Tính tích phân I = dy1A. I =1.2B. I =3.2x0C. I = 2 .D. I = e .27/ Tính I =∫∫ [ 2 x − 3] dxdy .x + y 2 ≤12A. I = −3π .B. I = 3π .C. I = −3π.2D. I = −π .8/ Tính I =∫∫ [ 3 − 2 y ] dxdy .x 2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0A. I = 6π .B. I = 3π .C. I = 12π .D. I = 2π .23∫∫9/ Tính I =x 2 + y 2 dxdy .x2 + y 2 ≤ 4A. I =16π.3B. I = 16π .C. I = 2π .D. I = 4π .∫∫10/ Tính I =3 ydxdy .x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ 0A. I = 16 .B. I = 8 .C. I = 12 .D. I = 0 .11/ Tính I = ∫∫ 12 ydxdy với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = y.DA. I = 1 .B. I = 4 .C. I =3.20D. I =20.312/ Tính tích phân I =∫∫ [ x2+ y]dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường:Dxxy = − − 1; y = + 1; x = 0.22A. I =4.3B. I =1.3C. I =2.3D. I =8.32413/ Tính tích phân I =∫∫ [2 x2− 8 xy]dxdy với D là hình tam giác MNP có các đỉnh:DM[-1,-2]; N[-1,0]; P[3,0].A. I = 8.B. I = 6.C. I = 2.D. I = 9.14/ Tính I = ∫∫ dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường y=x-1; x = y2.DA.13 5.6B.5 5.6C.13 5.8D.17 5.815/ Tính tích phân I =ln y∫∫ x + 1 dxdy , với D là miền xác định bởi: x = 0, x = 1, y = 1, y = e.DA. I = ln 2.B. I = e ln 2.C. I = 0.D. I =1ln 2.e25