- LG a
- LG b
Cho tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] và \[\widehat B = {30^0}\]. Tính giá trị của các biểu thức sau
LG a
\[\cos [\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ] + \sin [\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ] + \tan {{[\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} ]} \over 2}\]
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa các véc tơ đã cho và giá trị lượng giác của chúng.
Từ đó thay vào tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\widehat B = {30^0} \] \[\Rightarrow \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\]
\[[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ] = {150^0};[\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ] = {30^0},\] \[[\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} ] = {120^0}\]
Do đó
\[\eqalign{
& \cos [\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ] + \sin [\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ] + \tan {{[\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} ]} \over 2}\cr& = \cos {150^0} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{0}}^0} + \tan {60^0} \cr
& = {{ - \sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2} + \sqrt 3 = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr} \]
LG b
\[\sin [\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ] + \cos [\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ] + \cos [\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[[\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ] = {90^0}\], do đó
\[\eqalign{
& \sin [\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ] + \cos [\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ] + \cos [\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ] \cr&= \sin {90^0} + \cos {30^0} + \cos {90^0} \cr
&= 1 + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{2 + \sqrt 3 } \over 2} \cr} \]