Đề bài
Cho tam giác đều \[ABC\] với đường cao \[AH\]. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
[A] \[\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \];
[B] \[\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {HC} \];
[C] \[\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\];
[D] \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \].
Lời giải chi tiết
Đáp án A sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.
Đáp án B saivì hai véc tơ đó không cùng phương.
Đáp án D saivì hai véc tơ đó không cùng phương.
Đáp án C:
Ta có: \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \]
\[= \sqrt {{a^2} - {{\left[ {\frac{a}{2}} \right]}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Do đó \[\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\]
Chọn [C].