Bài tập về khoảng cách trong hình học không gian môn toán lớp 12 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online THPT quốc gia 2021 môn Toán có hướng dẫn giải chi tiết
Bộ tài liệu ôn thi Đại học cực CHẤT, không thể bỏ lỡ. Bộ tài liệu ôn thi Đại học CỰC CHẤT, không thể bỏ lỡ
- Đề khảo sát chất lượng có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 sở GDĐ thanh hóa mã 101
- Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn Toán trường Lê Hồng Phong – Thanh Hóa lần 1
- Đề thi thử Toán THPT quốc gia năm học 2018 – 2019 THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
Bài tập về khoảng cách trong hình học không gian môn toán lớp 12
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Bài tập hình học không gian 12 có lời giải
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Liên quan: bài tập hình học không gian 12 có lời giải
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Các dạng bài tập Giải tích lớp 12 chọn lọc
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Tài liệu tổng hợp trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 5000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 12 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.
- Lý thuyết Mặt trụ, hình trụ
- Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ
- Dạng 2: Thiết diện của hình trụ
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ cực hay
- Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ cực hay, có lời giải
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay
Cách nhận dạng các khối đa diện
1. Phương pháp giải
* Cho hình [H] thỏa mãn hai đặc điểm :
+ Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng
+ Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó.
Hình [H] cùng với các điểm nằm trong [H] được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình [H].
* Hình đa diện :
Xét các khối đa diện giới hạn bởi hình [H] gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.
+Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác
Hình [H] gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện [ đa diện].
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Hướng dẫn giải
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
1. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.
Chọn A
Ví dụ 2. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình không phải đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Hướng dẫn giải
Áp dụng các tính chất của hình đa diện:
+ Mỗi cạnh là cạnh chung bất kì của đúng hai mặt;
+ Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.
Hình 4 không có tính chất 2: hai mặt bất kì có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh.
Chọn D.
Ví dụ 3. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], số hình đa diện là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Các hình 1; hình 3; hình 4 là các hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung
+ Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Do đó, các hình 1, 3 và hình 4 là các hình đa diện.
Chọn C.
Ví dụ 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện?
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là:
A. Hình A
B. Hình B
C.Hình C
D. Hình
D.
Hướng dẫn giải
Hình C không thỏa mãn điều kiện: “Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Do đó, hình C không phải là hình đa diện.
Chọn C.
Ví dụ 5. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là:
A. Khối tứ diện đều
B. Khối chóp tứ giác
C. Khối lập phương
D.Khối 12 mặt đều
Hướng dẫn giải
+ Khối tứ diện đều có bốn mặt.
+ Khối chóp tứ giác có năm mặt.
+ Khối lập phương có sáu mặt.
+ Khối 12 mặt đều có 12 mặt
Do đó, khối tứ diện đều có số mặt nhỏ nhất.
Chọn A.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng [a] và mặt phẳng [P]
Bước 1: Đường thẳng a cắt [α] tại P
Bước 2: Lấy A bất kì thuộc d, Tìm điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng [α]⇒ MH⊥[α].
Vậy góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng [α] là góc
2. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng
Bước 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng [P] và [Q]
Bước 2: Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng [P] và [Q] đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng [P] và [Q]
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng [P] và [Q] là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng [P] và [Q].
Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện
1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều
1. Tứ diện đều thuộc loại {3; 3}
2. Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt là tam giác đều.
3. Đường cao:
4. Thể tích:
5. Diện tích toàn phần:
Stoàn phần = 4Sđáy= a2√3
2. Công thức tính thể tích hình Lập phương
1. Thể tích khối lập phương V = a3
2. Diện tích toàn phần Stp = 6a2
3. Độ dài đường chéo: a√3
3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều
1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông và SO⊥[ABCD]
2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân.
3. Không có tâm đối xứng.
4. Có 1 trục đối xứng.
5. Có 4 mặt phẳng đối xứng.
6. Thể tích:
7. Diện tích toàn phần:
4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều
1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình chữ nhật.
3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng.
4. Có 4 mặt phẳng đối xứng.
5. Thể tích:
6. Diện tích toàn phần:
5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật
1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật.
2. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
3. Không có tâm đối xứng.
4. Có 3 trục đối xứng.
5. Có 3 mặt phẳng đối xứng.
6. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc
7. Diện tích toàn phần Stp = 2[ab+bc+ca]
8. Độ dài đường chéo
Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
2. Kết quả: Trong hình chóp đều:
+ Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.
+ Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5
Hướng dẫn:
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng [ABC] là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với [ABC] một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a
AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a
Có: SH⊥[ABCD] nên góc giữa SC và [ABC] là góc giữa SC và HC
Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng [SBC] vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Biết SB=2a√3 và ∠[SBC]=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Kẻ SH vuông góc với BC
Xét tam giác SHB vuông tại H có:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên [SAB] là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi H là trung điểm của AB
∆SAB đều nên SH ⊥ AB
[SAB] ⊥ [ABCD] ⇒ SH ⊥ [ABCD]
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. [ABC] ⊥ [BCD] và AD hợp với [BCD] một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC
Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng [BCD]
Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng [BCD] là góc giữa AD và DH
⇒ ∠[ADH] =60º
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên
BC=2DH=a
....................................
....................................
....................................
Giới thiệu kênh Youtube VietJack