Bài tập tiệm cận xiên của đường cong năm 2024
Bài viết hướng dẫn tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên) thông qua lý thuyết, các mẹo tìm nhanh tiệm cận và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu về chuyên đề hàm số được đăng tải trên TOANMATH.com. Phương pháp 1. Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ Thực hiện theo các bước sau: + Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số $f(x).$ + Bước 2. Tìm các giới hạn của $f(x)$ khi $x$ dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận. Chú ý: + Đồ thị hàm số $f$ chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến $x$ có thể tiến đến $ + \infty $ hoặc $ – \infty $). + Đồ thị hàm số $f$ chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: $(a;b)$, $[a;b)$, $(a;b]$, $(a;+∞)$, $(-∞;b)$ hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: $R$, $(c;+∞)$, $(-∞;d)$, $[c;d]$. 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ Thực hiện theo các bước sau: + Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số (đồ thị hàm số $f$ chỉ có thể có tiệm cận xiên nếu tập xác định của nó là là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn). + Bước 2. Sử dụng định nghĩa về tiệm cận xiên. Hoặc sử dụng định lí sau: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = a \ne 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) – ax] = b$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f(x)}}{x} = a \ne 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } [f(x) – ax] = b$ thì đường thẳng ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f$. CHÚ Ý: Đối với hàm phân thức: $f\left( x \right) = \frac{{P(x)}}{{Q(x)}}$ trong đó $P(x)$, $Q(x)$ là hai đa thức của $x$ ta thường dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
|