- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
Chọn đáp án đúng
23
Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương:
A. [0; π] B. [π/2; π]
C. [-π/2; 0] D. [0; π/2]
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {0;2\pi } \right]\]
Do đó \[\sin 2x\] có thể âm cũng có thể dương [loại A].
Đáp án B: \[x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\pi ;2\pi } \right]\]
Do đó \[\sin 2x < 0\] [loại B].
Đáp án C: \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};0} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { - \pi ;0} \right]\]
Do đó \[\sin 2x < 0\] [loại C].
Đáp án D: \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {0;\pi } \right]\]
Do đó \[\sin 2x > 0\] [chọn D].
Cách khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sin 2x > 0\\ \Leftrightarrow 2x \in \left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right]\\ \Leftrightarrow x \in \left[ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right]\end{array}\]
Với \[k = 0\] ta được khoảng \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] là khoảng làm cho \[y = \sin 2x\] mang giá trị dương.
Chọn đáp án:D
24
Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình \[\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\] là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[\sin x \ne 0\]\[ \Leftrightarrow \] x kπ.
Khi đó,
\[\begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\\ \Rightarrow 1 - \cos 6x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1\\ \Leftrightarrow 6x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Với \[x \in \left[ {0;\pi } \right]\] thì \[0 \le \frac{{k\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 3\]
Do \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\]
Với \[k = 0\] thì \[x = 0\left[ {KTM} \right]\]
Với \[k = 1\] thì \[x = \frac{\pi }{3}\left[ {TM} \right]\]
Với \[k = 2\] thì \[x = \frac{{2\pi }}{3}\left[ {TM} \right]\]
Với \[k = 3\] thì \[x = \pi \left[ {KTM} \right]\]
Vậy pt có 2 nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;\pi } \right]\].
Chọn đáp án:C
25
Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là:
A. 10 B. 60 C. 65 D. 30
Lời giải chi tiết:
Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số các số cần tìm là \[A_5^3 = 60\] số.
Chọn đáp án:B
26
Cho cấp số cộng có u12= 17, S12= 72. Số hạng u1là:
A. 5 B. 7 C. -5 D. 10
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[{S_n} = \frac{{n\left[ {{u_1} + {u_n}} \right]}}{2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}{S_{12}} = 72 \Leftrightarrow \frac{{12\left[ {{u_1} + {u_{12}}} \right]}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left[ {{u_1} + 17} \right]}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\ \Leftrightarrow {u_1} = - 5\end{array}\]
Chọn đáp án:C
27
Cho cấp số nhân u1; u4= 2/27. Công bội q của cấp số trên là:
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/27
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3}\\ \Rightarrow \frac{2}{{27}} = 2.{q^3}\\ \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\end{array}\]
Chọn đáp án:B
28
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left[ {x - \frac{\pi }{2}} \right]}}{{2x - \pi }}\]bằng:
A. 0 B. -1 C. 1/2 D. 2
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left[ {x - \frac{\pi }{2}} \right]}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left[ {x - \frac{\pi }{2}} \right]}}{{2\left[ {x - \frac{\pi }{2}} \right]}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left[ {x - \frac{\pi }{2}} \right]}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\]
Chọn đáp án:C
29
Cho hàm số\[y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\]
Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng:
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\]
\[f\left[ 1 \right] = m\]
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {x - 2} \right] = - 1\end{array}\]
Để hàm số liên tục tại \[x = 1\] thì \[f\left[ 1 \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left[ x \right] \Leftrightarrow m = - 1\].
Vậy \[m = - 1\].
Chọn đáp án:D
30
Cho hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 1\] có đồ thị [C]. Gọi A là một điểm thuộc [C] có hoành độ x0= 1. Tiếp tuyến của [C] tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. x = -3 B. y = -3
C. -3x + y - 1 = 0 D. 3x + y - 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = {x^2} - 4x\].
Với \[{x_0} = 1\] thì \[{y_0} = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 1 = - \frac{2}{3}\] và \[y'\left[ 1 \right] = {1^2} - 4.1 = - 3\].
Phương trình tiếp tuyến tại \[A\left[ {1; - \frac{2}{3}} \right]\] có phương trình:
\[\begin{array}{l}y + \frac{2}{3} = - 3\left[ {x - 1} \right]\\ \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3x + y - \frac{7}{3} = 0\end{array}\]
Đối chiếu các đáp án ta thấy D thỏa mãn.
Chọn đáp án:D