Ôn tập Toán 9
Tiếp tuyến của đường tròn là gì? Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn như thế nào? Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé.
Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn và một số bài tập kèm theo. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Hình học. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.
1. Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
- Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với bán kính của đường tròn.
- Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.
- Cách 3: Chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
2. Ví dụ chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đường tròn [O], [AB < AC]. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA2 = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
Vì MA2 = MB.MC ⇒
Xét ΔMAC và ΔMBA có
⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA [c.g.c]
Kẻ đường kính AD của [O]
Ta có
Mà [chứng minh trên]
Suy ra
Lại có
Từ [3] và [4] suy ra
⇒ OA ⊥ MA
Do A ∈ [O]
⇒ MA là tiếp tuyến của [O].
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB,AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của [O].
Gợi ý đáp án
Ta có :
⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB
Xét tam giác ABC, có BF ∩ CE = {I}
⇒ I là trực tâm tam giác ABC
Gọi H là giao điểm của AI với BC
⇒ AH ⊥ BC tại H
Xét tam giác AFI vuông tại F, có M là trung điểm của AI
⇒ FM = MA = MI
⇒ ΔFMA cân tại M
Xét tam giác OFC, có OF = OC
⇒ FOC cân tại O
⇒
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
Từ [1], [2] và [3]
Mà = 90O
⇒ MF ⊥ OF
Vậy MF là tiếp tuyến của [O].
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9, tài liệu bao gồm 7 trang, tuyển chọn bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
II. Bài tập
- gồm 5 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
BÀI TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Phương pháp giải
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn
và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy
là một tiếp tuyến của đường tròn.
A∈[O]A∈xyxy⊥OA⇒xy là tiếp tuyến của [O].
II. Bài tập
Bài 1: [21/111/SGK T1]
Cho △ABC có AB=3, mAC=4, BC=5.Vẽ đường tròn [B;BA]. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải
| GT | △ABC có : AB=3, AC=4,BC=5 Đường tròn tâm B bán kính BA |
| KL | AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA |
Chứng minh
Đọc thuộc đề bài, vẽ hình chính xác, ghi giả thiết và kết luận. [Làm toán mà không ghi giả thiết, kết luận thì không phải là giải toán trừ bài toán quá đơn giản].
Sau khi vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ta đặt câu hỏi để tư duy: Làm thế nào để chứng minh được AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA?
Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta phải chứng minh đường thẳng đó vuông góc với một bán kính tại đầu bán kính ấy. Vì sao lại có cách chứng minh này?
Cách chứng minh trên dựa vào định lí: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn”.
Do vậy: Muốn chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA ta phải chứng minh △ABC vuông tại B.
Muốn chứng minh được △ABC vuông tại B ta sử dụng định lí “ Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Ta có: BC2=52=25AB2=32=9AC2=42=16⇒AB2+AC2=9+16=25
BC2=AB2+AC2⇒Vậy △ABC vuông tại B. Hay AC⊥BA tại A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
Bài 2: [22/111/SGK T1]
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng một đường tròn [0] đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
123 lượt xem
Cách chứng minh tiếp tuyến
Bài tập Toán 9: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn là một dạng toán hình xuất hiện nhiều trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
Dấu hiệu 1: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu 2: Theo định nghĩa tiếp tuyến đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tạo một điểm thuộc đường tròn, điểm này gọi là tiếp điểm.
B. Cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn [O; R] tại tiếp điểm M, ta có thể làm theo một trong các cách sau:
Cách 1: Chứng minh M nằm trên [O] và OC vuông góc với d tại M.
Cách 2: Kẻ ON vuông góc với d tại N và chứng minh ON = OM = R.
Cách 2: Vẽ tiếp tuyến d’ của [O] và chứng minh đường thẳng d trùng với d’.
C. Bài tập chứng minh tiếp tuyến đường tròn
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn [O] đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
a] Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b] Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a] Ta có:
=>
Ta có:
=>
Xét tứ giác ADHE có:
Do cùng nhìn AH dưới một góc vuông nên AH là đường kính của đường tròn nội tiếp tứ giác ADHE
=> I là trung điểm của AH.
b] Gọi M là giao điểm của AH và BC
Ta có:
=> OD ⊥ DI hay DI là tiếp tuyến của đường tròn [O]
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn [O]. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:
a] Đường thẳng AD là tiếp tuyến của [O].
b] Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy.
Hướng dẫn giải
a] Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn [O]
=> OA ⊥ BC
=> OA ⊥ AD [vì AD // BC]
=> Đường thẳng AD là tiếp tuyến của [O].
b] Chứng minh được ON là tia phân giác của
=> On cắt AC tại trung điểm I của AC
=> ON, AC, BD cùng đi qua trung điểm I của AC.
D. Bài tập tự luyện chứng minh tiếp tuyến đường tròn
Bài tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M là điểm nằm trên [O]. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A va B của [O] lần lượt ở C và D. Đường thẳng BM cắt OD tại F.
a] Chứng minh
b] Tứ giác MEOF là hình gì?
c] Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài tập 2: Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên [O] sao cho diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập 3: Cho đường tròn [O] đường kính AB = 10cm và Bx là tiếp tuyến của [O]. Gọi C là một điểm trên [O] sao cho
a] Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE và BC.
b] Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Bài tập 4: Cho đường tròn [O] đường kính AB. Lấy điểm M thuộc [O] sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.
a] Chứng minh bốn điểm A, M, C, K thuộc cùng một đường tròn.
b] Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.
c] Chứng minh tam giác KMC cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn [O].
d] Tìm vị trí của M trên [O] để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.
------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức chuyên đề Đường tròn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Luyện tập Toán 9
Giải bài tập SGK Toán 9
Đề thi giữa học kì môn Toán 9
Cập nhật: 21/05/2022