I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết ở môn hình học lớp 7, một trong những cách quan trọng để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, đi tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, chứng minh được trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông,... là việc ứng dụng định lí Pytago.
Thế nhưng ở chương trình lớp 7, khi tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng trong việc nhận ra cạnh huyền, cạnh góc vuông, hay việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh một tam giác có vuông hay không,...
Chính vì lí do đó, tôi đã cố gắng đúc kết lại những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình, hy vọng giúp các em học sinh có những kĩ năng cần thiết để khắc sâu kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến định lí Pytago, và tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học lớp 7
2. Mục đích nghiên cứu
* Đối với GV
- Nâng cao trình độ chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học để ngày càng phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn.
- Gần gũi hơn với học sinh để nắm bắt được điểm mạnh, yếu từ đó có biện pháp giáo dục phù hợp.
* Đối với HS
- Giúp HS có kĩ năng vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7
- Giúp HS hệ thống một số phương pháp nhận biết áp dụng định lí vào một số dạng toán có liên quan.
- Nâng cao chất lượng giáo dục, rèn luyện tư duy, óc sáng tạo của học sinh trung học cơ sở.
- Giúp hs nhận biết được vẻ đẹp của môn toán và biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
3. Thời gian- địa điểm
- Thời gian: Tiến hành nghiên cứu năm học 2018- 2019
- Chọn đề tài tháng 9 năm 2018
- Áp dụng nghiên cứu và triển khai từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 5 năm 2019
- Tổng kết đề tài, rút kinh nghiệm quá trình thực hiện tháng 5 năm 2019
- Địa điểm: Lớp 7A trường PTCS Ngọc Vừng.
4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn
Đối với các kiến thức trong hình học lớp 7 thì nội dung định lí Pyta go là một trong những kiến thức trọng tâm để vận dụng vào giải các bài toán tính các đoạn thẳng trong tam giác vuông… làm tiền đề cho việc tính toán thông dụng ngoài ra học sinh thấy được lợi ích của môn Toán trong đời sống thực tế, toán học không chỉ là môn học rèn luyện tư duy mà là môn học gắn liền với thực tiễn, phát sinh trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người và quay trở lại phục vụ lợi ích con người.
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh những bài tập cơ bản còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều.
Cùng với việc phát triển và đổi mới của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không ngừng, các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục.
II.PHẦN NỘI DUNG
1.Chương 1: Tổng quan
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn số học hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến nhiều điều lý thú của nó mang lại .
“Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học lớp 7” là một đề tài hay của hình học, nó đã thực sự lôi cuốn nhiều người yêu toán học. Đề tài mà tôi sẽ đề cập dưới đây chỉ là một khía cạnh trong vô vàn những khía cạnh khác của bộ môn hình học nói riêng và toán học nói chung.
Trong những năm gần đây, các kỳ thi học sinh giỏi bậc THCS và các kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên thường gặp những bài toán về dạng toán này. Dạng toán này rất phong phú và đa dạng, có ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh ở bậc THCS, phải bằng cách giải thông minh, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến thức toán học ở bậc học để giải quyết loại toán này, mà nền tảng là nắm chắc định lí Pytago và biết áp dụng vào tam giác vuông.
Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được những định nghĩa, khái niệm, tính chất, quy tắc ... mà điều quan trọng hơn cả là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ, có kỹ năng thực hành, có khả năng vận dụng các phương pháp để vận dụng một cách linh hoạt vào giải toán và đưa toán học vào ứng dụng thực tế.
1.1. Cơ sở lý luận
Môn hình học là môn một môn khó đối với hầu hết các em học sinh nói chung và đối với các em học sinh THCS nói riêng. Đối với đối tượng là học sinh lớp 7 các em mới được rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vẽ một số hình đơn giản như: đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn và tính toán rất cơ bản ở chương trình hình học lớp 6 . Trong chương trình hình học lớp 6 kiến thức chỉ là các khái niệm hình học và tính toán đơn giản. Ở hình học lớp 7 các kiến thức được nâng cao hơn một bước là chứng minh, tính toán các đoạn thẳng, các góc liên quan đến tam giác.
Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ năng. Vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững. Rèn kỹ vận dụng định lí Pytago cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán vận dụng định lí Pytago có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic, để rồi từ đó biết áp dụng vào thực tế cuộc sống.
Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Từ năm 1997 đổi mới đồng bộ về việc xây dựng lại chương trình biên soạn SGK các môn học theo tư tưởng đổi mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh đặt ra những yêu cầu cấp thiết về đổi mới PPDH.
Được viết căn cứ vào chương trình môn toán THCS của Bộ GD và ĐT ngày 24/1/2002 SGK toán 7 là tài liệu chính thức để dạy và học ở các trường THCS trong cả nước từ năm 2003 - 2004.
Học sinh dự toán các sự kiện hình học và tiếp cận với các định lý. Yêu cầu về tập dượt suy luận chứng minh tăng dần qua các phần, các chương của hình học. Chương 1 có 3 tính chất được công nhận không chứng minh, 6 tính chất thu nhận suy luận, 7 bài tập suy luận. Chương 2 có 1 định lý được công nhận [định lý Pytago] 4 định lý có chứng minh. Chương 3 hầu hết các định lý được chứng minh hoặc hướng dẫn chứng minh. Trừ 2 định lý về sự đồng quy của 3 đường trung tuyến và 3 đường cao. SKG toán 7 rất chú trọng xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập đa dạng, phong phú, có những bài tập rèn kỹ năng tính toán, vẽ hình, suy luận, có những bài tập rèn kỹ năng vận dụng toán học vào các môn học khác và đời sống. Các bài tập được thể hiện dưới nhiều hình thức, có những bài tập yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính nhanh chóng và thuận tiện.
Hệ thống bài tập góp phần kích thích óc tò mò gây hứng thú cho học sinh, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy về hình học như dùng thước chữ T để đo góc nghiêng của một con đê, chọn địa điểm thích hợp để đào giếng. Làm thế nào để đo được khoảng cách giữa 2 điểm bị ngăn cách bởi 1 con sông. Tính bền vững của hình tam giác. Hình học 7 giúp khơi dậy hứng thú học tập môn Toán hình. Giúp các em học nhẹ nhàng hào hứng và có kết quả.
Đối với các kiến thức trong hình học lớp 7 thì nội dung định lí Pyta go là một trong những kiến thức trọng tâm để vận dụng vào giải các bài toán tính các đoạn thẳng trong tam giác vuông… làm tiền đề cho việc tính toán thông dụng ngoài ra học sinh thấy được lợi ích của môn Toán trong đời sống thực tế, toán học không chỉ là môn học rèn luyện tư duy mà là môn học gắn liền với thực tiễn, phát sinh trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người và quay trở lại phục vụ lợi ích con người.
Khi vận dụng định lí Pytago vào bài tập, yêu cầu kiến thức cần nắm là các định lí thuận và đảo. Để vận dụng tốt vào làm bài tập thì trước hết học sinh cần phải nắm chắc được giả thiết và kết luận của bài toán để so sánh với giả thiết và kết luận của định lí, qua đó dùng lập luận biến đổi từ giả thiết suy luận ra phần kết luận của bài.
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh những bài tập cơ bản còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều.
Cùng với việc phát triển và đổi mới của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không ngừng, các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục.
Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này ở một mức độ nâng cao hơn các lớp trên.
2.Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu
2.1 Thực trạng:
* Khảo sát [thống kê]
Kết quả điều tra sở thích của học sinh trong môn toán 7 [năm học 2018- 2019] tại trường PTCS Ngọc Vừng như sau :
| Lớp | Số HS | Môn học ưa thích | |
| Đại số | Hình học | ||
| 7A | 17 | 14 | 3 |
Số liệu chất lượng bộ môn toán lớp 7A năm học 2017-2018
| Tổng số | Giỏi | Khá | TB |
| 17 | 1 | 5 | 11 |
*Đánh giá [phân tích]
Qua bảng thống kê ta dễ nhận thấy rằng giữa môn Đại Số và Hình học thì học
sinh thích và học môn đại số dễ dàng hơn. Còn đối với môn hình học thì hầu hết học sinh đều không thích và cảm thấy sợ.
Thực tế giảng dạy trên lớp thì mỗi giáo viên đều nhận thấy rõ điều này, tiết dạy hình học bao giờ cũng nặng nề hơn tiết dạy đại số.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh học yếu môn hình học như: không nắm vững lý thuyết, không biết vẽ hình, không có khả năng phân tích bài toán, định lý để chứng minh, chưa quen sử dụng các phương pháp giải các dạng bài tập hình học,...
Do đó việc đổi mới phương pháp dạy hình học cũng như xóa đi tâm lý nặng nề, sợ học hình trong học sinh là điều cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
2.2 Các giải pháp
Khi dạy định lí tôi chú trọng hướng dẫn các em những vấn đề trọng tâm như sau:
1] Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành:
a] Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm, 4cm, sau đó đo độ dài cạnh huyền.
b] Thực hành:
- Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau.Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b .
- Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 1. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó theo c ?
+ Phần bìa không bị các tam giác vuông che lấp là một hình vuông có cạnh là c, do đó diện tích phần bìa không bị che lấp này là : c2.
- Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình vẽ 2. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b. Yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó theo a và b ?
+ Diện tích phần bìa không bị che lấp là : a2 + b2.
- Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2.
+ Học sinh rút ra nhận xét : c2 = a2 + b2.
[ Vì chúng đều là phần không bị che lấp của hai tấm bìa hình vuông bằng nhau].
2] Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học:
* Định lí :
“Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”
Để khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học, trước hết cho các em biết xác định : cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, nếu cạnh huyền là AC thì góc đối diện sẽ là góc B, nếu cạnh huyền là BC thì góc đối diện là góc A, nếu cạnh huyền là AB thì góc đối diện là góc C. Hiểu được như vậy thì học sinh có thể tóm tắt định lí một cách
nhanh chóng và chính xác.
+
+
+
3] Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập:
Bài 1:
Tìm độ dài x trên các hình vẽ sau:
Phân tích:
- Ở hình vẽ a và b, x đóng vai trò là cạnh huyền.
- Ở hình vẽ c, x đóng vai trò là một cạnh góc vuông.
Ta chỉ cần áp dụng định lí Pytago để tìm x.
Giải:
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta có:
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Phân tích:
Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC
AB2 = AH2 + HB2 ; BH + HC
AC2 = HC2 + AH2
Giải:
AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52
= 144 + 25 = 169
Do đó AB = 13 cm
HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122
= 400 – 144 = 256
Do đó HC = 16 cm
Chu vi của tam giác ABC là
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Bài 3:
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a] 2cm b]
Phân tích:
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a [cm], thì độ dài cạnh góc vuông còn lại cũng bằng a [cm].
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài cạnh góc vuông.
Giải:
a] Gọi độ dài cạnh góc vuông là a [cm], a > 0
Áp dụng định lí Pytago ta có:
a2 + a2 = 22
2a2 = 4.
a2 = 2.
b] Gọi độ dài cạnh góc vuông là a [cm], a > 0.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
a2 + a2 = 2
2a2 = 2
a2 = 1
Bài 4:
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.
Phân tích:
Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm.
Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x [dm], x > 0.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh:
Phân tích:
- Để chứng minh đẳng thức
- CD, CB, ED, EB lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông: ADC, ABC, ADE, ABE.
- Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta được 4 đẳng thức, sau đó cộng vế theo vế hai đẳng thức trong 4 đẳng thức trên sao cho kết quả thu được là một đẳng thức có một vế giống một vế của đẳng thức [**]. Biến đổi vế còn lại rồi dùng quy tắc chuyển vế ta được điều phải chứng minh.
Giải:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABE:
Cộng vế theo vế hai đẳng thức [1] và [2] ta được:
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông: ADE, ABC ta được:
Thay [4] vào [3] ta được:
4] Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập
* Định lí :
“Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”
* Các bài tập :
Bài 1:
Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
B.
C.
D.
Phân tích:
Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên ta đi so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh nhỏ hơn. Nếu chúng bằng nhau thì theo định lí Pytago đảo tam giác đó là tam giác vuông.
Cụ thể: 52 = 25
32 + 42 = 9 + 16 = 25
Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh huyền, đó là đỉnh E.
Đáp án: A.
Bài 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a] 9cm, 15cm, 12cm
b] 5dm, 13dm, 12dm
c] 7m, 7m, 10m
Phân tích:
Tương tự như bài 1.
Đáp án: a] 9cm, 15cm, 12cm. Vì:
b] 5dm, 13dm, 12dm. Vì:
5] Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương pháp phân tích đi lên.
Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ BD vuông góc với AC tại D và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.
Phân tích:
AC = AD + DC
Giải:
Trong tam giác vuông BCD ta có:
BD2 + DC2 = BC2 [định lí Pytago]
Tương tự trong tam giác vuông BDA có:
Vậy AC = AD + DC = 6 + 15 = 21 [cm].
Bài 2:
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm E và F sao cho :
EC = 2EB và FC = FD. Chứng minh:
Phân tích:
MA = AF ; ME = EF
Giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a.
Trên tia đối của tia BC lấy một điểm M sao cho
Trong tam giác ECF ta có:
Theo định lí Pytago:
Ta lại có:
Do đó: ME = EF [1]
Từ [1] và [2]:
Suy ra
Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì.
Chứng minh:
MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Qua M dựng PQ//BC.
Giải:
Qua M dựng PQ//BC.
Từ các tam giác vuông ta suy ra :
Do vậy :
Tương tự :
Nhưng QC = PB, DQ = PA nên
2.3 Kết quả
Tôi đã dùng phương pháp này thực hiện đối với lớp 7A, trường PTCS Ngọc Vừng, với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt. Những em học sinh yếu thì tiến bộ rõ rệt. Đồng thời, khi sử dụng phương pháp này cũng hình thành cho các em phương pháp giải một số bài toán có sử dụng định lí Pytago, các em làm tốt dạng toán này ở lớp 7 thì lên lớp 8, lớp 9, và ở các lớp trên nữa các em sẽ luôn ghi nhớ định lí Pytago và giải các bài tập liên quan đến định lí này một cách dễ dàng.
Trên đây là một vài ví dụ thể hiện một phần phương pháp dạy học đổi mới để học sinh lớp 7 nắm chắc kiến thức định lí Pytago. Nó giúp học sinh cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông, chứng minh một tam giác vuông..., nó là cơ sở và cầu nối của quá trình tiếp thu các kiến thức của hình học 8, 9.
Học sinh của tôi đã tiếp thu tốt các kiến thức nói trên một cách nhẹ nhàng, hiệu quả, khắc sâu được kiến thức. Học sinh cảm thấy thích thú khi tới giờ hình, có hứng thú trong học tập, giải quyết các nội dung bài học nhanh chóng, đạt kết quả cao. Khi gặp các bài toán ở dạng này học sinh không hề lúng túng mà trái lại rất thoải mái, làm bài một cách tự nhiên, nhẹ nhàng vì vậy kết quả của phần hình học này chất lượng tăng lên. Thông qua kết quả bài kiểm tra của phần liên quan đến định lí Pytago tôi hoàn toàn khẳng định được điều đó:
| Bài ktra | Tsố | Giỏi | Khá | Tbình | Yếu | Kém | |||||
| TS | % | TS | % | TS | % | TS | % | TS | % | ||
| Bài số 1 | 17 | ||||||||||
| Bài số 2 | 17 | ||||||||||
| Tăng | |||||||||||
| Giảm |
Như vậy, sau khi áp dụng một số biện pháp “ Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7” cho từng đối tượng HS lớp mình giảng dạy, tôi thấy được kết quả bài kiểm tra có thay đổi, số bài đạt điểm khá, giỏi tăng đồng thời số bài yếu, kém giảm .
2.4. Bài học kinh nghiệm
Phân môn hình học tuy chỉ được học ở lớp 7 với nội dung bài học tương đối đơn giản song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ năng kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân.
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu sát và toàn diện hơn.
Kỹ năng nhận biết nhanh, kiến thức áp dụng. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau:
- Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng đầu tiên rất quan trọng.
- Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ năng tính nhẩm nhanh.
- Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập trong từng bài học cụ thể.
- Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn ít thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
- Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân được rút ra từ thực tế giảng dạy. Với sự cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp, để bản thân ngày càng tiến bộ hơn.
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận.
Để chọn được các bài tập có ứng dụng định lí Pytago yêu cầu của người thầy cần đầu tư thời gian để đọc và tham khảo các tài liệu liên quan, qua đó chọn lọc các dạng bài tập, các kiến thức nâng cao phù với đối tượng học sinh của lớp dạy, thông qua các bài giảng trên lớp giáo viên cung cấp cho học sinh để củng cố khắc sâu cho các em các bài tập vận dụng định lí, từ đó nâng cao được chất lượng học tập của các em.
Để có chất lượng học tập tốt của học sinh ngoài việc giáo viên phải có phương pháp tốt, biết sáng tạo, chịu khó học hỏi đồng nghiệp, không ngừng trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, tâm huyết với nghề nghiệp mà còn phải kỳ công với bài giảng của mình. Đặc biệt trong thời đại đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin như hiện nay, mỗi thầy cô giáo phải không ngừng tự nâng cao kiến thức tin học, thường xuyên cập nhật những thông tin, những tài liệu hay để phuc vụ cho giảng dạy.
Với lượng kiến thức lĩnh hội được ngày một tăng lên và khó thêm, học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học
trong đầu. Vì thế, rất cần các thầy cô truyền đạt kiến thức tới học sinh một cách dễ hiểu, dễ ghi nhớ và nhớ lâu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh yêu thích môn toán, không còn coi môn toán là môn học khô khan và khó nữa. Đồng thời không chỉ với định lí Pytago, với môn hình học 7, mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ quá trình giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp , chắc chắn bài viết này vẫn còn nhiều điều chưa được chọn lọc và thiếu sót, rất mong được sự góp ý của hội đồng khoa học cấp trường – cấp phòng để làm kinh nghiệm cho bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
2. Kiến nghị
Nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu tiếp đề tài này ở các năm sau nhằm ngày càng hoàn thiện hơn về phương pháp giảng dạy của bản thân và nhằm góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán nói chung.
Để làm được việc đó, tôi rất cần sự động viên, hỗ trợ quan tâm hơn nữa của Ban Giám Hiệu nhà trường và cấp trên.
Nếu có điều kiện Phòng Giáo Dục nên tổ chức hội thảo các chuyên đề, trong đó có chuyên đề về rèn kỹ năng vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7. Ngoài ra còn nên mở lớp bồi dưỡng giáo viên ôn đội tuyển học sinh giỏi các lớp.
Trên đây là phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy “ Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7” mà tôi đã áp dụng hướng dẫn học sinh trong năm học này mặc dù có mang lại kết quả khả quan. Tuy nhiên chắc chắn còn những giải pháp khác để học sinh học tốt hơn mà bản thân cần phải học hỏi . Nhưng do thời gian và khả năng còn nhiều hạn chế nên rất mong sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp để đề tài đạt hiệu quả hơn trong tương lai.
Vân Đồn, ngày .... tháng 9 năm 2018
Người viết SKKN
Lưu Tuấn Duy
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO- PHỤ LỤC
1. Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Ôn tập và kiểm tra Toán 7 của Nhà xuất bản Đà Nẵng.
4. Bồi dưỡng Toán lớp 7 [tập 1] Nhà xuất bản Giáo dục.
5. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7. Nhà xuất bản giáo dục.
PHỤ LỤC
I. MỞ ĐẦU
1- Lý do chọn đề tài............................................................................ trang 1
2- Mục đích nghiên cứu....................................................................... trang 1
3- Thời gian, địa điểm......................................................................... trang 2
4- Đóng góp mới về mặt thực tiễn........................................................trang 2
II. NỘI DUNG
1. Chương 1: Tổng quan..................................................................... trang 3
1.1 Cơ sở lí luận.................................................................................. trang 4
1.2 Cơ sở thực tiễn.............................................................................. trang 5
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu....................................... trang 7
2.1 Thực trạng ................................................................................. trang 7
2.2 Các giải pháp............................................................................. trang 8
2.3 Kết quả ................................................................................... trang 17
2.4 Bài học kinh nghiệm................................................................ trang 18
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận........................................................................................ trang 20
2. Kiến nghị....................................................................................... trang 21
3. Tài liệu tham khảo........................................................................ trang 22
V. NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
*] Nhận xét của hội đồng thi đua cấp trường
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Vân Đồn, ngày tháng năm 2018
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
HIỆU TRƯỞNG
Đỗ Đức Đạt
Page 2
MỤC LỤC
I/Tóm tắt đề tài.................................................................................................. 2
II/Giới thiệu....................................................................................................... 3
1/ Hiện trạng.................................................................................................. 3
2/ Giải pháp thay thế..................................................................................... 3
3/ Vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 3
4/ Giả thuyết nghiên cứu.............................................................................. 3
III/ Phương pháp .............................................................................................. 4
1/ Khách thể nghiên cứu............................................................................... 4
2/ Thiết kế nghiên cứu................................................................................... 4
3/ Quy trình nghiên cứu................................................................................ 5
4/ Đo lường.................................................................................................... 7
IV/ Phân tích dữ liệu và kết quả...................................................................... 7
1/ Phân tích dữ liệu........................................................................................ 7
2/ Bàn luận kết quả....................................................................................... 9
V/ Kết luận và khuyến nghị.............................................................................. 9
1/ Kết luận..................................................................................................... 9
2/ Khuyến nghị.............................................................................................. 9
VI/ Tài liệu tham khảo...................................................................................... 9
VII/ Phụ lục của đề tài .................................................................................... 10
Phụ lục 1...................................................................................................... 10
Phụ lục 2 ..................................................................................................... 11
I/ Tóm tắt đề tài :
Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho [giả thiết] với điều kiện cần phải tìm [kết luận] đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lí nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó khi chứng minh các định lí ở chương I – Tứ giác ta phải rèn luyện kỹ năng vẽ đường phụ cho học sinh. Việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.
Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.
II/ Giới thiệu :
1. Hiện trạng:
Năm học 2012- 2013 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 8 Trường THCS Phường 4 qua thực tế giảng dạy kết hợp với dự giờ các giáo viên trong và ngoài trường, đồng thời qua các đợt kiểm tra, các kì thi chất lượng bản thân tôi nhận thấy các em học sinh chưa có kỹ năng thành thạo khi làm các dạng bài tập có vận dụng yếu tố trung gian là vẽ đường phụ trong hình học
Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường THCS Phường 4, việc làm cho học sinh có kỹ năng giải các bài toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ và các bài toán liên quan là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được. Để làm được điều này thì người thầy phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản về các phương pháp giải toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ.
2. Giải pháp thay thế:
Nhằm giúp học sinh thấy được cái hay cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng. Tôi sẽ hướng dẫn học sinh kĩ năng vẽ đường phụ thông qua việc chứng minh định lí trong chương I-Tứ giác. Từ đó, giúp học sinh tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp học sinh thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán của học sinh
3 Vấn đề nghiên cứu:
Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không?
4 Giả thuyết nghiên cứu:
Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4
III/ Phương pháp :
1. Khách thể nghiên cưú.
Học sinh lớp 8/1, 8/4 Trường THCS Phường 4 có những điểm tương đồng thuận lợi cho việc nghiên cứu.
* Giáo viên: Để đảm bảo việc học tập của học sinh và các hoạt động của nhà trường diễn ra bình thường nên giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán của 2 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng [ theo sự phân công của nhà trường ] cũng là tác giả của đề tài nghiên cứu.
+ Lớp 8/1 [ Lớp thực nghiệm ]
+ Lớp 8/4 [ Lớp đối chứng ]
* Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về năng lực học tập, thành phần dân tộc cụ thể như sau:
Bảng 1: Giới tính thành phần dân tộc của HS lớp 8/5, 8/3 Trường THCS Phương 4
| Số HS các nhóm | Dân tộc | |||||
| Tổng số | Nam | Nữ | Kinh | Hoa | Khmer | |
| Lớp 8/1 | 34 | 21 | 13 | 25 | 6 | 3 |
| Lớp 8/4 | 34 | 19 | 15 | 27 | 4 | 3 |
- Về hình thức học tập: tất cả các em ở hai lớp đều tích cực, chủ động.
- Về thành tích học tập hai lớp tương đương nhau.
2. Thiết kế nghiên cứu.
Tôi chọn thiết kế 4 : thiết kế kiểm tra sau tác động đối với các nhóm ngẩu nhiên
Bảng 2 :Thiết kế nghiên cứu
| Nhóm | Tác động | Kiểm tra sau tác động |
| Thực nghiệm | Chứng minh các định lí có rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ | 03 |
| Đối chứng | Chứng minh các định lí không có rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ | 04 |
3. Quy tr ình nghiên cứu
Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi vẽ [dựng] các đường phụ.
- Vẽ đường phụ phải có mục đích: Đường kẻ phụ, phải giúp cho được việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không được vẽ đường phụ một cách tuỳ tiện [cho dù là mày mò, dự đoán] vì nếu đường phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ đường phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đường phụ này có đạt được mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay.
- Đường phụ phải là những đường có trong phép dựng hình và phải xác định được.
- Lựa chọn cách dựng thích hợp đường phụ: Đường phụ thường thỏa mãn các tính chất nào đó, việc lựa chọn đường phụ là rất quan trọng.Tuy cùng là một đường phụ vẽ thêm nhưng do các cách dựng khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau.
Sau đây là một số loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình THCS.
* Đường phụ là điểm:
- Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trước theo một tỷ số thích hợp
- Xác định giao điểm của các đường thẳng hoặc đường thẳng với đường tròn
* Đường phụ là đường thẳng, đoạn thẳng:
- Kéo dài một đường thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý.
- Nối hai điểm cho trước hoặc hai điểm đã xác định.
- Từ một điểm cho trước dựng đường song song với một đường thẳng đã xác định.
- Từ một điểm cho trước dựng đường vuông góc với một đường thẳng xác định.
- Dựng đường phân giác của một góc cho trước.
- Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng góc cho trước.
- Vẽ tia đối của một tia
- Dựng các đường đặc biệt trong tam giác [ Trung tuyến , trung bình, phân giác , đường cao ]
- Trên cơ sở, các yêu cầu về vẽ [dựng] các đường phụ, giáo viên cần phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ.
* Ví dụ cụ thể
Chương I - Bài 4: Đường trung bình của tam giác. Trong bài này có định lí sau:
| GT | |
| KL | DE// BC ; DE = |
Muốn chứng minh được định lí này học sinh phải biết vẽ thêm yếu tố phụ là điểm F. Vậy vấn đề được đặt ra là làm thế nào để học sinh tự phát hiện ra là phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
Phân tích: Từ kết luận của định lí gợi ý cho ta xét đến trung điểm của một đoạn thẳng. Vì muốn chứng tỏ một đoạn thẳng bằng nửa đoạn thẳng khác thì một trong các cách làm cơ bản là gấp đôi đoạn thẳng đó và chuyển về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau . Do đó ta phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF rồi chứng minh DF = BC
* Tiến hành dạy thực nghiệm :
Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của trường và theo đúng thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
4/ Đo lường :
Vấn đề nghiên cứu của đề tài này là: Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không?
Trong vấn đề nghiên cứu có câu hỏi là: có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường không? Nên việc đo lường ở đây là phải đo kiến thức, kĩ năng mà đo kiến thức thì sử dụng các bài kiểm tra, để đảm bảo khách quan và tiết kiệm thời gian thì các bài kiểm tra trong nghiên cứu từ trong kế hoạch dạy học [theo phân phối chương trình], cụ thể là trong nội dung của chương I có một bài kiểm tra 15 phút và bài kiểm tra đó được sử dụng trong nghiên cứu luôn.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
Thời gian kiểm tra theo thời khóa biểu và 2 lớp cùng chung một đề, giáo viên coi kiểm tra chặt chẽ và nghiêm túc, sau khi có bài thì tiến hành chấm theo đáp án đã được xác định từ đầu.
IV/ Phân tích dữ liệu và kết quả :
1/ Phân tích dữ liệu :
Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
| Nhóm đối chứng | Nhóm thực nghiệm | |
| Điểm trung bình | 7,13 | 8,36 |
| Độ lệch chuẩn | 1,48 | 1,66 |
| Giá trị p của T-test | 0,00098 | |
| Chênh lệch giá trị TB chuẩn[SMD] | 0,74 |
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p= 0,00098 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa , tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng không phải là ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
Theo bảng tiêu chí Cohen ,chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD= 0,74 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh lí dẫn đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn
Giả thuyết của đề tài “Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4” đã được kiểm chứng
2/ Bàn luận kết quả :
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm trung bình bằng 8,36. Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là điểm trung bình bằng 7,13 . Độ chênh lệch điểm số giữa 2 nhóm là 1,23 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt , lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng .
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của bài kiểm tra là SMD= 0,74 . Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn .
Phép kiểm chứng T-test cho thấy điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 lớp là p= 0,00098< 0,001 . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không phải là ngẫu nhiên mà là do tác động ,nghiêng về nhóm thực nghiệm .
V/ Kết luận và khuyến nghị :
1/ Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 8 ở trường THCS, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ như rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh định lí hay giải bài tập toán hình học sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán chứng minh hình học
2/ Khuyến nghị :
Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại. Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Trên đây là kết quả nghiên cứu đề tài của tôi . Rất mong được sự đóng góp chân thành của quý thầy cô để đề tài được vận dụng đạt hiệu quả hơn .
VI/Tài liệu tham khảo :
- Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- 160 Bài tập chứng minh hình học vẽ thêm đường phụ - NGƯT.Minh Trân
- Các trang web nghiên cứu
+ Thư viện giáo dục:ww.Violet.vn
+Kho tài liệu:www.tailieu.vn
VII/ Phụ lục của đề tài :
Phụ lục 1: Đề kiểm tra và đáp án
Đề kiểm tra:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, trên cạnh AB lấy BD=2DA, đoạn AM cắt CD tại I. Chứng minh rằng:
a/ I là trung điểm của AM
b/ CI=3DI
Đáp án:
[1 điểm]
a/ Vẽ ME // CD [E
Mà M là trung điểm của BC [0,5 điểm]
ð E là trung điểm của BD [0,5 điểm]
Hay BE=ED=DA=
Nên D là trung điểm của AE [0,5 điểm]
Tai lại có DI//EM [I
Vậy I là trung điểm của AM [1 điểm]
b/ Ta có ME=
DI=
ð DI=
Vậy CI = 3DI [1 điểm]
Phụ lục 2: Bảng điểm và số liệu :
| NHÓM THỰC NGHIỆM- LỚP 8/1 | NHÓM ĐỐI CHỨNG - LỐP 8/4 | |||||
| STT | HỌ VÀ TÊN HS | KT SAU TÁC ĐỘNG | STT | HỌ VÀ TÊN HS | KT SAU TÁC ĐỘNG | |
| 1 | NGUYỄN TRƯƠNG KIỀU ANH | 9.5 | 1 | TRẦN PHẠM LOAN ANH | 7.5 | |
| 2 | TRỊNH MINH CẦN | 5 | 2 | NGÔ TUẤN CẢNH | 7 | |
| 3 | MÃ VĨNH CƯỜNG | 9 | 3 | TỐNG QUỐC DŨNG | 7.3 | |
| 4 | VÕ TRƯỜNG DUY | 10 | 4 | DƯƠNG THỊ MỸ DUYÊN | 6.8 | |
| 5 | TRƯƠNG THỊ THÙY DƯƠNG | 9.5 | 5 | TRẦN THỊ KIỀU DUYÊN | 9.5 | |
| 6 | NGUYỄN THÀNH ĐẠI | 6 | 6 | ĐINH HẢI ĐĂNG | 6.3 | |
| 7 | NGUYỄN HUỲNH ĐẠT | 8 | 7 | LÊ HẢI ĐĂNG | 6 | |
| 8 | TIẾT HÙNG ĐẠT | 9.5 | 8 | TRẦN HẢI ĐĂNG | 9 | |
| 9 | CHÂU TRƯỜNG HƯNG | 10 | 9 | TRẦN PHÚC HẬU | 2.3 | |
| 10 | NGUYỄN MINH KHANG | 9 | 10 | TRẦN KIM HỒNG | 9 | |
| 11 | NGUYỄN VĂN KHỞI | 6.5 | 11 | CAO THỊ DIỄM HƯƠNG | 9 | |
| 12 | NGUYỄN TRUNG KIỆT | 6.3 | 12 | LƯU THANH KHIẾT | 8 | |
| 13 | LÝ DUY MINH | 6.5 | 13 | KIM ANH KIỆT | 7 | |
| 14 | PHẠM NGỌC NGÀ | 10 | 14 | DƯƠNG THANH LONG | 5.8 | |
| 15 | HỒ BẢO NGỌC | 9 | 15 | TRẦN MINH LỢI | 5.8 | |
| 16 | HUỲNH KIM NGỌC | 10 | 16 | LÂM THỊ BÍCH NGÂN | 7 | |
| 17 | NGÔ NHẬT PHÚ | 10 | 17 | TRỊNH THỊ KIM NGÂN | 8.8 | |
| 18 | THÁI AN PHÚ | 10 | 18 | THANG VỊNH NGHI | 7 | |
| 19 | HUỲNH NGỌC QUÝ | 7.3 | 19 | HỒNG XUÂN NHI | 8.8 | |
| 20 | PHAN THỊ BÍCH QUYÊN | 6 | 20 | TRẦN THỊ MỸ NHIÊN | 7.8 | |
| 21 | TRẦN NGỌC THẢO | 10 | 21 | HUỲNH NGỌC NHƯ | 6 | |
| 22 | VÕ CHÍ THIỆN | 10 | 22 | LÂM THANH PHÚC | 6 | |
| 23 | NGUYỄN HOÀNG THUẬN | 6.8 | 23 | NGUYỄN VĨNH PHÚC | 3 | |
| 24 | LÂM NGỌC THUY | 8.5 | 24 | NGUYỄN YẾN PHỤNG | 6.5 | |
| 25 | LÊ TRUNG TÍN | 9 | 25 | NGUYỄN THỊ THU PHƯƠNG | 7.5 | |
| 26 | LẠC THANH TOÀN | 7.3 | 26 | TRẦN THU PHƯƠNG | 7.3 | |
| 27 | TRANG VĂN ANH TOÀN | 7.5 | 27 | LƯU NHẬT QUANG | 10 | |
| 28 | VƯƠNG THẢO TRANG | 10 | 28 | HUỲNH LONG SANG | 7 | |
| 29 | TRẦN LỆ HUYỀN TRÂN | 7.5 | 29 | NGUYỄN THANH SÉNG | 7 | |
| 30 | QUÁCH TUYẾT TRINH | 8 | 30 | NGUYỄN THỊ THỦY TIÊN | 7.5 | |
| 31 | PHAN ĐÌNH THIỆN UY | 9.5 | 31 | ĐÀO VĂN TOÀN | 8 | |
| 32 | NGUYỄN QUANG VINH | 7.5 | 32 | PHAN PHƯỚC TRƯỜNG | 7.5 | |
| 33 | NGUYỄN LÂM NHƯ Ý | 8 | 33 | BÙI VĂN TƯ | 8.8 | |
| 34 | NGUYỄN NGỌC YẾN | 7.5 | 34 | NGUYỄN VĂN VIỆT | 4.5 | |
| Giá trị Trung bình [ Mean] | 8.36 | Giá trị Trung bình [ Mean] | 7.13 | |||
| Độ lệch chuẩn [SD] | 1.48 | Độ lệch chuẩn [SD] | 1.66 | |||
| Giá trị p [sau tác động] | 0.00098 | Giá trị p [trước tác động] | ||||
| Chênh lệch giá trị TB chuẩn [SMD] | 0.74 |