Bài toán tính diện tích hình viên phân năm 2024

1. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính AC và suy ra bán kính đường tròn \(\left( O \right)\). Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\).

2. Tổng diện tích 4 hình viên phân bằng diện tích hình tròn trừ diện tích hình chữ nhật ABCD.

3. Diện tích hình viên phân BC bằng diện tích hình quạt OBC trừ diện tích tam giác OBC.

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} = 16 \)

\(\Rightarrow AC = 4\).

\( \Rightarrow R = OA = OB = OC = OD = \dfrac{1}{2}AC = 2\).

Vậy diện tích hình tròn (O) là: \(S = \pi {R^2} = 4\pi \approx 12,56\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

2. Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.BC = 2\sqrt 3 .2 = 4\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy tổng diện tích 4 hình viên phân là \(S' = S - {S_{ABCD}} \approx 5,63\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

3. Xét tam giác OBC có \(OB = OC = BC = 2 \Rightarrow \Delta OBC\) đều \( \Rightarrow \widehat {OBC} = {60^0}\)

Suy ra diện tích hình quạt OBC là: \({S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Gọi D là trung điểm của BC \( \Rightarrow OD \bot BC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tam giác ABC có:

O là trung điểm của AC (gt);

D là trung điểm của BC (theo cách dựng);

\( \Rightarrow OD\) là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}AB = \sqrt 3 \).

Ta có: \({S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}OD.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích hình viên phân BC bằng \({S_q} - {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \approx 0,36\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

• Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
• Bài 10 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.
• Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB
• Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB