Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
đề thi thử thpt quốc gia môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [318.77 KB, 20 trang ]
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. x .
2
1
B. y .
2
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y
1
C. y .
2
x5
1 2x
1
D. x .
2
x3
và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm
x 1
phân biệt A x A ; y A , B xB ; yB . Khi đó x A xB bằng:
A. 4.
B. 4.
D. 2.
C. 2 5.
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f [ x] đạt
cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x 1.
Câu 4: Cho hàm số y
B. x 1.
C. x 2.
D. x 0.
1 4
x 2 x 2 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;0] và [2; �] .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng [�; 2] và [2; �] .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng [�; 2] và [0; 2] .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [�;0] .
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của
m để phương trình f [ x] m 1 có ba nghiệm thực là
x �
y�
y
A. m � 3;5 .
Trang 1
�
B. m � 4;6 .
2
0
5
0
0
�
�
3
C. m �[�;3] �[5; �].
D. m � 4;6 .
Câu 6: Cho hàm số y
x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 8
A. Cực đại của hàm số bằng
1
.
4
C. Cực đại của hàm số bằng 2.
1
B. Cực đại của hàm số bằng .
8
D. Cực đại của hàm số bằng 4.
Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá
cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công
ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể
đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?
A. 115 250 000 .
B. 101 250 000 .
C. 100 000 000 .
Câu 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 1.
Câu 9: Điều kiện của m đề hàm số y m 2 1
A. m � �; 1 � 2; � .
C. m � 1;2 .
D. 100 250 000 .
x3 2
là
x2 1
C. 3 .
D. 2 .
x3
[ m 1] x 2 3 x 5 đồng biến trên �là
3
B. m � �; 1 � 2; � .
D. m � 1;2 .
Câu 10: Đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một
tam giác vuông khi m nhận giá trị
A. m 3 .
Câu 11: Cho hàm số y
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 1.
ax b
với a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
cx d
đúng ?
A. b 0, c 0, d 0. B. b 0, c 0, d 0.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng :
Trang 2
C. b 0, c 0, d 0.
D. b 0, c 0, d 0.
A. a n xác định với mọi a ��\ 0 ; n ��. B. a n n a m ; a ��.
m
C. a 0 1; a ��.
D.
m
n
a m a n ; a ��; m, n ��.
Câu 13: Phương trình 3x.5 x1 7 có nghiệm là:
A. log15 35.
B. log 21 5.
C. log 21 35.
D. log15 21.
F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32�
F . Nhiệt
Câu 14: Một lon nước soda 80�
độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T [t ] 32 48.[0.9]t
F ?
. Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50�
A. 1,56.
B. 9,3.
C. 2.
D. 4.
m
Câu 15: Viết biểu thức
A.
2
.
15
5
b3a
�a �
, a, b 0 về dạng lũy thừa � � ta được m ? .
a b
�b �
B.
4
.
15
C.
2
.
5
D.
2
.
15
D.
3a
.
1 3ab
Câu 16: Cho a log8 3; b log 3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là
A. 3a b .
B. ab.
C.
1
.
3a b
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 [5 x 1] 5 là
2
1�
A. �
�; �
.
�
5�
�
1 31 �
B. �
.
� ; �
�5 5 �
�31
�
.
C. � ; ��
�5
�
1 � �31
�
�
�; �
�� ; ��
.
D. �
5 � �5
�
�
2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x 2 ln 2 x là
2
A. ln 2 x
2
C. ln 2 x
2x
ln 2 x .
x2
2
B. ln 2 x
2x 2
ln 2 x .
x
2x 4
ln 2 x .
x
2
D. ln 2 x
x
ln 2 x.
x2
Câu 19: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , y c x [ a, b, c
là ba số dương khác 1 cho trước] được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
A. a b c.
B. a c b.
C. c b a.
D. b c a.
Trang 3
2
2
Câu 20: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x 2sin x �m.3sin
A. 1.
C. 3 .
B. 2 .
2
x
có nghiệm là
D. 4 .
Câu 21: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy �4 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của
P
6 2x y
x 2y
ln
là a ln b . Giá trị của tích ab là
x
y
A. 45 .
Câu 22: Tìm
A.
B. 81 .
C. 108 .
B. ln 2 x 1 C.
C.
D. 115 .
dx
.
�
2x 1
1
2 x 1
2
C.
1
ln 2 x 1 C.
2
D.
2
2 x 1
2
C.
e 2 x1 1
a
Câu 23: Tích phân � x dx e . Tính tích a.b .
e
b
0
ln 2
A. 1.
B. 2.
C. 6.
D. 12.
sin 2 x.cos3xdx F x C [ F x không chứa hệ số tự do] và
Câu 24: Giả sử f x �
f 0 0 . Giá trị của C là
4
A. .
5
B.
2
.
5
1
f x dx 3 và
Câu 25: Giả sử �
0
A. 12.
2
C. .
5
5
f z dz 9 . Tổng
�
0
B. 5.
Câu 26: Tích phân
4
D.
3
5
1
3
4
.
5
f t dt �
f t dt bằng
�
C. 6.
x
dx a b ln 2 , với a , b
�
1 cos 2 x
D. 3.
là các số thực . Tính 16a 8b
0
A. 4.
B. 5.
C. 2.
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y
D. 3.
1 2
x 4 x 3 và hai
2
tiếp tuyến của C xuất phát từ M 3; 2 là
A.
8
.
3
B.
5
.
3
C.
13
.
3
D.
11
.
3
Câu 28: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số
B�
t
1000
1 0,3t
Trang 4
2
, t �0 , trong đó B t là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ
t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho
người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày
thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa?
A. 9
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Câu 29: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo
y
của số phức z là
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4.
O
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2.
4
2
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4.
x
M
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 3 4i
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
D. z 1 3i .
Câu 31: Tìm môđun của số phức z 2 i 3 2i 2i .
A. z 65 .
B. z 66 .
C. z 8 .
D. z 67 .
Câu 32: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn 3 2i z 2 i z 2 2i . Khi đó
a b bằng
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 33: Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện nào?
A. 1 �z �3.
B. z �3.
C. 1 �z � 3.
D. z �1.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Gọi M , m lần
lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng
A. 4 7.
B. 4 7.
C. 7.
D. 4 5.
Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, BC a 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60�Thể tích khối chóp
SABC là:
A. 3a 3 .
Trang 5
B. a 3 3.
C. a 3 .
D.
a3 3
.
3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a ,
SA 5a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC .
Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. 20a 3 .
B. 12a 3 .
C. 60a 3 .
D. 10a 3 .
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật với AB 2a , AD a .
Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với
mặt phẳng đáy một góc 45�. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A.
2a 3
.
3
B.
2 2a 3
.
3
C.
a3
.
3
D.
a3 3
.
2
Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba
tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích khối chóp A.MNP là:
A.
2 3
a.
162
B.
2 2 3
a.
81
C.
2 3
a.
72
D.
2 3
a.
144
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 .Tính độ
dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a.
B. l a 2.
C. l a 3.
D. l 2a.
B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A����
BCD .
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A����
Diện tích S là
A. a 2 .
B. a 2 2.
C. a 2 3.
D.
a2 2
.
2
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC 6 cm ,
các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60�. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC
là
A. 48 cm 2 .
B. 12 cm2 .
C. 16 cm2 .
D. 24cm 2 .
Câu 42: Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng
4, 2m . Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại
bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đa để sơn 10 cây cột đó.
Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m 2 [kể cả phần thi công] thì người chủ phải chi
ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó [đơn vị đồng]?
A. 15.845.000.
Trang 6
B. 13.627.000.
C. 16.459.000.
D. 14.647.000.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2;1 , B 2; 4;3 . Tìm
toạ độ điểm C sao cho A là trung điểm của BC .
A. C 1; 3;2 .
B. C 4; 6;5 .
C. C 2;0; 1 .
D. C 2; 2;2 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 4 z 3 0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
ur
uu
r
A. n1 1; 4;3 .
B. n2 0;1; 4 .
uu
r
C. n3 0;0; 4 .
uu
r
D. n4 1;0; 4 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và
C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x 4 y 2 z 3 0. B. x 4 y 7 0.
C. x 4 y 2 z 3 0. D. x 2 y 3z 14 0.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : m 1 x 2 my 3 0 ,
m là tham số thực. Tìm giá trị của m để P vuông góc với trục Oy.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x 6 y 4 z 1 0
và Q : x 3 y 2 z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. P cắt và không vuông góc với Q .
B. P vuông góc với Q .
C. P song song với Q .
D. P và Q trùng nhau.
Câu
48:
Trong
không
gian
với
hệ
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm
tọa
Oxyz ,
độ
mặt
cầu
I và tính bán kính R của S .
A. I 2;1;3 và R 4 .
B. I 2;1;3 và R 2 3 .
C. I 2; 1; 3 và R 4 .
D. I 2; 1; 3 và R 2 3 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và cắt mặt
phẳng P : 2 x 2 y z 8 0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 .
Phương trình của mặt cầu S là:
A. x 1 y 1 z 2 20 .
B. x 1 y 1 z 2 12 .
C. x 1 y 1 z 2 12 .
D. x 1 y 1 z 2 20 .
2
2
Trang 7
2
2
2
2
2
2
Câu
50:
Trong
không
S1 : [ x 2] 2 y 2 z 1
2
gian
với
hệ
tọa
Oxyz ,
độ
cho
hai
mặt
cầu
16 và S 2 : [ x 3]2 y 2 z 2 1 . Khẳng định nào sau đây
2
là đúng?
A. S1 và S 2 cắt nhau.
B. S1 và S 2 không có điểm chung.
C. S1 và S 2 tiếp xúc trong.
D. S1 và S 2 tiếp xúc ngoài.
Đáp án
1-C
11-B
21-B
31-A
41-A
2-A
12-A
22-C
32-A
42-A
3-D
13-A
23-B
33-A
43-C
4-C
14-B
24-C
34-B
44-C
5-B
15-D
25-C
35-C
45-A
6-A
16-D
26-A
36-D
46-D
7-B
17-C
27-A
37-B
47-A
8-B
18-C
28-B
38-A
48-C
9-A
19-B
29-A
39-D
49-D
10-D
20-D
30-B
40-B
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
�1 �
+ Tập xác định D �\ � �
�2
x5
1
x ��1 2 x
2
+ lim y lim
x ��
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x5
1
là y .
1 2x
2
Câu 2: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y
x3
và đường thẳng y x 2 là:
x 1
x3
x 2 [ĐK: x �1 ]
x 1
� x 3 [ x 2][ x 1] � x 2 4 x 3 0 [*]
+ Mà x A , xB là nghiệm của phương trình [*] nên x A xB
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x [hình vẽ]
Hàm số f [ x ] đạt cực tiểu tại điểm x 0.
Câu 4: Đáp án C
Trang 8
b
4
a
Xét hàm số y
1 4
x 2 x 2 3 có tập xác định D �
4
x3 4 x
+ y�
x0
�
0 � x3 4 x 0 � �
x 2 [2;0]
Cho y �
�
�
x 2
�
+ Bảng biến thiên
Vậy: + Hàm số f [ x] đồng biến trên khoảng [2;0] và [2; �]
+ Hàm số f [ x] nghịch biến trên khoảng [�; 2] và [0; 2]
Câu 5: Đáp án B
+ Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình f [ x] m 1 có ba nghiệm thực � 3 m 1 5 � 4 m 6
+ Vậy 4 m 6 thì phương trình f [ x] m 1 có ba nghiệm thực
Câu 6: Đáp án A
=
Ta có y �
- x 2 - 2 x +8
[ x 2 +8]
2
�
x =- 4
� y�
=0 � �
.
�
x =2
�
Bảng biến thiên
x -�
y�
- 4
0
-
+�
y
-
1
8
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
1
Giá trị cực đại của hàm số yCĐ = .
4
Giá trị cực tiểu của hàm số yCT =-
1
.
8
Câu 7: Đáp án B
Gọi x [đồng/tháng] [ x > 0] là giá cho thuê mới.
Trang 9
+�
2
+
0
1
4
-
- �
� Số căn hộ bị bỏ trống là
x
căn hộ
50 000
�
�
x �
50 � Số tiền công ty thuê được T [ x ] = [ 2 000 000 + x ] �
�
�
�
�
� 50 000 �
Khảo sát hàm số T [ x ] trên [ 0;+�]
� T�
[ x ] = 10 -
x
� T�
[ x ] = 0 � x = 250 000 .
25 000
Bảng biến thiên
x
T�
[ x]
0
+
T [ x]
250.000
0
101 250 000
+�
-
Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là: T 101 250 000 .
Câu 8: Đáp án B
Ta thấy
lim
x �1
lim
x � 1
x3 2
�, lim
x �1
x2 1
x3 2
� nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x2 1
x32
�, lim
x � 1
x2 1
x3 2
� nên x =- 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
x2 1
số
lim
x ���
x3 2
x3 2
0 , lim
0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
x ���
x 1
x2 1
Suy ra hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 9: Đáp án A
Ta có
y�
= [ m 2 - 1] x 2 + 2 [ m +1] x + 3
�0, " x ��
ycbt � y �
�
�
m2 - 1 > 0
�
�
m 1
m 0
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
2
�
�
�
�
m ڳ-�
1 m 2
m �2
- m 2 + m + 2 �0
[ m +1] - 3[ m2 - 1] �0
�
�
�
�
�
Câu 10: Đáp án D
�
x =0
=0 � �
= 4 x3 - 4mx � y �
Ta có y �
�
x =� m
�
Trang 10
Để hàm số có 3 cực trị � m > 0 .
Tọa độ của 3 điểm cực trị là:
[
A [ 0; m 4 + 2m] , B -
]
m ; m 4 - m 2 + 2m , C
[
]
m ; m 4 - m 2 + 2m
Dễ thấy D ABC cân tại A nên D ABC chỉ có thể vuông tại A .
uuu
r
uuu
r
2
2
Khi đó AB = - m ; - m , AC = m ; - m
[
]
[
]
�
m = 0 [ L]
uuu
r uuu
r
ycbt � AB. AC = 0 � m 4 - m = 0 � �
�
m =1 [ N ]
�
Câu 11: Đáp án B
ad bc
d� �d
�
�
; ��. Xét y �
TXРD ��; ���
cx d 2
c� �c
�
�
Theo hình vẽ thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định, khi tử số: ad bc 0
Cả 4 đáp án đều có d 0 và giả thiết a 0 tích ad 0
Vậy chỉ có đáp án: với mọi b 0, c 0, d 0 sẽ thoả
Câu 12: Đáp án A
a n luỹ thừa với số mũ nguyên âm, xác định khi a �0 A: là đúng
Câu 13: Đáp án A
PT 15 x 35 x log15 35
Câu 14: Đáp án B
F T to 32 48. 0,9 o 80 [1]
Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80�
t
t
F T t1 32 48. 0,9 o 50 [2]
Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50�
t
[1] 0,9 o 1 to 0
1
[2] 0,9
t
3
3
t1 log 0,9 �9,3
8
8
Câu 15: Đáp án D
Biểu thức
b
a
1
5
1
5
.
a
b
1
15
1
15
=
a
b
2
15
2
15
Câu 16: Đáp án D
Ta có : log8 3.log 3 5 log 8 5 a.b
Trang 11
2
a �15
=�
��
�b �
log10 3
log 8 3
log 8 3
a
3ab
.
log8 10 log 8 5 log 8 2 ab 1 ab 1
3
Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: 5 x 1 0 � x
1
5
5
31
�1 �
log 1 [5 x 1] 5 � log 1 [5 x 1] log 1 � � � 5 x 1 32 � x .
2�
5
2
2
2 �
�31
�
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S � ; ��
�5
�
Câu 18: Đáp án C
Áp dụng công thức tính đạo hàm: u.v � u �
.v u.v�
�
�
Ta có: y�
� 2
�
ln 2 2 x �
x 2 ln 2 2 x �
�
� x 2 .ln 2 x x 2 . �
�
�
1�
2x 4
�
ln 2 2 x x 2 �
2 ln 2 x . � ln 2 2 x
ln 2 x .
x�
x
�
Câu 19: Đáp án B
Dựa và đồ thị ta thấy hàm số: y a x luôn đồng biến, hàm số y b x , y c x luôn nghịch biến
x
x
x
x
Khi x 0 : b c � b c �
1
1
x � cx bx
x
b
c
Khi x 0 : c x b x
Vậy: a c b.
Câu 20: Đáp án D
Đặt sin 2 x t 0 �t �1
t
2
2
3cos x 2sin x �m.3sin
2
x
� 3 1t
3
3
�2 �
t
t
��m
2t �3t � 3t 2 �m.3 � t 2 �
3
�
�
3
t
3 �2 �
Đặt: y t � � 0 �t �1
9 �3 �
t
t
�1 � 1 �2 � 2
y�
3. � �.ln � �.ln 0 � Hàm số luôn nghịch biến
�9 � 9 �3 � 3
Trang 12
0
t
1
_
f'[t]
4
f[t]
1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m �1 thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1 .
Câu 21: Đáp án B
x, y dương ta có: xy �4 y 1 � xy 1 �4 y �4 y 2 1 � 0
Có P 12 6
Đặt t
x
�4 .
y
�x
�
y
ln � 2 �.
x
�y
�
x
, điều kiện: 0 t �4 thì
y
6
P f t 12 ln t 2
t
f�
t
6
1
t 2 6t 12
t2 t 2
t 2 t 2
�
t 3 21
f�
t 0 � �
t 3 21
�
t
f�
t
0
4
P f t
27
ln 6
2
Từ BBT suy ra GTNN P
�a
27
, b 6 � ab 81 .
2
Câu 22: Đáp án C
Trang 13
27
ln 6 khi t 4
2
dx
1
ln 2 x 1 C
�
2x 1 2
Câu 23: Đáp án B
e 2 x 1 1
dx
x
�
e
0
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
0
0
0
0
ln 2
ln 2
ln 2
e x 1
0
e x
e x 1dx
�
0
e x dx
�
e x 1d x 1
�
e d x
�
x
1
�1 �
2e e � 1� e � a 1, b 2 � ab 2 .
2
�2 �
Câu 24: Đáp án C
f x �
sin 2 x.cos 3xdx
1
1 1
�
sin 5 x sin x dx �
� cos 5 x cos x � C .
�
2
2 �5
�
1 �1
2
�
Có f x 0 � � cos 0 cos 0 � C 0 � C .
2 �5
5
�
Câu 25: Đáp án C
1
1
0
0
f x dx 3 � �
f t dt 3 ;
Ta có �
5
5
5
0
0
f z dz 9 � �
f t dt 9
�
1
3
5
3
5
0
1
3
1
3
9�
f t dt �
f t dt �
f t dt �
f t dt 3 �
f t dt �
f t dt
0
3
5
1
3
��
f t dt �
f t dt 6.
Câu 26: Đáp án A
ux
du dx
�
�
�
�
�� 1
Đặt �
. Ta có
dx
d
v
v tan x
�
�
� 2
� 1 cos 2 x
1
1 4
1
1
1 1
1
1
I x tan x 4 �tan xdx ln cos x 4 ln
ln 2 � a , b
0
2
2
8 2
8 2
8
4
2 8 4
0
0
Do đó, 16a 8b 4 .
Câu 27: Đáp án A
Ta có y �
1
2x 4 x 2 .
2
Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0
1 2
x0 4 x0 3 và y� x0 x0 2 .
2
Phương trình của tiếp tuyến của C tại điểm có tọa độ x0 ; y0 là
Trang 14
y x0 2 x x0
1 2
x0 4 x0 3
2
Vì tiếp tuyến đi qua điểm M 3; 2 nên
2 x0 2 3 x0
x0 1 � y x 1
�
1 2
x0 4 x0 3 � �
x0 5 � y 3x 11
2
�
Diện tích hình phẳng cần tìm
S
1
�
x
��
2
�
3
1
2
�
4 x 3 x 1 �
dx
�
1
�
x
��
2
�
5
2
3
8
�
4 x 3 3x 11 �dx
3
�
Câu 28: Đáp án B
Ta có
1000
B ' t dt �
�
1 0,3t
Mà B 0 500 �
Do đó: B t
2
dt
1000
C
0,3 1 0,3t
10000
11500
C 500 � C
3 1 0,3.0
3
10000
11500
3 1 0,3t
3
Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B t 3000 �
10000
11500
3000 � t 10
3 1 0,3t
3
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn.
Câu 29: Đáp án A
Điểm M 4; 2 biểu diễn cho số phức z 4 2i .
Câu 30: Đáp án B
z 2 i 3 4i 1 3i � z 1 3i
Câu 31: Đáp án A
Ta có z 2 i 3 2i 2i 8 i .
Vậy z 8 i 82 1 65 .
2
Câu 32: Đáp án A
Ta có 3 2i z 2 i z 2 2i � 3 2i a bi 2 i a bi 2 2i .
5a 3b 2
a 1
�
�
� 5a 3b a b i 2 2i � �
��
ab 2
b 1
�
�
Vậy a b 2 .
Câu 33: Đáp án A
Trang 15
Gọi số phức z có điểm biểu diễn là M .
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn M nằm trong phần giới hạn bới hai đường tròn cùng tâm
O và đường tròn lớn có bán kính R1 3 , đường tròn nhỏ có bán kính R2 1 .
OM� R1
Do đó R2 ���
1
z
3.
Câu 34: Đáp án B
Gọi z x yi với x; y ��.
z �=
3 z
3 z 3 z 3
Ta có 8 =
2z
z
4.
Do đó M max z 4 .
Mà z 3 z 3 8 � x 3 yi x 3 yi 8 �
x 3
2
y2
x 3
2
y2 8 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
8 1.
x 3
2
ۣ
ۣ
�
8 �
2 2 x2
x 3
y 2 1.
2 y 2 18
2
�x��
y2 �۳
7
x2
y2
2
y 2 � 12 12 �
x 3 y 2 x 3 y 2 �
�
�
2
2 2 x 2 2 y 2 18
7
z
2
64
7.
Do đó M min z 7 .
Vậy M m 4 7
Câu 35: Đáp án C
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC nên
� .
góc giữa SC và ABC là góc giữa SC và AC bằng SCA
Trong ABC có AC AB 2 BC 2 2a .
�
Trong SAC có SA AC.tanSCA
AB 2 BC 2 2 3a .
1
1
1
3
Vậy VS . ABC SA.S ABC SA. BA.BC a .
3
3
2
Câu 36: Đáp án D
1
1
V .S ABC .SA . AB.BC.SA 20a 3
3
6
S
Câu 37: Đáp án B
Ta có: SH ABCD � HC là hình chiếu của SC lên ABCD
A
D
H
Trang 16
B
C
� 450 � SCH cân tại H
� SCH
� SH HC BH 2 BC 2 a 2
1
1
2a 3 2
Nên V .S ABCD .SH . AB. AD.SH
.
3
3
3
A
Câu 38: Đáp án A
a 6
1
a 3
và S EFG S ABC
3
4
16
3
1
a 2
Nên VAEFG S EFG .SO
3
48
V
AM AN AP
8
8
a3 2
.
.
� VAMNB VAEFG
Do đó: AMNP
VAEFG
AE AF AG 27
27
162
Ta có: SO
P
M
N
G
B
D
O
B
E
F
C
Câu 39: Đáp án D
Ta có: l BC AB 2 AC 2 2a
C
A
A�
Câu 40: Đáp án B
a 2
và h AB a
2
Nên S 2 Rh a 2 2
Ta có: R OA
D�
O�
C�
B�
A
D
Câu 41: Đáp án A
O
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Gọi O là trung
điểm của BC .
B
C
Tam giác
ABC vuông tại
A , O là trung điểm của cạnh huyền BC , suy ra
OA OB OC [1] .
Xét các tam giác SHA, SHB, SHC có:
Trang 17
S
I
A
60�
60�
H
60�
B
�SH chung
��
�
�
�SHA SHB SHC 90�� SHA SHB SHC [ g.c.g ] � HA HB HC [2] Từ
��
�
�
�SAH SBH SCH 60�
1
và 2 suy ra H trùng O . Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC .
Trong SAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I .
Khi đó IA IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
2
2
SBC đều cạnh bằng 6 cm � SO 3 3 � SI .SO .3 3 2 3 .
3
3
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: S 4 2 3
2
48 cm 2 .
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh
4
cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm :
S1 4. 2 .0, 2.4, 2 .
Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm :
S 2 6 2 .0,13.4, 2 .
Số tiền để sơn mười cây cột nhà là S1 S 2 .380.000 �15.845.000.
Câu 43: Đáp án C
Gọi tọa độ điểm C là C x; y; z .
Trang 18
O
C
�xB xC yB yC z B zC �
;
;
A là trung điểm của BC � A �
�.
2
2 �
� 2
� C 2 x A xB ; 2 y A y B ; 2 z A z B � C 2;0; 1 .
Câu 44: Đáp án C
r
Mặt phẳng P : y 4 z 3 0 � n 0;0; 4 .
Câu 45: Đáp án A
uuur
Véctơ chỉ phương BC 1; 4; 2 .
�
�Đi qua A 1; 2;3
r uuur
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC : �
có
VTPT
n
BC 1; 4; 2
�
� 1 x 1 4 y 2 2 z 3 0 � x 4 y 2 z 3 0 .
Câu 46: Đáp án D
r
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n m 1; 2m;0
r
Trục Oy có vectơ chỉ phương là: j 0;1;0
r
r
Để mặt phẳng P vuông góc với trục Oy thì n k j � m 1; 2m;0 k 0;1;0
Tương ứng chúng ta có kết quả: m 1; k 2
Câu 47: Đáp án A
2 6 4
� nên hai mặt phẳng P , Q phải cắt nhau.
1 3 2
uur
uur
uur uur
Ta lại có: nP 2;6; 1 ; nQ 1; 3; 2 có nP .nQ 2 .1 6. 3 4 . 2 12 �0
Ta có:
Do đó, P và Q cắt và không vuông góc với nhau.
Câu 48: Đáp án C
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Phương trình mặt cầu dạng tổng quát:
có tâm
I a; b; c và bán kính bằng R a 2 b2 c 2 d .
Một cách tương ứng, mặt cầu theo đề bài có tâm I 2; 1; 3 và bán kính bằng R 4 .
Câu 49: Đáp án D
Mặt cầu có bán kính R cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng r
thỏa mãn đẳng thức R 2 r 2 �
d I, P �
�
�
2
Trang 19
Mà d I , P
2.1 2.1 0 8
22 22 1
2
4 nên R 22 42 20 .
Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là S : x 1 y 1 z 2 20
2
Câu 50: Đáp án B
Mặt cầu S1 có tâm I1 2; 0; 1 và bán kính bằng R1 4 .
Mặt cầu S 2 có tâm I 2 3; 2;0 và bán kính bằng R2 1 .
Độ dài đoạn nối tâm bằng I1 I 2 30 5 R1 R2
Do đó, hai mặt cầu S1 và S 2 không có điểm chung.
Trang 20
2