Caách so sánh 2 phép tính mà không cần tính năm 2024

Hướng dẫn: Đầu tiên, chúng ta quan sát thấy 16; 9 là hai số chính phương và tổng 16 + 9 cũng là số chính phương. Nghĩa là ta có thể tính trực tiếp các căn bậc hai này. Như vậy trong ví dụ này ta áp dụng cách 1 để so sánh các căn bậc hai.

Ta có:

Vì 5 < 7 nên

Ví dụ 3. So sánh và

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta thấy 2001; 2002 và tổng 2001 + 2002 không phải là số chính phương. Nghĩa là ta không thể tính trực tiếp các căn bậc hai. Vì thế trong ví dụ này ta phải áp dụng cách 2 để so sánh các căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta tính bình phương hai số và so sánh hai kết quả thu được.

Ta có:

Vì

Nên

Suy ra

Vậy .

3. Dạng 3: Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh căn bậc hai

*Phương pháp giải:

Khi chúng ta không thể so sánh trực tiếp hai căn bậc hai theo các cách trên thì ta tìm một số trung gian (lớn hơn số này và bé hơn số kia, thông thường chúng ta chọn các căn bậc hai của số chính phương làm trung gian) sau đó áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Ví dụ 4. So sánh và .

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta nên chọn căn bậc hai của số chính phương là làm số trung gian.

Ta có:

Vì nên

Theo tính chất bắc cầu, ta có: .

Vậy .

4. Dạng 4: Sử dụng các phương pháp so sánh căn bậc hai để chứng minh bất đẳng thức

Ví dụ 5. Qua hai ví dụ 2 và 3 hãy chứng minh công thức tổng quát sau:

Với hai số m và n không âm ta có .

Giải.

Ta có:

Vì với m,n ≥ 0

Nên

Vậy .

III. Bài tập vận dụng về so sánh căn bậc hai

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Kết quả nào sau đây là đúng?

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án B.

1. Sai. Vì -15 < -12 nên .

2. Đúng. Vì nên . Suy ra .

3. Sai. Vì 7 < 8 nên . Suy ra .

4. Sai. Vì

Ta có: 10 = 2.5 = .

Vì 25 < 31 nên

Suy ra . Vậy .

Bài 2. So sánh:

1. và 11

2. và 12

3. và

4. 8 và

5. và

6. và

ĐÁP ÁN

1. Ta có nên

Vậy

2. Ta có

Vì nên

Vậy .

3. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

4. Ta có 8 = 3 + 5 =

Vì nên

Vậy .

5. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

6. Ta có:

Mà ( Vì 81 < 82)

Theo tính chất bắc cầu, ta có:

Vậy .

Bài 3. Chứng minh:

1. Nếu a > 1 thì .

2. Nếu thì .

ĐÁP ÁN

1. Ta có a > 1 ⇔ a - 1 > 0 ⇔

Vì với mọi số a > 1

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với a > 1 thì .

2. Ta có ⇔ ⇔ .

Vì với mọi số

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với thì .

Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ lý thuyết về căn bậc hai và các bài toán so sánh căn bậc hai. Đây là một trong các dạng toán thường xuất hiện trong các bài thi. Chính vì thế các em cần nắm vững kiến thức về căn bậc hai và các cách so sánh căn bậc hai để làm tốt các bài tập trên lớp.

1. Cho hai biểu thức: A 101 x 50 ; B 50 x 49 + 53 x 50.Không tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B.b. Cho phân số: 13 27 và 7 15 . Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh hai phân số trên.

Bài viết Cách so sánh hai lũy thừa lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh hai lũy thừa.

Cách so sánh hai lũy thừa lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

- Một số tính chất:

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

Với A, B là các biểu thức ta có:

- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau

1. 3317 và 3327

2. 201910 và 202010

Lời giải:

1. 3317 và 3327

Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)

2. 201910 và 202010

Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)

Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13

Lời giải:

Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245

Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252

Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)9 < (-16)13.

Ví dụ 3: So sánh

1. 2300 và 3200

2. 85 và 3.47

Lời giải:

1. 2300 và 3200

Ta có:

\> 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;

\> 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100

Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100

Vậy 2300 < 3200

2. 85 và 3.47

Ta có:

85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214

3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214

Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)

Vậy 85 và 3.47

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

1. 321 …… 221

2. 333317 ……… 333323

3. (2020 - 2019)2020 …….. (1998 - 1997)202020

Lời giải:

1. Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)

2. Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)

3. Ta có:

\> (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1

\> (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1

Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020

Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng

1. a = b

2. a < b

3. a > b

4. a ≥ b

Lời giải:

Ta có:

\> a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110

\> b = 999910

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 9920 < 999910

Vậy a < b

Đáp án B

Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. a < b

2. a = b

3. a > b

4. a ≤ b

Lời giải:

Ta có:

\> a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660

\> b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660

Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B

1. A < B.

2. A = B.

3. A > B.

4. A ≤ B

Lời giải:

Ta có:

\> A = 199110 = 19919 + 1

\= 19919.1991

\> B = 199010 + 19909

\= 19909 + 1 + 19909

\= 19909.1990 + 19909

\= 19909.(1990 + 1)

\= 19909.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909

Suy ra 19919.1991 > 19909.1991

Do đó 199110 > 199010 + 19909

Vậy A > B.

Đáp án C

Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.

1. a < b

2. a = b

3. a > b

4. a ≤ b

Lời giải:

Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000

b = 93000

Vậy a = b.

Đáp án B

Câu 6. So sánh 202303 và 303202.

1. 202303 > 303202

2. 202303 < 303202

3. 202303 = 303202

4. 202303 ≥ 303202

Lời giải:

Ta có:

202303 = 2023.101

\= (2023)101

\= ((2.101)3)101

\= (23.1013)101

\= (8.101.1012)101

\= (808.1012)101

Lại có:

303202 = 3032.101

\= (3032)101

\= ((3.101)2)101

\= (32.1012)101

\= (9.1012)101

Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0

Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101

Vậy 202303 > 303202

Đáp án A

Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.

1. 1010 > 48.505

2. 1010 < 48.505

3. 1010 = 48.505

4. 1010 ≥ 48.505

Lời giải:

Ta có: 1010 = 109.10

Lại có:

48.505 = 16.3.(5.10)5

\= 24.3.55.105

\= 24.3.54.5.105

\= (24.54).105.(3.5)

\= (2.5)4.105.15

\= 104.105.15

\= 104 + 5.15

\= 109.15

Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15

Vậy 1010 < 48.505.

Đáp án B

Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng.

1. a > b

2. a < b

3. a = b

4. a ≥ b

Lời giải:

Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)

Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510

Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310

Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310

Do đó (-5)30 < (-3)50

Vậy a < b.

Đáp án B

Câu 9. So sánh . Chọn khẳng định đúng.

1. M = N

2. M < N

3. M > N

4. M ≤ N

Lời giải:

Đáp án B

Câu 10. Cho . Chọn khẳng định đúng?

1. m > n

2. m < n

3. m = n

4. m ≥ n

Lời giải:

Đáp án A

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh:

1. 9920 và 9 99910;

2. 2300 và 3200;

3. 3900 và 7300;

4. 85 và 3.47.

Bài 2. So sánh:

1. 2711 và 818;

2. 6255 và 1257;

3. 536 và 1124;

4. 32n và 23n.

Bài 3. So sánh:

1. 10750 và 7375;

2. 291 và 536;

3. 544 và 2112;

4. 98 và 89.

Bài 4. So sánh:

1. 5143 và 7119;

2. 21995 và 5863;

3. 3976.42005 và 71997.

Bài 5. So sánh:

1. 637 và 1612;

2. 5299 và 3501;

3. 323 và 515.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
• Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.