Cho đường tròn [O], hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.. Câu 33* trang 161 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1 – Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho đường tròn [O], hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.
Ta có: HA = HB [gt]
Suy ra: OH ⊥ AB [đường kính dây cung]
Lại có: KC = KD [gt]
Suy ra: OK ⊥ CD [ đường kính dây cung]
Mà AB > CD [gt]
Nên OK > OH [ dây lớn hơn gần tâm hơn]
Quảng cáoÁp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHM ta có:
\[O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\]
Suy ra: \[H{M^2} = O{M^2} – O{H^2}\] [1]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OKM, ta có:
\[O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\]
Suy ra: \[K{M^2} = O{M^2} – O{K^2}\] [2]
Mà OH < OK [cmt] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[H{M^2} > K{M^2}\] hay HM > KM.
2. Liên hệ giữa cung và dây – Hoạt động 6 trang 76 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Trên đường tròn [O; R] với hai cung nhỏ . Hãy so sánh hai dây AB và CD.
Trên đường tròn [O; R] với hai cung nhỏ AB = CD . Hãy so sánh hai dây AB và CD.
Vì
Xét tam giác OAB và tam giác OCD có:
\[\begin{array}{l}OA = OC\,\,\left[ { = R} \right]\\OB = OD\,\,\left[ { = R} \right]\\\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,\left[ {cmt} \right]\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\,\,\left[ {c.g.c} \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow AB = CD\] [hai cạnh tương ứng] [đpcm].
Vì COD^ CD = R
AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R => AB < 2CD [**]
Từ [*] và [**] ta có CD < AB < 2CD
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 4
Toán 9
Ngữ văn 9
Tiếng Anh 9
Vật lý 9
Hoá học 9
Sinh học 9
Lịch sử 9
Địa lý 9
GDCD 9
Lý thuyết GDCD 9
Giải bài tập SGK GDCD 9
Trắc nghiệm GDCD 9
GDCD 9 Học kì 1
Công nghệ 9
Tin học 9
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 9
Tư liệu lớp 9
Xem nhiều nhất tuần
Toán 9
Ngữ văn 9
Tiếng Anh 9
Vật lý 9
Hoá học 9
Sinh học 9
Lịch sử 9
Địa lý 9
GDCD 9
Lý thuyết GDCD 9
Giải bài tập SGK GDCD 9
Trắc nghiệm GDCD 9
GDCD 9 Học kì 1
Công nghệ 9
Tin học 9
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 9
Tư liệu lớp 9
Xem nhiều nhất tuần
21/08/2021 634
D. CD < AB < 2CD
Đáp án chính xác
Page 2
21/08/2021 329
D. Cả B, C đều đúng
Đáp án chính xác
Cho đường tròn [ [O;R] ] và hai dây AB;CD sao cho góc [AOB] = 120độ ;góc [COD] = 60độ . So sánh các dây CD;AB.
Câu 8766 Vận dụng
Cho đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+] Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+] Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
+] Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất
Liên hệ giữa cung và dây --- Xem chi tiết
...