a] SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ [ABC]. Ta có
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng [ABC] là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó
mà
nên
Gọi H là tâm của tam giác ABC [ khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC].
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ [ABC]
Vậy khoảng cách từ S đến [ABC ] là a.
...Xem thêm
Gọi H là tâm của tam giác ABC [ khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC].
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ [ABC]
Vậy khoảng cách từ S đến [ABC ] là a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD [h.3.42]
Xem đáp án » 09/04/2020 6,610
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D; có AB = a, BC = b, CC' = c.
a] Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng [ACC'A'].
b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Xem đáp án » 09/04/2020 5,286
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a] Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng [BA'C']
b] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng [BA'C'] và [ACD']
c] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Xem đáp án » 09/04/2020 4,406
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.
Xem đáp án » 09/04/2020 2,679
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Xem đáp án » 09/04/2020 1,928
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC
a] Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy [ABC]
b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \[O\] đến các đường thẳng \[BC,\,\,CA,\,\,AB\] lần lượt là \[a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \]. Khoảng cách từ điểm \[O\] đến mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\]. Tìm $m$.
Giải chi tiết:
Gọi \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta \,ABC\Rightarrow \,\,SO\bot \left[ ABC \right]\].
Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\Rightarrow \,\,OM\bot BC,\] kẻ \[OH\bot SM\,\,\,\,\,\,\left[ H\in SM \right].\]
Suy ra \[OH\bot \left[ SBC \right]\Rightarrow \,\,d\left[ O;\left[ SBC \right] \right]=OH.\]
Ta có : \[\frac{AM}{OM}=3\Rightarrow d\left[ A,\ \left[ SBC \right] \right]=3d\left[ O;\ \left[ SBC \right] \right]\Rightarrow \,\,d\left[ A;\left[ SBC \right] \right]=3\,\,\times \,\,OH.\]
Tam giác \[SBM\] vuông tại \[M,\] có \[SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}.\] Có : \[AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OM=\frac{1}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\]
Tam giác \[SOM\] vuông tại \[M,\] có : \[SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{\left[ \frac{a\sqrt{15}}{2} \right]}^{2}}-{{\left[ \frac{a\sqrt{3}}{6} \right]}^{2}}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}.\]
Khi đó \[\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left[ \frac{a\sqrt{33}}{3} \right]}^{2}}}+\frac{1}{{{\left[ \frac{a\sqrt{3}}{6} \right]}^{2}}}=\frac{135}{11{{a}^{2}}}\Rightarrow \,\,OH=\frac{a\sqrt{165}}{45}.\]
Vậy khoảng cách cần tính là \[d\left[ A;\left[ SBC \right] \right]=3\,\,\times \,\,OH=\frac{a\sqrt{165}}{15}.\]
Chọn C