Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x 2 x + 1

Chủ đề: Học toán lớp 8 Đại số lớp 8 Chuyên đề - Những hằng đẳng thức đáng nhớ [lớp 8]

Bạn Phùng Mạnh Hải hỏi ngày 31/08/2014.

1. Giáo viên Mai Triệu Vũ trả lời ngày 31/08/2014 07:02:29.

   Được cảm ơn bởi Dương Tú Anh, Trần Anh Quốc,

   a]\[\mathrm{x}^{4}+\mathrm{x}^{2}+2=\mathrm{x}^{4}+2.\mathrm{x}^{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=\left [ \mathrm{x}^{2}+\frac{1}{2} \right ]^{2}+1\frac{3}{4} > 0\] với mọi \[\mathrm{x}\]

   
   

   b]

   ...

   Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!

   Đăng nhập Đăng ký
   tm{}{2}-8\ah{x}6 ]154\\\l ma{x}\h ^}+94g \] vớ mi ]mr}+\mthr{}2=ahrm{x}^{+.hrmx{ac}{2}\{}{1\frac3}{4}=let [\hrx}^}+frac{{2}\ght {}1ra{}4} 0vimi \[\fmatm}+3 gh\t \mhmx1rgh +203 \matrm}{2tr{x-3+203\lf\mahrx^mtrm+1\right+9][=eft[ \thrm-4 rigt]{215&t;0iọ
   • Cảm ơn
   • Bình luận
   
   
   • -11

Các bài liên quan

• Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:

  a] \[-9\mathrm{x}^{2}+12\mathrm{x}-15\]

  b] \[-5-[\mathrm{x}-1][\mathrm{x}+2]\]

• Cho \[\mathrm{x}-\mathrm{y}=7\]. Tính giá trị của các biểu thức :

  a]\[M=\mathrm{x}^{3}-3\mathrm{x}\mathrm{y}\left [ \mathrm{x}-\mathrm{y} \right ]-\mathrm{y}^{3}-\mathrm{x}^{2}+2\mathrm{x}\mathrm{y}-\mathrm{y}^{2}\]

  
  

  b]\[N= \mathrm{x}^{2}\left [ \mathrm{x}+1 \right ]-\mathrm{y}^2\left [ \mathrm{y}-1 \right ]+\mathrm{x}\mathrm{y}-3\mathrm{x}\mathrm{y}\left [ \mathrm{x}-\mathrm{y}+1 \right ]-95\]

• Cho \[\mathrm{x}+\mathrm{y}=5\]. Tính giá trị của các biểu thức :
  
  

  a]\[P=3\mathrm{x}^{2}-2\mathrm{x}+3\mathrm{y}^{2}-2\mathrm{y}+6\mathrm{x}\mathrm{y}-100\]

  
  

  b]\[Q= \mathrm{x}^{3}+\mathrm{y}^{3}-2\mathrm{x}^{2}-2\mathrm{y}^{2}\]\[+3\mathrm{x}\mathrm{y}\left [\mathrm{x}+\mathrm{y} \right ]-4\mathrm{x}\mathrm{y}+3\left [ \mathrm{x}+\mathrm{y} \right ]+10\]

• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

  a]\[A=11-10\mathrm{x} -\mathrm{x}^{2}\] ;

  b]\[B=\left | \mathrm{x}-4 \right |\left [ 2-\left |\mathrm{x}-4 \right | \right ]\]

• Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

  a] \[A= \mathrm{x}^{2}+3\mathrm{x}+7\] ;

  b] \[B= [\mathrm{x}-2][\mathrm{x}-5][\mathrm{x}^{2}-7\mathrm{x}-10]\]
  

• Tìm giá trị lớn nhất của đa thức :

  a]\[\mathrm{C}= 5-8\mathrm{x} -\mathrm{x}^{2}\] ;

  b]\[\mathrm{D}= -3\mathrm{x}\left [ \mathrm{x}+3 \right ] -7\].

• Rút gọn các biểu thức:
  
  a]\[\mathrm{x}\left [ \mathrm{x}+4 \right ]\left [ \mathrm{x}-4 \right ] - \left [ \mathrm{x}^{2}+1 \right ]\left [ \mathrm{x}^{2}-1 \right ]\]

  
  

  b]\[\left [ \mathrm{y}-3 \right ]\left [ \mathrm{y}+3 \right ]\left [ \mathrm{y}^{2}+9 \right ] - \left [ \mathrm{y}^{2}+2 \right ]\left [ \mathrm{y}^{2}-2 \right ]\]

  
  

  c]\[\left [ \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c} \right ]^{2} - \left [ \mathrm{a}-\mathrm{c} \right ]^{2} -2\mathrm{a}\mathrm{b} +2\mathrm{b}\mathrm{c}\]

  
  

  d]\[\left [ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c} \right ]^{2}+\left [ \mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{a} \right ]^{2}+\left [ \mathrm{c}+\mathrm{a}-\mathrm{b} \right ]^{2}\]\[+\left [ \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c} \right ]^{2}\]

  
  

• Cho \[\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}-\mathrm{z}^{2}=0\].

  Chứng minh rằng\[\left [ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}+4\mathrm{z} \right ]\left [ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}-4\mathrm{z} \right ]=\left [ 3\mathrm{x}-5\mathrm{y} \right ]^{2}\]

• Tìm \[\mathrm{x},\mathrm{y}\] sao cho :

  a]\[A= 2\mathrm{x}^{2}+9\mathrm{y}^{2}-6\mathrm{x}\mathrm{y}-6\mathrm{x}-12\mathrm{y}+2004\] có giá trị nhỏ nhất

  b]\[B=-\mathrm{x}^{2}+2\mathrm{x}\mathrm{y}-4\mathrm{y}^{2}+2\mathrm{x}+10\mathrm{y}-8\] có giá trị lớn nhất