Có bao nhiêu số tự nhiên được lập từ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\).
Phương pháp giải: Giả sử số đó là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ,\,\,{a_i} \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\},\,\,i = \overline {1;5} \). Khi đó: adsense Câu hỏi: adsense Xếp $5$ chữ số $6$ trước tạo ra $6$ khoảng trống $A,B,C,D,E,F$, có $1$ cách : $\underline{A}$ $-$ $6$ $-$ $\underline{B}$ $-$ $6$ $-$ $\underline{C}$ $-$ $6$ $-$ $\underline{D}$ $-$ $6$ $-$ $\underline{E}$ $-$ $6$ $-$ $\underline{F}$ TH1: Lấy một chữ số $1$ và một chữ số $3$ ghép thành một cặp (coi như một phần tử), xếp cặp này và hai chữ số $1$, ba chữ số $3$ vào $6$ khoảng trống trên, có: $\dfrac{6!.2!}{2!.3!}=120$ cách. TH2: Lấy hai chữ số $1$ và hai chữ số $3$ ghép thành hai cặp (mỗi cặp gồm một số $1$ và một số $3$). Xếp hai cặp này và một chữ số $1$, hai chữ số $3$ vào $A,B,C,D,E$ có: $\dfrac{5!.2!.2!}{2!.2!}=120$ cách, tương tự vào $B,C,D,E,F$ cũng có: $120$ cách. Trường hợp này có $240$ cách. TH3: Lấy ba chữ số $1$ và ba chữ số $3$ ghép thành ba cặp (mỗi cặp gồm một số $1$ và một số $3$). Xếp ba cặp này và một chữ số $3$ vào $B,C,D,E$ có: $\dfrac{4!.2!.2!.2!}{3!}=32$ cách. Tổng cộng có $392$ số thoả đề bài. Minh thấy hình như không đúng ở khúc đầu lắm nếu xếp 6 trước thì hình như có rất nhiều trường hợp như 600606060606
Xếp $5$ chữ số $6$ tạo ra $6$ khoảng trống : $A-6-B-6-C-6-D-6-E-6-F$ + TH1 : Ghép $1$ với $3$ thành 1 cặp ($2$ cách ghép), rồi xếp cặp đó cùng với $1,1,3,3,3$ vào $6$ chỗ trống : $2.6.C_5^2=120$ cách + TH2 : Ghép thành $2$ cặp (gồm 2 chữ số khác nhau), rồi xếp chúng cùng với $1,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $240$ cách + TH3 : Xếp $\overline{131},1,3,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $2.5.4=40$ cách. + TH4 : Xếp $\overline{313},1,1,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $2.5.C_4^2=60$ cách. + TH5 : Ghép thành $3$ cặp (gồm 2 chữ số khác nhau), rồi xếp cùng với chữ số $3$ còn lại vào $B,C,D,E$ : $32$ cách + TH6 : Xếp $\overline{131},\overline{13}$ (hoặc $\overline{31}$) và $3,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4.3=24$ cách. + TH7 : Xếp $\overline{313},\overline{13}$ (hoặc $\overline{31}$) và $1,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4!=48$ cách. + TH8 : Xếp $\overline{1313}$ (hoặc $\overline{3131}$) và $1,3,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4.3=24$ cách.
Tổng cộng có $588$ số thỏa mãn.
|