Công thức tính vận tốc của hạt mang điện

 Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 1 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Chuyên đềCHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNGChuyển động của các hạt tích điện – gọi tắt là các hạt điện – trong điện từ trường được ứng dụng trong nhiều dụng cụ điện tử quan trọng như ống tia điện tử trong dao động kí điện tử, trong ống hình của máy thu hình và máy tính, kính hiển vi điện tử, máy gia tốc,… Vì vậy những hiểu biết về sự chuyển động của các hạt điện trong điện từ trường rất cần cho những người làm chuyên môn trong ngành điện tử. Và với những ứng dụng thiết thực đó, bài toán chuyển động của các hạt tích điện trong điện từ trường cũng được đề cập khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi và trong các kì thi olympic. Bài toán bao quát một phạm vi kiến thức khá rộng vềđiện và cơ. Vì vậy việc giới thiệu các dạng khác nhau của loại bài toán này là rất bổ ích đối với học sinh.Bài 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG1. Phương trình tổng quátGiả thiết một hạt điện có khối lượng m, điện tích q, chuyển động với vận tốc vtrong không gian tồn tại một điện trường Evà một từ trường B, hạt điện sẽ chịu một lực tác dụng:BvqEqF [1.1]Trong hệ SI, Fđo bằng Nqđo bằng CEđo bằng V/mvđo bằng m/sBđo bằng TKhi vận tốc vcủa hạt điện nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều, km/s300000cv thì khối lượng m của hạt điện được coi là không đổi trong quá trình chuyển động. Ta có phương tình chuyển động của hạt điện theo định luật Newton II]vm[dtddtvdmamF [1.2]alà gia tốc của hạt điện, đo bằng m/s2Ta có:BvqEq]vm[dtdF [1.3]BvqEqdtpdFTrong đó vmplà vectơ động lượng của hạt điện.Trong trường hợp tổng quát, điện trường và từ trường là các đại lượng biến thiên theo thời gian và không gian:]t,r[EE ]t,r[BBKhi đó, giải các bài toán về chuyển động của hạt điện sẽ rất phức tạp. Ở đây chúng ta chỉ giới hạn xét trong các trường dừng, khi Evà Bchỉ phụ thuộc không gian, không đổi theo thời gian:]r[EE ]r[BB2. Năng lượng của hạt điện chuyển động trong điện từ trườngTừ phương trình chuyển động [1.3] của hạt điện, nhân vô hướng hai vế với vBvvqEvq]vm[dtdvTa có Evq]vm[dtd212 [1.4]Lấy tích phân hai vế của [1.4] theo thời gian từ t1đến t2ứng với sự chuyển động của hạt điện từ điểm 1 đến điểm 2 trong không gian điện từ trường Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 2 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.dtEvq]vm[d212121ttvv221VV21212122]VV[qdVqsdEqmv21mv21[1.5]Ở đây 21v,vlà vận tốc của hạt điện tại hai điểm 1 và 2V1, V2là điện thế tại các điểm 1, 2, và chú ý rằng dVsdEdtEv là độ giảm điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn chuyển dời sdcủa hạt điện. Do đó:222121qVmv21qVmv21 [1.6]Suy ra, đối với các điểm bất kì trong điện trường dừngconstqVmv212Nếu vận tốc ban đầu của hạt điện tại điểm 1 bằng không, 0v1, ta có động năng của hạt tích điện tại điểm 2:qU]VV[qmv212122 [1.7]21VVU  là hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2. Có thể thấy rằng độ tăng động năng của hạt điện phụthuộc vào hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối, hay bằng độ giảm thế năng của hạt điện.Từ các kết quả trên, ta nhận thấy: Điện trường dừng làm thay đổi động năng của hạt điện. Điện trường tăng tốc khi động năng của hạt tăng và điện trường hãm khi động năng của hạt giảm. Từ trường dừng không làm thay đổi động năng của hạt mà chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của hạt điện. Trong quá trình hạt điện chuyển động trong điện từ trường dừng thì năng lượng toàn phần của hạt bảo toàn.Từ [1.7] người ta đưa ra một đơn vị năng lượng gọi là êlectrôn – vôn [eV], là năng lượng mà một điện tích C10.6,1eq19 thu được khi đi qua một hiệu điện thế tăng tốc bằng 1V.J10.6,1eV119eV10.24,6J118Đối với êlectrôn, kg10.1,9m31 , C10.6,1e19 , suy ra vận tốc của hạt điệnU600Ume2v  [km/s]Áp dụng biểu thức này khi cvvà hiệu điện thế tăng tốc U nhỏ.Trường hợp U > 100 kV thì cv, khi đó khối lượng của hạt điện biến đổi theo vận tốc, không áp dụng được biểu thức trên.Động năng của hạt điện nhận được trong quá trình chuyển động trong điện trường chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, điều đó chứng tỏ điện trường là một trường thế.Từ phương trình [1.3] nếu biết sự phụ thuộc của các trường vào tọa độ ]r[E, ]r[B, biết các điều kiện ban đầu của hạt điện, ta có thể giải bài toán để tìm quỹ đạo cũng như các thông số khác của chuyển động của hạt điện. Giải bài toán như vậy cũng còn phức tạp. Vì vậy ta xét một số trường hợp riêng thông qua các bài sau đây.Bài 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀUDạng chuyển động đơn giản nhất là chuyển động của hạt điện trong điện trường đều, tức là điện trường có cường độEkhông đổi về hướng và độ lớn tại mọi điểm.Ví dụ, điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng là điện trường đều [hình 1].1. Chuyển động của hạt điện trong điện trường đềuGiả sử hạt điện bay vào điện trường đều Evới vận tốc ban đầu 0vdưới góc đối với phương E. Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 3 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện trường có dạng Eqdtvdm [2.1]Vận tốc chuyển động của hạt điện2121ttvvdtEqvdm]tt[mEqvv12121vvà 2vlà vận tốc tại các thời điểm t1và t2.Hình 1: Điện trường đều giữa hai bản tụ điện phẳngNếu chọn t1= 0, vận tốc 01vv thì tại thời điểm t2= t hạt điện có vận tốc vv2 :tavtmEqvv00 [2.2]Với mEqaLà gia tốc của hạt điện dưới tác dụng của điện trường E.Bán kính vectơ rcủa hạt điện được xác định bởi công thức  t002v00tvtmEq21dtvdtdtdrrr002rtvtmEq21r [2.3]Hình 2: Chuyển động của hạt điện trong điện trường đều0rlà bán kính vectơ của hạt điện tại thời điểm t1= 0. Hình 2.Nếu xét chuyển động của hạt điện dưới tác dụng của điện trường trong hệ toạn độ Đêcác sao cho hướng của trường ngược chiều dương của trục y [đối với hạt mang điện âm, chọn hướng của trường cùng chiều dương với trục y].Ở thời điểm t0= 0 hạt bắt đầu chuyển động vào điện trường tại điểm 0r0với vận tốc 0v[hình 3] Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 4 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Hình 3: Hạt chuyển động trong điện trường đềuTa có tại thời điểm tconstvvx0x [vì điện trường không tác dụng lên hạt điện theo phương Ox].y0yvEtmqvtvxx0tvEtmq21yy02Quỹ đạo của chuyển động có dạng parabol:xvvxvEmq21yx0y022x0 [2.4]Từ điều kiện 0dxdy*xx, ta có vị trí của đỉnh parabolqEvmvxy0x0* , qEmv21y2y0max [2.5]2. Chuyển động của êlectrôn trong ống tia điện tửMột trường hợp riêng đáng quan tâm là chuyển động của êlectrôn trong ống tia điện tử dùng tụ điện lái tia [hình 4]. Hạt điện trong trường hợp này là êlectrôn có điện tích q = e, khối lượng m, 0vhướng vuông góc với vectơ cường độ điện trường E.Tại thời điểm 0t0 , hạt ở gốc tọa độ O.Hình 4: Chuyển động của điện tích trong điện trường.Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện trường:20x0tmeE21ytvtvx[2.6] Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 5 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Quỹ đạo chuyển động của hạt điện trong điện trường có dạng:220xvEme21y  [2.7]Tụ điện lái tia có chiều dài bản cực l.Khoảng cách giữa 2 bản cực d và hiệu điện thế giữa 2 bản cực CU .Êlectrôn được tăng tốc dưới hiệu điện thế U0, khi bay vào điện trường nó có vận tốc đầu0x00Ume2vv Theo hướng vuông góc với vectơ cường độ điện trường E.Chuyển động trong điện trường, êlectrôn có vận tốctdUmeEtmevUme2vvCy0x0x[2.8]Có vị trí được xác định bởi [2.6], ta có2C00tdUm2eytUme2tvx[2.9]Quỹ đạo của êlectrôn nằm trong mặt phẳng [xOy]20C02CxdU4UUme2xdUm2ey  [2.10]Ta có kết luận: Quỹ đạo của êlectrôn trong điện trường là một đường parapol. Quỹ đạo của êlectrôn không phụ thuộc vào các đặc trưng của êlectrôn me; điều đó có nghĩa là điện trường tĩnh không có khả năng phân tách các hạt điện cùng dấu theo các đặc trưng của chúng. Nếu ta thay đổi 0U vàCU nhưng không làm thay đổi tỉ số0CUUthì quỹ đạo của êlectrôn không đổi.Sau khi ra khỏi điện trường, êlectrôn chuyển động thẳng và đập lên màn huỳnh quang M của ống tia điện tử tại một điểm cách vị trí ban đầu theo phương y một khoảng D.Như hình 4, ta có:21DDD 2C1tdUm2eDThời gian êlectrôn chuyển động trong điện trường, dọc theo chiều dài l của bản tụ điện lái tia:0xUme2vtllDo đó: d4UUD20C1ld2UULvvLLtgD0Cxy2l Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 6 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.L2UUD0Cl2dl[2.11]Từ [2.11] ta nhận thấy: Độ lệch của chùm êlectrôn càng lớn khi điện áp tăng tốc U0càng nhỏ, khoảng cách L càng lớn. Độ lệch của chùm tia êlectrôn sau khi qua tụ lái tia tỉ lệ thuận với hiệu điện thế UCcủa hai bản tụ điện.Để đặc trưng cho sự phụ thuộc này trong ống tia điện tử, người ta đưa vào đại lượng độ nhạy S của ống tia điện tử về độ lớn, độ nhạy S bằng độ lệch của chùm tia êlectrôn gây bởi sự thay đổi điện áp giữa hai bản lái tia là 1V.L2U1UDS0Cl2dl[2.12]Độ nhạy trung bình của ống tia điện tử thường có giá trị S = 0,25 mm/V.Hình 5: Ống tia điện tửBài 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀUTrong các dụng cụ điện tử việc điều khiển chùm êlectrôn hoặc ion không chỉ thực hiện được bằng điện trường mà còn có thể được thực hiện bằng từ trường. Ta có thể khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên chuyển động của hạt điện dựa vào quy luật tương tác giữa từ trường và dòng điện.Xét chuyển động của hạt điện có điện tích q, khối lượng m trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từB. Lực từ trường tác dụng lên hạt điện chuyển động với vận tốc vbằngBvqdtvdmF [3.1]Fvuông góc với Bvà v, tức là vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ vvà vectơ B, do đó Fkhông làm thay đổi độ lớn vận tốc vcủa hạt điện mà chỉ làm thay đổi hướng chuyển động.Sau đây ta hãy xét các trường hợp đơn giản.1. Vận tốc ban đầu của hạt điện vuông góc với từ trườngLực từ tác dụng lên hạt điện Fvuông góc với vvà có độ lớn constqvBFVì vF và constv nên lực từF là lực hướng tâm đối với chuyển động của hạt điệnqvBRmvFF2htBán kính quỹ đạo của hạt điệnqBmvR  [3.2] Chu kỳ chuyển động của hạt điệnconstqBm2vR2T  [3.3]Chuyển động của hạt điện là chuyển động tròn đều. Tần số quay f và vận tốc góc của chuyển động này là Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 7 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.mqBT2m2qBT1f[3.4]Có thể biểu diễn vận tốc v qua hiệu điện thế tăng tốc U0ta có:0Umq2v Do đóBU.qm2R0[3.5]Từ các kết quả trên ta thấy các đặc trưng của chuyển động của hạt điện phụ thuộc vào tỉ sốmq, tức là phụthuộc vào loại hạt điện cụ thể. Nếu các hạt khác loại [như êlectrôn, prôtôn,…] cùng được tăng tốc dưới điện áp U0và đi qua một từ trường B như nhau thì bán kính quỹ đạo, chu kỳ và tần số của chuyển động tròn sẽ khác nhau. Vì vậy người ta có thể dễ dàng phân chia các loại hạt với điện tích riêng mqkhác nhau. Khi tỉ sốBU0không đổi thì quỹ đạo của hạt điện cũng không đổi. Hạt điện chỉ chuyển động tròn trong vùng từ trường đủ rộng và đủ lớn. Nếu vùng từ trường hẹp và từ trường B nhỏ thì quỹ đạo của hạt điện theo phương vuông góc với từ trường là một cung tròn, khi ra khỏi vùng từ trường thì hạt điện chuyển động thẳng. Có thể sử dụng từ trường để lái chùm tia điện tử. Hình 6.Hình 6: Sơ đồ ống tia điện tử dùng cuộn lái tiaVì độ lệch trong từ trường của chùm êlectrôn không lớn nên có thể tính một cách gần đúng độ lệch theo phương y của chùm êlectrôn trong vùng tác dụng của từ trường:20x2BmU2eR2xxy  [3.6]Giống như trong ống tia điện tử dùng tụ lái tia, trong ống tia điện tử dùng cuộn từ trường lái tia [cuộn lái tia] ta tính được độ lệch D của chùm tia trên màn huỳnh quang M21DDD Trong đó D1= y khi x = l, theo [3.6] ta có2l2BmU2eD01 Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 8 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.lRlBLmU2eLLtgD02Do đóLBmU2eD02ll[3.7]Cũng tương tự như độ nhạy S của ống tia điện tử khi sử dụng tụ lái tia, có thể đưa vào khái niệm độ nhạy S của ống tia điện tử dùng cuộn lái tia.Nếu từ trường B gây bởi cuộn lái tia tỉ lệ thuận với dòng điện I qua cuộn lái tia, độ nhạy S của ống tia điện tử có độ lớn bằng độ lệch của chùm tia gây bởi dòng điện 1A chạy qua cuộn lái tiaLBmU2eIDS02llI[3.8]2. Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường một góc bất kỳXét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong từ trường B. Chọn trục tọa độ Oxyz sao cho zBB , vận tốc 0vhợp với từ trường một góc và nằm trong mặt phẳng Oxy [hình 7].0vcó hai thành phần: z0vsong song với Bvà y0vvuông góc với B. Thành phần y0vtạo lực Lorentz trong mặt phẳng Oxy gây nên chuyển động tròn như vừa xét ở trên. Thành phần z0vgây nên chuyển động thẳng đều theo phương Oz và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của chuyển động tròn. Kết quả là quỹ đạo của chuyển động tổng hợp của hạt điện có dạng một đường xoắn ốc dọc theo đường sức từ trường. Khoảng cách ngắn nhất của điểm đầu và điểm cuối trong chuyển động của hạt điện trong một chu kì T gọi là bước xoắn . cosvqBm2Tv0z0[3.9]Bước xoắn phụ thuộc B, mqvà - khi rất nhỏ, 1cos, ta có:0vqBm2 [3.10]Từ trường đều có tính chất đặc biệt, nó có khả năng hội tụ chùm hạt điện phân kỳ yếu.Giả sử có một chùm êlectrôn phát xạ từ catôt K và được tăng tốc bởi anôt A, sau đó đi qua khe của anôt dưới dạng một chùm tia phân kì yếu và có độ lớn của vận tốc 0vkhông đồng đều. Khi không có từ trường, chùm tia êlectrôn cho trên màn M một vòng tròn sáng. Nếu ta thiết lập một từ trường Bsong song với trục của chùm tia thì sau những khoảng thời gian bằng chu kì T các êlectrôn sẽ cắt trục chùm tia tại những điểm cách nhau một khoảng , tính theo [3.10]. Vì vậy nếu ta đặt màn M tại những vị trí mà chùm tia êlectrôn cắt trục của chùm tia ta sẽ được điểm hội tụ của chùm tia. Như vậy từ trường đóng vai trò như một thấu kính hội tụ [hình 8]yzxzv0yv00vBHình 7: quĩ đạo của hạt điện trong từ trường khi 0vcó phương bất kì Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 9 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Hình 8: Quỹ đạo của êlectrôn trong từ trường song song với trục OO’của chùm êlectrôn phân kỳ yếuCần chú ý là nếu từ trường dọc theo trục của chùm tia không đều thì bước xoắn sẽ thay đổi. Vectơ cảm ứng từBcàng lớn thì bước xoắn càng nhỏ và bán kính R càng nhỏ, quỹ đạo xoắn của hạt điện sẽ phức tạp, thậm chí bị phản xạ trở lại. Đó là nguyên tắc của các bẫy từ dùng để “nhốt plasma.Bài 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐỀUKhi có tác dụng đồng thời của cả điện trường và từ trường hạt điện sẽ chuyển động theo những quỹ đạo khác nhau tùy thuộc vào sự phân bố tương hỗ giữa điện trường và từ trường.1. Điện trường song song với từ trườngXét chuyển động của hạt điện có khối lượng m, điện tích q, vận tốc đầu 0vtrong không gian có điện trường Evà từ trường Bcó cùng hướng theo trục Oz. Tại thời điểm t = 0 điện tích ở vị trí gốc tọa độ O và có vận tốc 0vhợp với trục Oz một góc [hình 9].Điện trường Egia tốc cho hạt điện dọc theo trục Oz. Từ trường Blàm cho hạt mang điện chuyển động theo đường xoắn ốc theo một trục tròn có bán kính qBmvRy0 [như hình vẽ], với chu kỳqBm2T . Do đó chuyển động tổng hợp của hạt điện sẽ là một đường xoắn có bước xoắn tăng dần.2. Điện trường vuông góc với từ trườngXét chuyển động của hạt điện khối lượng m, điện tích q, tại thời điểm t = 0 có vận tốc 0v0tại gốc tọa độ O. Điện trường Ecó hướng Ox, từ trường Bcó hướng Oz [hình 10]Điện trường Egây nên chuyển động có gia tốc của hạt điện, do đó tạo nên vận tốc vxtheo phương Ox.Hạt điện chuyển động với vận tốc vxtrong từ trường B, từ trường tác dụng lực Lorentz lên hạt điện làm hạt điện chuyển động tròn trong mặt phẳng Oxy [mặt phẳng OxyB].Trên đoạn quỹ đạo OI chuyển động nhanh cong nhanh dần, do đó thành phần vận tốc vycủa hạt điện tăng. Trên đoạn quỹ đạo IK chuyển động của hạt ngược hướng điện trường, chuyển động cong chậm dần, các thành phần vận tốc vxvà vyđều giảm và bằng không tại K.yz2xzv0yv00vB1EHình 9: Quĩ đạo của hạt điện trong điện trường và từ trường song song Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 10 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Hình 10: Quỹ đạo của hạt điện trong điện trường và từ trường vuông gócTừ phương trình chuyển động của hạt điện trong điện từ trường [1.3]BvqEq]vm[dtdF , viết dưới dạng các thành phần x, y, z trong hệ tọa độ Oxyz:yzx22BdtdzBdtdyqqEdtxdmzxy22BdtdxBdtdzqqEdtydmxyz22BdtdyBdtdxqqEdtzdmTrong trường hợp này, ta có 0BByx ; BBz 0EEzy ; EExCác phương trình chuyển động thành phần có dạng:BdtdxqdtydmBdtdyqqEdtxdm222[4.1]Lấy tích phân phương trình thứ hai của [1.4] theo ty0y0vxvxmqBdtdy [4.2]Với mqB và vy0là vận tốc thành phần vytại lúc t = 0.Thay [4.2] vào phương trình thứ nhất của [4.1], ta có:y0222vmqExdtxd [4.3]Nghiệm tổng quát của phương trình [4.3] có dạng:y0221vmqEtcosCtsinCx [4.4]C1và C2là các hằng số tích phân. Từ [4.4] ta có đạo hàm Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 11 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.tsinCtcosCdtdx21Từ điều kiện khi t = 0 thì x = 0; y = 0 và v0x= v0y= 0Ta có C1= 0; 22qBmEC Đặt C1và C2vào [4.4] và đưa kết quả của x vào [4.2], ta có:tsinRtBEtmqBsinqBmEtBEy]tcos1[RtmqBcos1qBmEx0202[4.5]Với 20qBmER  [4.6]Các phương trình [4.5] là phương trình của đường cong cycloit như thấy trên hình 10. Đường cong cycloit chính là quỹ đạo của một điểm trên đường tròn có bán kính R0nằm trong mặt phẳng Oxy và lăn trên trục Oy với vận tốc góc .Phương trình [4.5] cũng cho thấy vận tốc trung bình của hạt điện theo trục y là uBE . Chuyển động của hạt điện có thể xem gần như gồm chuyển động tịnh tiến theo trục y với vận tốc trung bình u và chuyển động quay với tần số góc . Độ cao cực đại của đường cycloit đạt được ứng với xmax, khi 1tcoshay ]1k2[t .Ta có: xmax= 2R0Quỹ đạo của hạt điện cắt trục y tại những điểm cách đều nhau ứng với xmin= 0 khi 1tcosvà kt , hay qBk2k2tVị trí các điểm cắt trục y của quỹ đạo hạt điện phụ thuộc k:qBmk2BE]t[y0xKhi k = 1, 21qBmE2y 2k, 12y2y  … Khoảng cách giữa hai điểm cắt liên tiếp trên trục y:2qBmE2yCác kết quả khảo sát trên đây được áp dụng để xét nguyên lý làm việc của đèn siêu cao tần manhêtron. Điện trường trong đèn manhêtron được tạo bởi hai tấm kim loại đặt song song và cách nhau một khoảng d [manhêtron phẳng] giữa chúng có một hiệu điện thế U. Một tấm phát ra êlectrôn có vận tốc đầu v0= 0. Các êlectrôn này chuyển động và được tăng tốc nhờ điện trường E. Dưới tác dụng của từ trường Bcác êlectrôn này chuyển động theo quỹ đạo cycloit, có bán kính 220qdBmUqBmER Nếu U nhỏ, bán kính R0nhỏ, chiều cao của cycloit nhỏ hơn khoảng cách d và các êlectrôn có thể tới anôt, do đó dòng điện I = 0 giữa hai tấm kim loại.Khi tăng dần hiệu điện thế U có thể đạt tới giá trị R0= d, các êlectrôn vừa vặn đạt tới anôt và gây nên dòng anôt, 0I. Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 12 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.N---++ +10[ ]l cmEF0vxyMONgược lại, nếu U = const thì anôt có thể xuất hiện khi từ trường tương đối nhỏ. Từ trường B tăng, dòng anôt giảm dần. Khi từ trường B đạt giá trị lớn nhất, bán kính cycloit có thể nhỏ đến mức các êlectrôn không thểbay tới anôt được [hình 11].Hình 11: Sơ đồ nguyên lý của Manhêtron phẳng Bài tậpBài 1: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau d = 5cm, chiều dài mỗi bản là l = 10cm. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 5000V. Một điện tử bay vào tụ điện với động năng ban đầu 4010dW eVtheo phương song song với các bản tụ như hình vẽ.a. Viết phương trình quỹ đạo của điện tử, từ đó xác định độ lệch giữa điểm vào và điểm ra của điện tử theo phương đường sức điện.b. Xác định động năng của điện tử nhay khi bay ra khỏi tụ điện.Bỏ qua tác dụng của trọng lực.Bài giải:NX: Với bài tập này thì phương pháp tọa độ là thích hợp nhấta. - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta được: .F m a- Chiếu phương trình lên hệ trục Oxy, ta được:  0. ..xyae E e UFam m m d- Phương trình chuyển động của điện tử: 02 2. [1].1 1. . . . [2]2 2 .yx v te Uy a t tm d- Từ [1], [2], ta được phương trình quỹ đạo của điện tử:220.. [3]2. . .e Uy xm d v - Vận tốc ban đầu cuả điện tử được xác định bởi:  2 200 0 02.1. . [4]2ddWW m v vm- Thay [4] vào [3], ta được:  2 24 20.5000. 2,5. [5]4. . 4.10 .5.10de Uy x xW d- Phương trình [5] chính là phương trình quỹ đạo của điện tử, nó cho ta thấy quỹ đạo của điện tử là một nhánh Parabol có đỉnh ở gốc tọa độ.- Khi điện tử bay ra khỏi tụ điện, ta có: 0,1x l m- Thay vào [5], ta được độ lệch của điện tử :   22,5.[0,1] 0,025[ ]y MN mb. Động năng của điện tử khi bay ra khỏi tụ điện tại điểm N. Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 13 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.---++ ++-0v---++ ++-0vOxyEFNX: Ta có thể giải theo hai cách:+ Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ.+ Cách 2: Sử dụng định lý động năng.Dưới đây tôi trình bày theo hai cách để từ đó rút ra nhận xét. Cách 1: - Phương trình vận tốc của điện tử:0..xy yv v tv a t- Khi điện tử bay ra khỏi tụ điện, ta có 0,1x l m - Từ [1], ta được:   0 0 0..ye Ux l lt vv v m d v- Vậy vận tốc của điện tử tại N ngay khi ra khỏi tụ là:       22 2 200..x ye Ulv v v vm d v- Vậy động năng của điện tử ngay khi ra khỏi tụ điện là:         22 200.1 1. . . .2 2 .de UlW m v m vm d v=2.10-15[J] Cách 2:- Áp dụng định lý động năng, ta có:      00 0015.. .2.10 [ ]d dd d d MNdW W AW W A W e UUW e MNdJBài 2: Một êlêctrôn có vận tốc ban đầu v0bay vào khoảng không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, rộng vô hạn tích điện trái dấu qua một lỗ nhỏ O ở tấm tích điện dương. Vận tốc 0vhợp với tấm kim loại một góc như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai tấm là d, và hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là U. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. a. Xác định phương trình quỹ đạo của êlêctrôn.b. Xác định khoảng cách gần nhất từ êlêctrôn đến tấm tích điện âm trong quá trình chuyển động của êlêctrôn. Coi tấm kim loại đủ dài để êlêctrôn chạm tấm tích điện âm ở trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại như hình vẽ. Bài giải:NX: Điện trường trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại là điện trường đều có cường độ điện trường UEd- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.- Trong quá trình điện tích chuyển động thì khoảng cách từ điện tích đến tấm tích điện âm được xác định theo biểu thức:  h d yVậy để h nhỏ nhất thì y phải lớn nhất.- Để xác định ymaxta đi viết phương trình quỹ đạo của điện tích.- Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta được:.F m a  - Chiếu phương trình lên hệ trục Oxy, ta được: Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 14 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.   0. ..xyae E e UFam m m d- Phương trình chuyển động của điện tử:    02 20 0[ . ]. [1].1 1[ .sin ]. . . [ .sin ]. . . [2]2 2 .yx v cos te Uy v t a t v t tm d- Từ [1], [2], ta được phương trình quỹ đạo của điện tử: 22 20.[tan ]. . [3]2. . .e Uy x xm d v cosb. Phương trình vận tốc của điện tử:    00 0[ . ]...sin . .sin ..xy yv v cos te Uv v a t v tm d- Khi điện tử đạt độ cao lớn nhất ymaxthì thành phần vận tốc theo phương Oy bằng không, ta được:    00.0 .sin . 0.. . .sin.ye Uv v tm dm d vte U - Thay vào [3], ta được:2 20.[sin ]. .2. .maxv m dye U - Vậy khoảng cách gần nhất từ êlêctrôn đến tấm tích điện âm là:   2 20min.[sin ]. .2. .maxv m dh d y de U - Nếu min0hthì êlêctrôn chạm tấm tích điện âm. Chú ý: Có thể xác định ymaxtừ phương trình quỹ đạo.Tọa độ điểm có ymaxlà đỉnh của Parabol, ta có: 2 20.[sin ]. .4. 2. .maxv m dya e UBài 3: Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào tụ điện phẳng dưới góc  so với mặt bản và ra khỏi dưới góc . Tính động năng ban đầu của hạt, biết điện trường cường độ E, chiều dài bản tụ là l . Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện.Bài giải:Gọi v1là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng 21121mvK  [1]Gọi v2là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì :+ Thành phần vận tốc vuông góc với đường sức có độ lớn không thay đổi : scovscov12 [2]  m, q  Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 15 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ. K V R2 R1 + Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc mEqa  và bằng tmEqvatvv sinsinsin112[3]Trong đó: scovt11 [4]Thay v2theo [2] và t theo [4] vào [3] được : scovmqEvtgscov1111.sin Suy ra: 212mvqElscotgsco sinDo đó  tgtgscoqElmvK22121Bài 4: Một electron đang bay với vận tốc v1thì chuyển từ miền điện trường có điện thế 1sang miền có điện thế 2. Hỏi nó sẽ chuyển động dưới góc  bằng bao nhiêu so với mặt phân cách, nếu nó tới mặt đó dưới góc Bài giải: Các miền có các điện thế 1và 2là các miền đẳng thế. Chuyển động của hạt tích điện trong các miền đó là đều. Kí hiệu vận tốc chuyển động trong miền sau là v2, và áp dụng định luật bảo toàn năng lượng 22221212121evmemv  suy ra  21212221 evvm [1]Trong đó 22122121sinvscovv  và 22222222sinvscovv  [2]Để tìm mối liên hệ giữa các góc bay, ta chú ý thêm rằng hình mẫu thực tế của hai miền đẳng thế phân cách nhau bằng một mặt phẳng có thể thực hiện được bằng một cặp lưới kim loại phẳng song song nằm rất sát nhau, tích điện bằng nhau và trái dấu. Khi ấy điện trường ở khoảng không gian ngoài hai lưới bằng không, ở giữa hai lưới là đều, có đường sức vuông góc với mặt các lưới. Nhờ thế khi bay qua “tụ điện phẳng” này thành phần vuông góc của vận tốc bị thay đổi, còn thành phần tiếp tuyến của vận tốc [dọc theo mặt đẳng thế] không thay đổi : scovscov12 [3]Thay [2] vào [1] và chú ý đến điều kiện [3] ta được 2212222121sinsin][ vvme Sử dụng hệ thức [3] một lần nữa ta được  222212121sin tgscomveSuy ra 1222121sinmvetgtgBài 5:. Một chùm electron được phun ra từ một sợi dây đốt nóng K và được gia tốc nhờ một điện áp V cho đến khi chui lọt qua một lỗ nhỏ trên một màn chắn nối đất. Hiệu điện thế gia tốc V phải bằng bao nhiêu để sau khi v1  [1] [2]   Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 16 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ. 21 3 N 4N -1 5 N -2được gia tốc các electron đi theo đường tròn cách đều hai bản của một tụ điện trụ. Bán kính các bản tụ điện trụ là R1và R2, hiệu điện thế giữa chúng là V0.Bài giải:Gọi v là vận tốc sau khi gia tốc thì :221mveV  [1]Để các electron chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r, lực điện trường phải đóng vai trò lực hướng tâm 21222RRmvrmvEe [2]trong đó E là cường độ điện trường tại nơi có bán kính 221RRr. Thay mv2theo [1] được 214RReVEe[3]Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế V0giữa hai bản tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài q0trên ống trụ trong theo các hệ thức:  2100002 RRqrqE và 120002 RRqVlnNên  122102RRRRVEln [4]Thay vào [3] ta được 1202RRVVlnBài 6: Tại các đỉnh của một đa giác đều gồm 2004 cạnh, có gắn các viên bi giống nhau, mang điện tích giống nhau. Mỗi cạnh đa giác bằng a. Vào một thời điểm nào đó người ta thả một viên bi ra, và sau một khoảng thời gian đủ lâu, người ta thả tiếp viên nằm cạnh viên đã thả lúc trước. Nhận thấy rằng khi đã cách đa giác một khoảng đủ lớn thì động năng của hai viên bi đã thả chênh nhau một lượng bằng K. Hãy tìm điện tích q của mỗi viên bi.Bài giải: Giả sử viên bi thứ nhất được thả từ đỉnh thứ N. Khi đã ở vô cùng [sau một khoảng thời gian đủ lớn], nó đạt được động năng bằng thế năng tương tác ban đầu của nó với 1Nđiện tích còn lại  12210221111142NNaaaaqmvK Trong đó ailà khoảng cách từ các điện tích ở các đỉnh 1, 2 , đến q đặt tại đỉnh N. Riêng a1và aN-1là các khoảng cách từ đỉnh cạnh nó và bằng a. Động năng của hạt thứ hai khi tới vô cùng được tính tương tự, nhưng thiếu đi một số hạng của một điện tích cạnh nó, tựa như nó cũng được thả ra từ đỉnh N, nhưng đã thiếu mất điện tích ở đỉnh N - 1 : 221022111142NaaaqmvK  Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 17 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.M A B NVậy : aqKKK02214suy ra : Kaq04Bài 7: Có hai điện tích điểm gắn cố định tại M và N. Người ta buông ra tại A một hạt mang điện tích q, thì nó vượt quãng đường AB trong khoảng thời gian t. Hỏi nếu buông ra tại A hạt mang điện tích bằng 3q, thì nó vượt quãng đường đó trong khoảng thời gian bao lâu ? Khối lượng các hạt như nhau. Bài giải: Giả sử hạt mất một khoảng thời gian dt để đi thêm đoạn ds khi nó đang có vận tốc v thì, vdsdt  . Do đó khoảng thời gian càn thiết để vật đi từ A tới B là  t BAvdsdtt0[1]Tương tự, gọi v2là vận tốc tương ứng của hạt thứ hai, ta có  2022t BAVdsdtt[2]Ta tìm mối tương quan v2với v theo định lý về động năng CAmVFdsA221 [3] và CAmVdsFA222221[4]Nhưng do qq 32 nên FF 32 . Thay vào [4] ta được CAAFdsA 332Hay là 212221321vmv   312vv Thay vào [2] ta được BAtVdst33112Bài 8: Cho một tụ điện cầu không khí, bán kính hai bản là R1=1cm, và R2=3cm, hiệu điện thế giữa hai bản U0=450V, bản trong tích điện dương.a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm O của hai bản là 1,5cm.b. Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không dọc theo đường sức điện trường từ vị trí cách tâm O một khoảng r1=2,5m. Tìm vận tốc của electron khi nó cách O một khoảng r2=1,5cm.Bài giải: a. Kí hiệu q là điện tích tụ điện. Cường độ điện trường tại điểm M trong khoảng giữa hai bản chỉ do bản trong gây ra: 2rkqE , với r=OM.Biết điện dung của tụ điện :  1][ε,RRkRRC1221Và áp dụng công thức q=CU0, suy ra:  12021RRkURRq Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 18 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.vaMTHRO●●φOvB]t[vlVà từ đó  .V/m3.10RRrURRE4122021b. Công của lực điện trường chuyển thành động năng của electron: 2mvA2Ta có drrkeqeEdredVdA2 21rr21212rrrrkeqdrrkeqA  122121210RRrrrrRReUA  m/s79,6.10RRrmrrrRR2eUv6122121210Bài 9: Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ là B. Tại thời điểm ban đầu êlectrôn ởđiểm O và có vận tốc vvuông góc với cảm ứng từB. Tính khoảng cách l từ vị trí của êlectrôn ở thời điểm t đến O. Cho độ lớn điện tích của êlectrôn là e và khối lượng của nó là m.Giải: Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí O, có vận tốc v vuông góc với B.Chọn φo = 0, ta có:φ = ωt trong đó Rv với R là bán kính quỹ đạo của êlectrôn.R được xác định theo công thức eBmvR do đó: tmeBKhoảng cách l từ vị trí electron ở vị trí O đến thời điểm t là:tmeBeBmvRl2sin22sin2 Bài 10: Hai hạt mang điện nhỏ giống nhau có cùng khối lượng m và điện tích q, chuyển động đồng thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từBtrong một từ trường đều. Hãy biểu diễn khoảng cách giữa hai điện tích điểm theo thời gian, nếu vận tốc đầu của chúng cùng chiều và bằng 21,vv. Bỏ qua tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích.Đáp số: tmqBvvqBml2sin212Bài 11: [Olympic 30/4-2011] Các electron sau khi gia tốc bởi một điện áp U [không đổi] có vận tốc vđược bắn vào từ trường đều B[từ một ống phóng T] theo phương đường thẳng a [hình vẽ 3]. Ởmột khoảng cách nào đó đối với ống phóng người ta đặt một máy thu tại điểm M sao cho khoảng cách TM = d tạo với đường thẳng a một góc . Tìm độ lớn cảm ứng từ của từ trường đều để các electron đi tới máy thu trong hai trường hợp sau: a] Từ trường đều có đường sức vuông góc với mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a và điểm M. b] Từ trường đều có đường sức song song với đường thẳng TM. Giải:a/. Đường sức vuông góc với mp[ a; M ]: - Lực Lorentz đóng vai trò là lực hướng tâm.- Quỹ đạo của electron là đường tròn có bán kính R: R = m.vB.e[1]- Để cho electron rơi vào bộ thu M, trên hình vẽ:R = TH TMsin 2.sin  [2] Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 19 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.A.+R2R1BO1 2v- Từ [1] & [2]: m.vB.e=TM2.sin => v = TM.Be2.m.sin=d.B.e2.m.sin[3] - Mặt khác, electron đạt vận tốc v khi nó được tăng tốc bởi hiệu điện thế U, nên: 12m.v2= e.U  v = 2.e.U m[4]- Từ [3] & [4]: B = 2.sind 2.m.U eb/. Đường sức song song với đường thẳng TM: hay ],[ vB- Phân tích vthành 2 thành phần vuông góc nhau: Thành phần vuông góc với B: vn= v.sin Thành phần song song với B: vs= v.cos Quỹ đạo của hạt là đường đinh ốc, nếu nhìn theo phương của Bthì nó là đường tròn có bán kính r:- Thời gian quay một vòng: T = n2π.r 2π.m=v B.e- Còn sv làm electron chuyển động thẳng đều với vận tốc vs= v.cosdọc theo phương của B.- Trong thời gian đó electron đã đi được một đoạn dài là h và gọi là bước ốc:h = vs.T = 2π.m.v.cosαB.e[5]- Mà: d = N.h , với N là số bước ốc. Suy ra: h =dN[6]- Từ [5] & [6]: B =2π.N.m.v.cosαd.e[7]- Mặt khác, electron đạt vận tốc v khi nó được tăng tốc bởi hiệu điện thế U, nên:12m.v2= e.U  v = 2.e.U m[8]- Thay [8] vào [7]. Ta được: B = 2π.N.cosαd 2.m.U eBài 12: Cho hai ống kim loại mỏng hình trụ [1] và [2], có bán kính lần lượt là R1 = 5cm, R2 = 6cm. Hai trụ trên được lồng vào nhau và đồng trục, giữa chúng là không khí. Tích điện trái dấu cho hai trụ sao cho mật độ điện tích dọc theo trục hình trụ có dạng : 0212lnURR   , trong đó U là hiệu điện thế giữa hai trụ. Người ta tạo ra trong khoảng không gian giữa hai trụ một từ trường đều B = 0,2T, các đường sức từ song song với trục hình trụ và có chiều như hình 2. Khoét một lỗ ở trụ ngoài rồi bắn một hạt  có năng lượng W = 100eV bay vào chính giữa hai trụ theo phương vuông góc bán kính và nằm trong mặt phẳng hình vẽ. Hiệu điện thế giữa trụ [1] và trụ[2] là bao nhiêu để hạt  luôn chuyển động cách đều hai trụ. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Cho biết: m= 6,64.10-27kg; q= 2|e| = 3,2.10-19C; 1eV = 1,6.10-19J.r = nm.v m.v.sinα=q .B q .B  Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 20 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Giải:- Khi bay vào trong không gian có điện trường và từ trường, hạt chịu lực điện từ:BvqEqF [1]- Để hạt không bị lệch về các bản mặt trụ thì Fphải đúng bằng lực hướng tâm, là lực cần thiết để giữ hạt bay trên quỹ đạo tròn có bán kính:cmRRR 5,5265221 [2]- Nhận thấy lực điện Eq. và lực từBvq. có cùng phương, lực từ hướng vào trục hìnhtrụ. - Giả sử trụ trong tích điện dương, trụ ngoài tích điện âm, khi đó lực điện sẽ hướng raxa trục và U = V1 – V2 > 0.- Áp dụng định luật II Niu tơn cho hạt: RmvqEBvq2 [3]- Từ công thức mWvmvW222 [4]- Cường độ điện trường giữa hai trụ: 120ln2RRRURER[5]- Thay [4] và [5] vào [3] ta có: RWRRRqUmWqB2ln212 [6]12ln22RRRWmWqBqRU[7]-Thay số vào [7], ta tính được: U 121V-Do U > 0 nên điều giả sử trên là đúng. Vậy hiệu điện thế giữa trụ trong so với trụ ngoài là 121V.Bài 13: Hai quả cầu nhỏ có điện tích và khối lượng lần lượt là q1, m1; q2, m2. Ban đầu chúng có vận tốc giống nhau [cả hướng và độ lớn]. Chúng bắt đầu chuyển động vào một điện trường đều. Sau một khoảng thời gian người ta thấy hướng chuyển động của quả cầu 1 quay đi một góc 60ovà độ lớn vận tốc giảm đi hai lần, còn hướng chuyển động của quả cầu 2 thì quay đi một góc 90o.a] Hỏi vận tốc quả cầu 2 thay đổi bao nhiêu lần?b] Xác định tỷ số222mqk theo 111mqk .Giải :a] Gọi volà vận tốc đầu của mỗi quả cầu. v1là vận tốc của quả cầu 1 khi quay góc 60o. v2là vận tốc của quả cầu 2 khi quay góc 90o.- Theo đề bài cho 21ovv .- Gia tốc của mỗi quả cầu là không đổi trong quá trình chuyển động.- Chọn hệ trục Oxy như hình [với Oy  vo].- Xét quả cầu 1:  Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 21 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.v1voq160ovoq2v2xEyExyOF1F2FV  ]2[60sin260sin]1[60cos260cos11111111tvtvmEqatvvtvvmEqaoooyyoooooxx.Xét quả cầu 2: ]4[]3[02222222tvmEqatvtvmEqayyooxx.Lập tỷ số: 360sin260cos2]4[]3[;]2[]1[22oooooooyxvvvvvvvEE .b] Lập tỷ số: 12212211344360cos2.]3[]1[kkkkvvvqmmqoooo.Bài 14: Một hạt có điện tích q bay vào vùng không gian có hai trường đều vuông góc với nhau: điện trường Evà từ trường B. Giả sử trong vùng này hạt còn chịu tác dụng của lực ma sát F= -hV[h là hằng số dương còn Vlà vận tốc của hạt]. Hãy tìm vận tốc đã ổn định của hạt.GiảiKhi vận tốc của hạt đã ổn định, hợp lực của các lực tác dụng lên hạt cân bằng nhau và hạt chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi bằng v. Các lực tác dụng lên hạt gồm lực ma sát F= -hVcó hướng ngược với hướng chuyển động; lực từF= - qV Bcó phương vuông góc với phương chuyển động và lực điện F= -qE. Hệ lực này là hệ lực cân bằng, có hợp lực bằng 0:F+ 1F+ F2= 0 [1]- Chiếu [1] lên hướng chuyển động và lên hướng của lực từ, ta có: -hV + q Ecos 0  [2] q VB q Esin 0   [3]- Trong đó  là góc giữa hướng chuyển động và hướng lực điện.- Giải hệ [2] và [3] tìm được độ lớn vận tốc V và góc :V = 2 2 2q Eh q B [4] cos = 2 2 2hxh q B [5]Bài 15: [HSG QG 2008] Xiclôtrôn là máy gia tốc hạt tích điện đầu tiên của vật lý hạt nhân [1931]. Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình tròn gọi là các D, đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ [khe] trong một buồng được rút hết không khí [hình vẽ]. Các D được nối với hai cực của một nguồn điện sao cho giữa hai D có một hiệu điện thế với độ lớn U xác định, nhưng dấu lại thay đổi một cách tuần hoàn theo thời gian với tần số f nào đó. Một nam châm điện mạnh tạo ra một từ trường đều, có vectơ cảm ứng từBvuông góc với mặt các D [mặt  Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 22 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.phẳng hình vẽ]. Giữa hai thành khe của xiclôtrôn có một nguồn phát ra hạt [khối lượng m] với vận tốc ban đầu là v0= 107m/ s vuông góc với khe, lúc ấy người ta điều chỉnh nguồn điện để cho D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương. Sau đó hạt chuyển động với vận tốc tăng dần cho đến khi đủ lớn thì nó được lái ra ngoài cho đập vào các bia để thực hiện các phản ứng hạt nhân.Cho m = 6,64.10-27kg, điện tích nguyên tố e =1,6.10-19C, B = 1T, U = 2.105V.1. Chứng minh rằng trong lòng các D quỹ đạo của hạt là nửa đường tròn. Tìm mối liên hệ của bán kính quỹ đạo vào khối luọng, vận tốc, điện tích của hạt và cảm ứng từ B. Với chiều đi của hạt như trong hình vẽ thì Bhướng ra trước hay sau mặt phẳng hình vẽ?2. Nếu lần nào đi qua khe hạt cũng chuyển động cùng chiều với điện trường do U sinh ra thì lần nào nó cũng được tăng tốc. Để có sự đồng bộ này, f phải thoả mãn điều kiện gì và lấy giá trị bằng bao nhiêu? Tính vận tốc vncủa hạt khi đi trên nửa đường tròn thứ n và bán kính Rncủa nửa đường tròn đó. Nếu bán kính của nửa đường tròn cuối là 0,5m thì hạt đã chuyển động được khoảng bao nhiêu vòng? Tính vận tốc trước khi ra ngoài của nó?3. Nếu tần số f lấy giá trị như đã tính ở ý 2 [của câu này] và giữ không đổi, đồng thời tiếp tục cho hạt chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng vng= 105km/s thì không điều chỉnh đồng bộ được nữa.a. Giải thích nguyên nhân.b. Nêu mối liên hệ tốc độ góc của hạt với f.c. Để sự tăng tốc của hạt đồng bộ với sự đảo chiều của hiệu điện thế thì bán kính tối đa của các D bằng bao nhiêu?Giải1. Trong lòng D chỉ có từ trường tác dụng, lực Lorenxơ lên hạt F 2ev B  , e 0là điện tích nguyên tố.Lực Lorenxơ F v nên là lực hướng tâm 2m v2evBRSuy ra quỹ đạo của hạt  là nửa vòng tròn, bán kính m vR2eB [1]Bhướng từ phía trước ra phía sau [đi vào] mặt phẳng hình vẽ.2. Hạt  đi được một vòng thì Uphải đổi chiều 2 lần, tức là chu kì chuyển động của hạt  và chu kì đổi chiều của U phải bằng nhau m2 R 1 eB 2eBT f , 2 fv eB T m m             [2]1927eB 1, 6.10 .1f 7,67MHzm 3,14.6,64.10  Cứ mỗi một lần đi qua khe, hạt  lại thu thêm được một động năng bằng 2eU. Như vậy nếu hạt  qua khe lần thứ n và đi trên nửa vòng tròn n, động năng của hạt  tăng thêm một lượng 2neU. Động năng ban đầu của hạt là 20 01K m v2 . Như vậy động năng của hạt  khi đi trên nửa vòng tròn n là 2 20 0 n1 1K K 2neU m v 2neU m v2 2      . Vận tốc của hạt  khi đi trên nửa vòng tròn n là2n 04neUv vm  [3]Theo [1] bán kính của nửa vòng tròn n là20nn4neUm vmm vR2eB 2eB  [4]Từ [4] suy ra 2227 192 14n019 5 27m2eBR6,64.10 2.1,6.10 .1.0,5n v 10 244eU m 4.1,6.10 .2.10 6,64.10                    lượt Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 23 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Số vòng mà hạt  đã chuyển động là  12.Từ [3] suy ra sau 12 vòng, vận tốc của hạt  là 7v 2, 4.10 m / s .3. a. Khi vận tốc của hạt tăng, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt  tăng theo hệ thức Einstein 2mmv1c   , nên tốc độ góc của nó theo [2] giảm. Thành thử nếu tần số f của U giữ không đổi thì hạt đến khe chậm hơn trước, đáng lẽ vào lúc tăng tốc thì lại đi ngược chiều điện trường và sẽ bị hãm.b.2 22eB 2eB v v1 2 f 1m m c c               c. 27 8max2 28198m vmv 6,64.10 .10R 2,2m2eBv102eB 12.1, 6.10 .1. 1c3.10          .Bài 16: [HSG QG 2009]. Giả sử trong không gian Oxyz có một trường lực. Một vật khi đặt trong đó sẽ chịu tác dụng của một lực, lực này có cường độ F=kr [k là hằng số] và luôn hướng về 0], với 222zyxr  là khoảng cách từ vị trí đặt vật đến tâm O.Lúc đầu một hạt có khối lượng m, điện tích q>0 chuyển động trong trường lực trên. Đúng vào thời điểm vật có vận tốc bằng 0 tại điểm có tọa độ [R,0,0] thì người ta đặt một từ trường đều có cảm ứng từBdọc theo Oz. Bỏqua tác dụng của trọng lực. xét chuyển động của hạt kể từ thời điểm trên.1. Tìm các tần số đặc trưng của hạt.2. Viết phương trình chuyển động của hạt. Gợi ý: Nghiệm của một số hệ phương trình vi phân tuyến tính có thể tìm dưới dạng tsin , tcos .Giải:Giả sử thời điểm t vật có toạ độ [x, y, 0]. Phương trình động lực học: LF F ma   với LF kr, F q[v,B].      Chiếu xuống hai trục toạ độ, ta thu được hệ phương trình vi phân tuyến tính sau:k qBx '' x y'mx '' kx qBy'm m[1]my'' ky qBx ' k qBy'' y x 'm m         Tìm nghiệm dưới dạng: x Acos[ t ]; y Csin[ t ]      . Thay vào [1] thu được hệ phương trình cho A và C: 22k qBA C 0m m[2]qB kA C 0m m              Đặt B 0qB k;2m m   22 2B B 0qB qB k2m 2m m             , ta chọn 2 nghiệm ứng với [+ +] và [- +]2 2 2 21 B B 0 2 B B 0;             Thay 1 và 2vào [2] ta thu được: 2 2 2 21 0 0 21 1 2 21 B 2 B2[ ] 2[ ]C A ; C A        Như vậy nghiệm tổng quát: Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 24 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.// COMrM000vr0v1 1 2 22 2 2 20 1 0 21 1 2 21 B 2 Bx[t] A cos[ t ] A cos[ t ]2[ ] 2[ ]y[t] A sin[ t ] A sin[ t ]                      x yt 0;v 0; v 0; x R; y 0    2 2 2 20 2 1 01 22 2 2 21 2 1 2A R; A R               2 2 2 21 0 2 1 0 12 21 22 2 2 21 0 2 01 22 2B 1 2 1 2Rx[t] cos t cos t2R[ ][ ]sin t sin ty[t][ ]                           Bài 15: [HSG QG chọn ĐTQT 2009]. Trong vùng không gian xung quanh điểm O tồn tại một từ trường. Cảm ứng từ tại điểm M bất kì [OM r] là 2k rBr rvới k là một hằng số. Ở thời điểm t = 0, tại điểm0 0 0M [OM r ]có một hạt điện tích q, khối lượng m chuyển động với vận tốc 0vvuông góc với 0OM .Bỏ qua trọng lực và lực cản. 1. Chứng minh rằng độ lớn vận tốc v của hạt không đổi trên cả quỹ đạo của hạt. 2. Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của tích vô hướng r.vrồi tính tích vô hướng đó để: a] Tìm sự phụ thuộc vào thời gian của bình phương khoảng cách từ hạt đến điểm O và của cot, với là góc lập bởivvàrở thời điểm t. b] Tính  ở thời điểm mà0r 2r . 3. Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của tích hữu hướng r v, rồi tính tích hữu hướng đó để suy ra quỹ đạo của hạt nằm trên một mặt nón đỉnh O. Hãy tính nửa góc ở đỉnh của hình nón đó theo k, m, q, 0rvà 0v .Gợi ý: Cho công thức2r [v r] v.r r.[v.r].        Giải:1. Phương trình chuyển động dvF m qv Bdt    [1]Điều này có nghĩa là Fluôn vuông góc với v, tức F.v 0hay dvm .v 0dthay 2dv0dt2 20v const v tức là 0v v.2. a] Lấy đạo hàm của tích vr. ta được 2d dv[r.v] v rdt dt  Theo [1] và theo biểu thức của cảm ứng từB, ta có 3dv q kqr r[v B] r[v r]dt m mr       Vì ][ rvrnên suy ra 0].[  Bvr. Theo câu 1, 0vv  , nên cuối cùng ta có 20d[r.v] vdt. Lấy tích phân này ta được:20 1r.v v t C với C1là một hằng số. Dùng điều kiện ban đầu, tại t = 0, r.v 0[vì 00vr ] suy ra C1= 0. Kết quả ta được: 20r.v v t [2]* Để xác định r[t], ta viết phương trình [2] dưới dạng: Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường.GV: Nguyễn Anh Văn - 25 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.Ckqm0 0r v 20dr2r 2v tdt hay 220dr2v tdtLấy tích phân ta được: 2 2 20 2r v t C . Vì tại t = 0, 0rr  , suy ra 2 2 2 20 0r v t r  [3]Vậy 2rlà hàm bậc nhất của bình phương thời gian.* Hệ thức [2] có thể viết lại dưới dạng 20 0rv cos v t  hay ov tcosr  . Suy ra 222 2 201 rtan 1 1cos v t    Theo [3], cuối cùng ta được 2 2 2 220 0 02 2 2 20 0v t r rtan 1v t v t     0ovcot tr  [4]Như vậy, cotlà hàm tuyến tính của thời gian, tăng từ 0 đến trong suốt quá trình chuyển động, tức là góc giảm từ 2/tới 0; do đó, vận tốc ban đầu vuông góc với vectơ bán kính rồi dần dần định hướng theo hướng của r.b]0r 2r tại thời điểm t sao cho, theo [3], 0 0v t r. Thay vào [4], ta được cot 1 , suy ra 045  .3. Tính đến [1] và chú ý rằng drv v v 0dt     , ta có: 3d dr dv dv q kq[r v] v r r r [v B] r [v r]dt dt dt dt m mr                     Theo hệ thức gợi ý trong đề bài 2r [v r] v.r r.[v.r]        , ta có: 2 2d kq v r r kq 1 dr r dr[r v] v.dt m r r r m r dt r dt                   vì r drv.r dt- đây chính là thành phần của vận tốc theo phương bán kính vectơ. Lưu ý rằng 21 dr r dr d rr dt r dt dt r           , suy ra 2d kq 1 dr r dr kq d r[r v]dt m r dt r dt m dt r             Lấy tích phân hai vế, ta được: kq rr v Cm r   [5]Trong đó Clà một vectơ không đổi, có độ lớn tính được từ hình bên dùng [5] và điều kiện ban đầu tại t = 0, 0r rvà 0v v]. Theo định lý Pitago: 220 0kqC [r v ]m     [6]Theo tính chất của tích hữu hướng và [5] kq kqr[r v] 0 r C.r r Ccosm m           Với là góc tạo bởi vectơ Cvà vectơ r.Từ phương trình trên suy ra: kqcos constmC    [7]