Đề bài
Một hình cầu có số đo diện tích [đơn vị: m2] bằng số đo thể tích [đơn vị: m2]. Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích mặt cầu là \[S = 4\pi {R^2}\,\left[ {{m^2}} \right]\] và thể tích hình cầu là \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\left[ {{m^3}} \right]\] với \[R\] là bán kính hình cầu.
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính hình cầu là \[R\left[ {m;R > 0} \right]\]
Diện tích mặt cầu là \[S = 4\pi {R^2}\,\left[ {{m^2}} \right]\] và thể tích hình cầu là \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\left[ {{m^3}} \right]\]
Từ đề bài ta có \[4\pi {R^2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow 3{R^2} = {R^3} \Rightarrow R = 3.\]
Vậy bán kính hình cầu là \[3\,m\]
Diện tích mặt cầu là \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.3^2} = 36\pi \left[ {{m^2}} \right]\]
Thể tích hình cầu là \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left[ {{m^3}} \right]\]