Đề bài
Trong các tứ giác \[ABCD\] và \[EFGH\] trên giấy kẻ ô vuông [h.\[31\]], tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
- Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau
- Chứng minh hai đường chéo bằng nhau
+ Định lý Pytago: \[ΔABC\] vuông tại \[A\] ta có: \[AB^2+ AC^2= BC^2.\]
Lời giải chi tiết
[Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông nhỏ là 1cm]
+ Xét tứ giác \[ABCD\]
Nhận thấy \[AB // CD\]
\[\] Tứ giác \[ABCD\] là hình thang.
Lấy thêm điểm \[K\] như hình vẽ, ta có \[AK=4cm, CK=1cm\]
Xét \[ΔACK\] vuông tại \[K\], theo định lý Pytago ta có:
\[AC^2= AK^2+ KC^2= 4^2+ 1^2= 17\]
Tương tự, từ hình vẽ ta có \[BD\] là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.
Theo định lý Pytago ta có: \[BD^2= 4^2+ 1^2= 17\]
\[ AC^2= BD^2\]
\[ AC = BD\]
Vậy hình thang \[ABCD\] có hai đường chéo \[AC = BD\] nên là hình thang cân.
+ Xét tứ giác \[EFGH\]
\[FG // EH \] Tứ giác \[EFGH\] là hình thang.
Lại có: \[EG = 4\,cm\] [hình vẽ]
Vì \[FH\] là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2cm và 3cm [hình vẽ] nên theo định lý Pytago ta có:
\[FH^2= 2^2+ 3^2= 13 \]
\[ FH =\sqrt {13} EG\]
Vậy hình thang \[EFGH\] có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.