Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
Đề bài
Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Goi C là điểm đối xứng với điểm C qua đường phân giác ngoài m. Khi đó hiển nhiên A nằm giữa B và C.
Với mọi điểm M nằm trên m ta có :
\[MB + MC = MB + MC' \ge BC'\]
Mà \[BC' = AB + AC' = AB + AC\]
Vậy \[MB + MC + BC \ge AB + AC + BC.\] Đó là điều phải chứng minh.