Đề bài
Tìm a để các hàm số bậc nhất \[y = \left[ {2a + 2} \right]x + a + 4\] và \[y = \left[ {2 - 2a} \right]x + 4 - 3a\] có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số bậc nhất có dạng \[y = ax + b\left[ {a \ne 0} \right]\]
Cho hai đường thẳng \[y = ax + b;\,\,y = a'x + b'\,\,\left[ {a,a' \ne 0} \right]\]
Hai đường thẳng này trùng nhau khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Để hàm số \[y = \left[ {2a + 2} \right]x + a + 4\] và \[y = \left[ {2 - 2a} \right]x + 4 - 3a\] là các hàm số bậc nhất thì \[\left\{ \begin{array}{l}2a + 2 \ne 0\\2 - 2a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 1\\a \ne 1\end{array} \right.\]
Đồ thị của chúng là những đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2 = 2 - 2a\\a + 4 = 4 - 3a\end{array} \right. \]\[\,\Leftrightarrow a = 0\left[ {tm} \right]\]
Vậy \[a = 0\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.