Đề bài
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x + y = 1\end{array} \right.\]
Hãy biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Dùng hình vẽ để dự đoán nghiệm của hệ phương trình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] \[ax + by = c \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - a}}{b}x + \dfrac{c}{b}\,\,\,\left[ d \right]\], do đó tập nghiệm của phương trình \[ax + by = c\] được biểu diễn bởi đường thẳng [d].
+] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình.
+] Xác định giao điểm của hai đường thẳng đó và suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
\[x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1\,\,\left[ {{d_1}} \right]\]; \[2x + y = 1 \Leftrightarrow y = - 2x + 1\,\,\left[ {{d_2}} \right]\]
Ta vẽ hai đường thẳng [d1] và [d2] trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hai đường thẳng [d1] và [d2] cắt nhau tại điểm có tọa độ \[\left[ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right]\].
Vậy hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x + y = 1\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right]\].