Đề bài
Tìm các số tự nhiên a,b biết:
a] a+b=192 và ƯCLN[a,b]=24;
b] ab=216 và ƯCLN[a,b] = 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu ƯCLN[a,b]= m thì a= m.k ; b= m.q [k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau]
Lời giải chi tiết
a] Vì ƯCLN[a,b]=24 nên ta viết a= 24.k ; b= 24.q [k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau]
Ta có a+b = 192 nên 24.k + 24.q = 192 hay 24.[k+q] = 192 nên k+q=8.
Mà ƯCLN[k,q] = 1 nên các cặp [k;q] có thể là [1;7]; [3;5]; [5;3]; [7;1]
Khi đó, các cặp [a,b] là: [24;168]; [72;120]; [120;72]; [168;24].
b] Vì ƯCLN[a,b]=6 nên ta viết a= 6.k ; b= 6.q [k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau]
Ta có: a.b = 216 nên 6.k.6.q = 216 hay k.q=6
Mà ƯCLN[k,q] = 1 nên các cặp [k;q] có thể là [1;6]; [6;1]; [2;3]; [3;2]
Khi đó, các cặp [a,b] là: [6; 36]; [36;6]; [12;18];[18;12].