Giải bài tập toán lớp 11 bài 2 dãy số năm 2024

Dãy số là gì, có những loại dãy số như thế nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Dãy số. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

Dãy số: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

u: N* → R

n → u(n)

• Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,
• trong đó un = u(n) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đàu của dãy số (un )

Dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với m Є N* được gọi là một dãy số hữu hạn

Để nắm sâu kiến thức lý thuyết, các em cần tích cực giải các dạng toán ứng dụng trong sách giáo khoa và sách bài tập. Dưới đây là hướng dẫn phương pháp giải các bài tập trong nội dung tiết học dãy số từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Mời các em học sinh và thầy cô giáo tham khảo.

Bài 2: Dãy số

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11):

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11):

Cho dãy số (un), biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

1. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

2. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Hướng dẫn giải chi tiết:

1. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

2. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.

+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4

Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11):

Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

1. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

2. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

1. Năm số hạng đầu của dãy số

2. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.

►Còn tiếp:....................

►►►Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 Toán 11 tại đường link dưới đây.

File tải hướng dẫn giải bài tập trang 92 Toán 11:

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

Toán 11 Cánh diều là bộ sách mới gồm tập 1 và tập 2 được Lời giải hay tổng hợp lý thuyết, giải bài tập, trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều đầy đủ và chi tiết nhất.

Giải sgk toán 11 tập 1, tập 2 bộ sách cánh diều giúp học sinh soạn toán 11, giải toán đại số và hình học 11 hay nhất, đầy đủ lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần Câu hỏi khởi động, Hoạt động, Khám phá kiến thức và Luyện tập vận dụng