Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC theo giá trị của biến trở R

CHỦ ĐỀ 15: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀUVí dụ 1: [Trích đề thi THPTQG 2015] Một học sinhxác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện ápu  U 0 cos t [U0 không đổi,   314 rad/s] vào haiđầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc1221nối tiếp với biến trở R. Biết U 2  U 2  U 2 2C 2 . R 2 ;00trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằngđồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quảthực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tínhđược giá trị của C là:A.1,95.103 FB.5, 2.106 FC.5, 2.103 FD.1,95.106 F106 2HD giải: Mỗi đơn vị trục hoành ứng với 2 [ ]RĐặt mua file Word tại link sau://tailieudoc.vn/chuyendely3khoiTa có:1221 2  2 2 2. 2 .2UU0 U0 C RĐặt y 11 22; x  2 ; 2  b; 2 2 2  a  y  ax  b [d].2UR U0U0 Cb  0, 0015a  4000Do [d] qua 2 điểm [0;0, 0015];[1.166 ;0, 0055]  2U 2 2C 2  40000, 0015Do đó  0 C  C  1,95.106 F . Chọn D.4000 2  0, 00152U 0Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG 2017] Đặtđiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tầnsố không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nốitiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm Lvà tụ điện C. Gọi URL là điện áp hiệu dụng ởhai đầu đoạn mạch gồm R và L, Uc là điện áphiệu dụng hai đầu tụ điện C. Hình bên là đồthị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UCtheo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của Rbằng 80Ω thì điện áp hiệu dụng ở hai đầubiến trở R có giá trị là:A.160 VB.140 VHD giải: Ta thấy rằng U RL C.120 VU . R 2  Z L2R 2  [Z L  ZC ]2D.180 V .=const khi R thay đổi.Do đó R 2  Z L2  R 2  [ Z L  Z C ] 2 [R]  Z L  Z C  Z L  Z C  2Z L  U C  2U L .U L  0,5U CU C  240V 2222U RL  200VU RL  U R  U R  200Khi R  80  Khi đó U L  120V  U R  2002  1202  160V . Chọn A.Ví dụ 3: [Trích đề thi THPTQG 2015] Lần lượt đặt điệnáp u  U 2cos t [U không đổi, ω thay đổi được] vào haiđầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y;với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp.Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ côngsuất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điệnáp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp.Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp [cócảm kháng ZL1 và ZL2] là Z L  Z L1  Z L 2 và dung khángcủa hai tụ điện mắc nối tiếp [có dung kháng ZC1 và ZC2] làZC  Z C1  Z C 2 . Khi   2 , công suất tiêu thụ của đoạnmạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?A.14WB.10WC.22 WD.18 WHD giải: Dựa vào đồ thị ta thấy   1 thì PXmaxKhi   3 thì PYmaxU2 2  40R1U2R2 2  60 . Do đó 2  .RR1 3Khi   2 ta có: Px  R1.40 R160 R2 20; Py  R2 . 2 20 .2R  [ Z L1  Z C1 ]R2  [ Z L 2  Z C 2 ] 221Để đơn giản bài toán ta chuẩn hóa R1  3  R2  2.1 2[ Z L1  Z C1 ] 2  9  Z L1  Z C1  3Khi đó [Khi cộng hưởng thì Z L  Z C , nếu tăng2 12 Z L 2  Z C 2  2 2[ Z L 2  Z C 2 ]  8 ω thì Z L  Z C còn giảm ω thì Z C  Z L ]Mặt khác PAB  [ R1  R2 ].U2[ R1  R2 ] 2  [ Z L1  Z L 2  Z C1  Z C 2 ] 2 5.40.3 23,97W . Chọn C.5  [3  2 2] 22Ví dụ 4: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoaychiều gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện Cnốitiếphaiđiệnápxoaychiềuu1  U1 2cos[1t  1 ] V và u2  U 2 2cos[2t  2 ] Vngười ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theobiến trở R như hình vẽ. Biết rằng P2max  x . Giá trị củax gần giá trị nào sau đây nhất?A.112,5B.106C.101D.108HD giải: Xét P1: Khi R  20 và R  a thì P1 Xét P2: Khi R  145 và R  a thì P2 Mặt khác P1maxU12 100W [a  20][1].20  aU 22 100W .145  aU12U 22 125W [2]; P2 max 2 20a2 145aTừ [1] và [2] suy ra 20a  40  a  80250 20a 100  20  a a  5[loai] 20a  10Khi đó U 22  22500  x 22500 104, 45. Chọn B.2 145.80Ví dụ 5: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tựnối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạnmạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụngkhông đổi, tần số f  50 Hz . Cho điện dung C thayđổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệudụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLCvới điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên. Điệntrở r có giá trị bằng:A.50B.120C.90D.30HD giải: Biểu thức điện áp giữa hai đầu LC: U rLC 100[ R  r ]2  [Z L  ZC ]2.r 2  [Z L  ZC ]2 1  U rLC  U  87V [1].[ R  r ]2  [Z L  ZC ]2Khi C  0  Z C   Khi C U r 2  [Z L  ZC ]2 F  Z C  100 mạch có cộng hưởng Z L  Z C  100  U rLC Khi C   thì Z C  0  U rLC Từ [1] và [2] suy raKhi đó [3] [ R  r ] 2  Z L2 3 145[3].r1  R  4rRr 587 r 2  100225r  1002U r 2  Z L22CALC 3 145  r  50. Chọn A.Ur87 [2]Rr 5Ví dụ 6: [Trích đề thi Sở GD-ĐT QuảngNinh 2017] Cho đoạn mạch AB không phânnhánh gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảmthuần, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần vàđoạn mạch NB chứa tụ điện. Đặt điện ápu  U 0 cos[ t+ ]V [trong đó U0, ω,  xácđịnh] vào hai đầu mạch AB. Khi đó điện áp tứcthời hai đầu đoạn mạch AN, MB lần lượt làuAN và uMB được biểu thị ở hình vẽ. Hệ số côngsuất của đoạn mạch MB là:A.0, 65.B.0,33.C.0, 74.D.0,50.HD giải: Từ đồ thị, ta có: T=20.103 s    100 rad / su AN  200 2cos[100 t]V53uMB  0Tại t= ms  uMB Do đó 0 MB    MB .252 .103.100  .2 33 AB  OA2  OB 2  2OA.OBcos1200Ta có: 11100 21. SOAB  OA.OB  U R . AB  U R 227cos MB  cos RC UR21 0, 65. Chọn A.OB7Ví dụ 7: [Trích đề thi Chuyên Phan Bội Châu lần2017] Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếpmột điện áp xoay chiều với giá trị hiệu dụng và tần sốkhông đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thayđổi được. Khi L  L1 và L  L2 thì điện áp hiệu dụnghai đầu tụ điện có giá trị như nhau. BiếtL1  L2  0,8 H . Đồ thị biểu diễn điện áp UL vào Lnhư hình vẽ. Tổng giá trị L3  L4 gần giá trị nàonhất sau đây:A.1,57 H.B.0,98 H.C.1, 45 H.D.0, 64 H.HD giải: Hai giá trị của L làm UC không đổi suy ra Z L1  Z L 2  2Z CUZ LTa có U L R 2  [Z L  ZC ]2Khi L    U L  U  U1 [vìZ L21]R 2  [Z L  ZC ]2L3; L4 là hai giá trị làm cho UL không đổi nênU L  ZL.U1R  [Z L  ZC ]22 1,5U1  R 2  [ Z L  Z C ] 2 1 2ZL1,521 2ZC 1  2  Z L2  2 Z L Z C  R 2  Z C2  0 Theo Viet ta có: Z L 3  Z L 4 1 1,5 1 21,5 Z L3  Z L 4 Z L1  Z L 2L  L2 L3  L4  1 1, 44. Chọn C.111 21 21,51,5Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặtđiện áp u  U 2cos t [U và ω không đổi] vào haiđầu đoạn mạch AB. Hình vẽ bên là sơ đồ mạchđiện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộccủa điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời giant khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R=2r . Giátrị của U là:A.193, 2V .B.187,1V.C.136, 6V .D.122,5 V.HD giải: Ta có: U MB1  U MB 2  Z MB1.UU Z MB 2 . ; Z AB  R  r  3r.Z1Z2Chú ý: Chỉ pha ban đầu của uAB không đổi, pha ban đầu của i thay đổi.r 2  [Z L  ZC ]2r 2  Z L2 [ Z L  Z C ] 2  Z L2  Z C  2 Z L .2222[ R  r ]  [Z L  ZC ][R  r]  ZLDựa vào đồ thị ta thấy T  6 ô và uMB2 sớm hơn uMB1 một ô tương ứng là3hay  MB 2   MB1 3.Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ:Tứng với góc6ZL tan 2  rKhi K đóng ta có:  tan 2  3 tan 1ZZ tan   L  L1R  r 3rKết hợp0UU  602  1  300   2 MB 2 0  U  U MB 2 3  50 6V . Chọn D.0sin 30sin12001  30Ví dụ 9: [Trích đề thi Chuyên Quốc Học Huế2017] Cho một mạch điện xoay chiều RLC mắc nốitiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoaychiều u  Ucos[ t]V , ω có thể thay đổi. Đồ thị biểudiễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệudụngvào2  1 400ωnhưrad / s, L hìnhvẽ.Với3H . Giá trị của R là:4A.200.B.100.C.160.D.150.HD giải: Với hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch, ta luôn có:12  02 1 Z L1  Z C 2LCTừ hình vẽ ta có:UR  [Z L 2  ZC 2 ]22U R 2  [ Z L 2  ZC 2 ]2  5R 2R 5 [ Z L 2  Z L1 ] 2  4 R 2 . Kết hợp400 3.2  1 rad / s  L[2  1 ]  2 R  R   4  150. Chọn D.2400Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở GD-ĐT BìnhPhước] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệudụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạnmạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần cóđộ tự cảm L xác định, điện trở thuần R  200và tụ điện có điện dung C thay đổi được ghépnối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L với R; N làđiểm nối giữa R với C. Khi C thay đổi thì đồ thịbiểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạchAN và MB theo dung kháng ZC được biểu diễnnhư hình vẽ. Giá trị U1 bằng:A.401V.B.100 17 V.C.400 V.D.100 15 V.HD giải: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN:U AN  U RL  UR 2  Z L2R 2  [Z L  ZC ]2Z L  ZCU AN U ANmax100 13  UR 2  Z L2RMặt khác, khi Z C  0  U AN  U  200V .32Thay vào biểu thức trên, ta được Z L  R  300.Điện áp hai đầu đoạn mạch MB: U MB  U RC  UÁp dụng U RCmaxR 2  Z C2R 2  [Z L  ZC ]2Z L  Z L2  4 R 2ZC 222UU Z L  Z L  4RU.Z. 400VC RCmaxRR2. Chọn C.Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở Bắc Ninh 2017]Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trởthuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắcnối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoaychiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần sốgóc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữahai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầucuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω,chúng được biểu diễn bằng các đồ thị nhưhình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi  1 thì UC đạt cực đại Um và khi   2 thìUL đạt cực đại Um. Giá trị Um gần giá trị nàonhất sau đây:A.130 V.B.140 V.C.150 V.D.160 V.HD giải: Khi   0  Z L  0, Z C    U C Khi   300rad / s ta có: U L  U C   UZ CR 2  [Z L  ZC ]2U1L  Z L ZC .CLCMặt khác khi đó: U L  U C  U  U R  Z L  Z C  R.U Cmax  U Lmax Chọn B.2ULR 4 LC  R 2C 22U4C 2  2CR RLL22U4R2  R2 Z L ZC  Z L ZC 2240 138V .3Ví dụ 12: Đặt điện áp u  U 2cos t [U và ω không đổi]vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuầncảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có dung khángZC thay đổi. Đồ thị phụ thuộc ZC của điện áp hiệu dụngtrên đoạn RC như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng cực đại trêntụ gần giá trị nào nhất sau đây?A.250 V.B.280 V.C.200 V.D.350 V.HD giải: Khi ZCmax  400, ZCmax Z L  4 R 2  Z L2 800  Z L  4 R 2  Z L2 [1]2Có Z C1  200 và Z C 2  1400 thì U C1  U C 2 2002  R 2R 2  [ Z L  200] 214002  R 2R 2  [ Z L  1400] 2Từ [1] và [2]  Z L  300 và R  200  U  200V .Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là U CmaxU . R 2  Z C2 360. . Chọn D.RVí dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng Uvà tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nốitiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZLthay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC.Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áphiệu dụng trên đoạn RC và hệ số công suất cos  củađoạn mạch AB theo ZL. Giá trị R gần nhất với giá trị nàosau đây:A.50.B.26.C.40.D.36.[2]HD giải: Dựa vào đồ thị  Đường màu đỏ [trên] biểu diễn ZL theo URL và đường màu45xanh [dưới] biểu diễn ZL theo cos  . Tại Z L  0  cos =  tan  Z33 C 4R 42Khi Z L  49  U Lmax44 R   R   4R222Z  ZC  4 R33  ZL  C 49  R  26. .22Chọn B.Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều vào haiđầu đoạn mạch AB như hình vẽ [cuộn dâythuần cảm L] thì điện áp tức thời hai đầumạch AB [u] và hai đầu đoạn mạch AM[uAB] mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòngđiện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A.Tính LA.L C.L 0,51,5H.B.L H.D.L 152H.H.HD giải: Dựa vào đồ thị  u  100 6cos 100 t   V và u AM  100 2cos 100 t   V4Điện áp hai đầu mạch và điện áp đoạn AM lệch pha nhau góc cos 2  cos 2 AM  1 RU R2 U R2U R212U 2 U AM100 322radU R2 1  U R  50 3V1002UR 50 3 và Z AM  100  Z C  50. . Lại có Z  100 3I4 Z L  200  L 2H . Chọn D.Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạnmạch AB như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộcvào thời gian hai đầu đoạn mạch AN [đường 1] vàđiện áp hai đầu đoạn MB [đường 2] như hình vẽ.Tìm số chỉ vôn kế lí tưởngA.240V .B.300V .C.150V .D.200V .HD giải: Dựa vào đồ thị ta có u AN  400 2cos[ t]V và u MB  300 2 cos   t   V Điện áp hai mạch AN và MB lệch pha nhau góc2 cos  AN  cos  MB222rad2U  U U2U2 1   R    R   1  R 2  R 2  1  U R  240V . Chọn A.400 300 U AN   U MB Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2cos t [U và ωkhông đổi] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở cógiá trị a [Ω], tụ điện có điện dung C và cuộn thuầncảm có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Biết U=a [V],L thay đổi được. Hình vẽ bên mô tả đồ thị của điệnáp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, điện áp hiệudụng giữa hai đầu cuộn cảm và công suất tiêu thụđiện năng của toàn mạch theo cảm kháng. Giá trịcủa a bằngA.502B.40HD giải: Xét từng đồ thịC.60D.30+] Đồ thị [2]: U Cmax  40 U .Z Ca.x[khiZ L  Z C  x1 ]  40  1  x1  40.Ra+] Đồ thị [3]: Tại Z L  17,5 và Z L  x2 thì mạch có cùng giá trị công suất, nên có:17,5  x2  2 x1  2.40  x2  62,5+] Đồ thị [1]: Tại Z L  x2  62,5 thì UL max, nên có:x2  Z C R2R2 62,5  40  R  30. . Chọn D.ZC40Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp [hìnhvẽ]. Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3Z L  2Z C . Đồthị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điệnáp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N làA.173VB.122 VC.86 VD.102 VHD giải: Từ đồ thị ta có: u AN  200cos100 t V; u MB  100cos 100 t   Vu AN  uC  u X2u AN  2uC  2u XuMB  uL  u X3uMB  3uL  3u XTa có: Cộng vế với vế của 2 phương trình trên được:2u AN  3uMB  5u X  2uC  3uL  5u X [do 3Z L  2 Z C  3uL  2uC ]3 uX 2u AN  3uMB 20 370, 44.5Vậy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MN: U MN 20 37 86V . Chọn C.2Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm mộtđiện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nốitiếp theo thứ tự đó. Đặt vào hai đầu mạch điện ápxoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tầnsố góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữahai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộncảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúngđược biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên,tương ứng với các đường UC, UL. Khi   1 thìUC đạt cực đại là Um. Giá trị của Um là:A.150 2 VB.100 3 VC.150 3 VD.200 3 VHD giải: Gọi ω1, ω2, ω0 là giá trị để UCmax, ULmax, URmax [cộng hưởng]Cth  1 2Ta có, các giá trị ω tới hạn Lth  2 và từ đồ thị thấy Cth  Lth  660rad / s21.2  02Cth22. 2Lth  Cth1LC [1]1660222 0  660 LC 1  6604 [2] L2C 2 thay đổi để UCmax thì 12  02 2R 2 CthR2 2.6602  6602  6602 [3]2 L22L2Chia vế với vế của [3] cho [2]  R 2C 2 1[4]6602Từ đồ thị, suy ra U  150VKhi ω thay đổi thì U Cmax 2ULR 4 LC  R C22Thay [1], [3], [4] vào [5], ta được: U Cmax 2U[5]R2 24 LC  R CL2.150 100 3V . Chọn B.4126606602 6602