Các câu hỏi tương tự
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và hai mặt phẳng [P]: 2x+3y=0 và [Q]: 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng [P] và [Q] có phương trình tham số là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x - y - 3 z + 10 = 0 và điểm M[2;-2;3]. Mặt phẳng [P] đi qua M và song song với mặt phẳng α có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và mặt phẳng [P]: 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng [d] qua điểm A, song song với mặt phẳng [P], đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng [d]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A[2;1;3], B[1;-2;1] và song song với đường thẳng d x = - 1 + t y = 2 t z = - 3 - 2 t
B.10x - 4y + z - 19 =0
C. 2x + y + 3z - 19 =0
D. 10x - 4y + z + 19 =0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[2;-1;5], B[1;-2;3]. Mặt phẳng α đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vect ơ pháp tuyến n → [ 0 ; a ; b ] . Khi đó , tỷ số a b bằng
A. 2
B. -2
C. - 3 2
D. 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M[3;2;1]. Mặt phẳng [P] đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng [P].
A. 3x+2y+z+14=0
B. 2x+y+3z+9=0
C. 3x+2y+z-14=0
D. 2x+y+z-9=0.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1→; u2→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là nα →=[u1→ , u2→ ]
3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] chứa đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d1 đi qua điểm M [1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u1→[0; -2;1]
Đường thẳng d2 đi qua điểm N [1; 0;1] có vecto chỉ phương u2→[1;2;2]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[-6;1;2]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] ta có:
Chọn n→=[-6;1;2]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M [1; 1; 1] và nhận vecto pháp tuyến n→=[-6;1;2] có phương trình là:
-6[x -1] +1[y -1] +2[z -1] =0
⇔ -6x +y +2z +3=0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng [P] thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là -6x +y +2z +3 =0.
Quảng cáo
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm M [1; 5; 4] và có vecto chỉ phương u1→ [2; 0;-1]
Đường thẳng d’ đi qua điểm N [3; 6;0] có vecto chỉ phương u2→ [1;1;-1]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[1;3;2]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] ta có:
Chọn n→ =[1;3;2]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M [1; 5; 4] và nhận vecto pháp tuyến n→ =[1;3;2] có phương trình là:
[x -1] +3[y -5] +2[z- 4] =0
⇔ x +3y +2z -20 =0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng [P] thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là x +3y +2z -20 =0.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:
Hướng dẫn:
Đường thẳng d1 đi qua điểm M [1; -2; 4] và có vecto chỉ phương u1→[-2; 1;3]
Đường thẳng d2đi qua điểm N [-1; 0;-2] có vecto chỉ phương u2→[1;-1;3]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[6;9;1]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] ta có:
Chọn n→=[6;9;1]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M [1; -2; 4] và nhận vecto pháp tuyến n→=[6;9;1] có phương trình là:
6[x -1] +9[y +2] +[z -4] =0
⇔ 6x +9y +z +8 =0
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng [P] thấy thỏa mãn.
Vậy không tồn tại mặt phẳng [P] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Quảng cáo
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[5; 1; 3], B[1; 6;2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
Hướng dẫn:
AB→=[-4;5;-1]; CD→=[-1;0;2]
⇒ [AB→ , CD→]=[10;9;5]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]
Do A, B thuộc mặt phẳng [P], mặt phẳng [P] song song với đường thẳng CD nên ta có:
Chọn n→=[10;9;5]
Vậy phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[10;9;5] và đi qua điểm A[5; 1; 3] là:
10[x -5] +9[y -1] +5[z -3] =0
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp