Python phân phối số mũ ngẫu nhiên
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá một trong những phân phối thống kê cơ bản mà mọi Nhà khoa học dữ liệu nên biết. phân phối lũy thừa Show Tóm lại, Phân phối hàm mũ suy ra xác suất thời gian chờ đợi giữa các sự kiện. Ví dụ: thời gian chờ đợi cho đến khi ai đó đưa ra yêu cầu bảo hiểm nguồn gốcĐể thực sự hiểu Phân phối Hàm mũ, chúng ta cần bắt đầu với Quy trình Poisson. Quá trình Poisson được sử dụng để mô tả một quá trình đếm trong đó các sự kiện xảy ra ngẫu nhiên nhưng với tốc độ nhất định. Ví dụ: quay lại kịch bản yêu cầu bảo hiểm, chúng tôi biết rằng chúng tôi có 5 yêu cầu mỗi giờ nhưng những yêu cầu đó xảy ra ngẫu nhiên trong khung thời gian đó. Chúng có thể cách đều nhau hoặc tất cả vào phút chót Quá trình Poisson được đặc trưng bởi Phân phối Poisson có Hàm khối lượng xác suất (PMF) Trong đó X là biến ngẫu nhiên là số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định và λ là số sự kiện dự kiến trong khoảng thời gian đó Chuyển sang ví dụ tương tự về khiếu nại của chúng tôi, chúng tôi có khoảng thời gian là 1 giờ với khoảng 5 khiếu nại dự kiến sẽ xảy ra trong khoảng thời gian đó. Xác suất để có 1 yêu cầu là gì? Rất nhỏ Nếu chúng ta vẽ sơ đồ PMF cho Phân phối Poisson này bằng Python # import packages Chúng tôi thấy xác suất cao nhất là tại x = 5, điều này có ý nghĩa trực quan vì đó là con số dự kiến
Điều này có liên quan gì đến Phân phối Hàm mũ? Nguồn gốcPhân phối hàm mũ cho chúng ta biết xác suất thời gian chờ đợi giữa các sự kiện trong Quy trình Poisson. Đọc giữa các dòng, điều này có nghĩa là trong khoảng thời gian nhất định không có sự kiện nào xảy ra Bây giờ, đây chỉ là một khoảng thời gian, tuy nhiên, chúng tôi khái quát hóa điều này thành khoảng thời gian t. Do đó, chúng ta phải chờ T khoảng thời gian để có được sự kiện đầu tiên Điều này có nghĩa không? Mặt khác, xác suất để một sự kiện xảy ra là Đây cũng là định nghĩa của Hàm phân phối tích lũy (CDF) Đạo hàm của CDF là Hàm mật độ xác suất (PDF)
Và như vậy, chúng ta đã suy ra Phân phối Hàm mũ Thí dụHãy vẽ biểu đồ Phân phối theo cấp số nhân cho ví dụ về yêu cầu bảo hiểm của chúng tôi. Chúng tôi có tỷ lệ trung bình là 5 yêu cầu mỗi giờ, tương đương với thời gian chờ trung bình là 12 phút giữa các yêu cầu
# generate data Bây giờ xác suất yêu cầu đầu tiên xảy ra trong vòng một giờ là bao nhiêu? Vì vậy, xác suất là khá cao, điều này hợp lý vì chúng tôi dự kiến thời gian chờ trung bình giữa các yêu cầu là 12 phút Phần kết luậnTrong bài viết này, chúng tôi đã mô tả Phân phối theo cấp số nhân và cách nó được bắt nguồn. Nói một cách đơn giản, nó đo xác suất thời gian chờ đợi giữa các sự kiện trong Quy trình Poisson Làm cách nào để tạo số ngẫu nhiên từ phân phối hàm mũ trong Python?Với sự trợ giúp của numpy. ngẫu nhiên. phương thức hàm mũ() , chúng ta có thể lấy các mẫu ngẫu nhiên từ phân phối hàm mũ và trả về mảng các mẫu ngẫu nhiên có nhiều mảng bằng cách sử dụng phương thức này.
Là phân phối mũ một biến ngẫu nhiên?Đó là một quá trình trong đó các sự kiện xảy ra liên tục và độc lập với tốc độ trung bình không đổi. Phân phối theo cấp số nhân có thuộc tính chính là không có bộ nhớ. Biến ngẫu nhiên hàm mũ có thể là nhiều giá trị nhỏ hơn hoặc ít biến lớn hơn .
Chức năng được sử dụng để tạo các mẫu ngẫu nhiên từ phân phối theo cấp số nhân là gì?The hàm mật độ xác suất (pdf) có thể rất hữu ích trong việc phân tích các tập dữ liệu.
Là phân phối theo cấp số nhân giống như Poisson?Phân phối hàm mũ là thời gian giữa các sự kiện trong quy trình Poisson. Đơn giản, nó là số nghịch đảo của Poisson . Nếu số lần xuất hiện tuân theo phân phối Poisson thì khoảng thời gian giữa các sự kiện này được phân phối theo cấp số nhân. Nó được sử dụng để mô hình hóa các mặt hàng có tỷ lệ thất bại liên tục. |